{"id":2185,"date":"2022-05-27T18:27:57","date_gmt":"2022-05-27T16:27:57","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2185"},"modified":"2022-05-28T10:18:44","modified_gmt":"2022-05-28T08:18:44","slug":"la-regola-del-tre-semplice-e-del-tre-composto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2022\/05\/27\/la-regola-del-tre-semplice-e-del-tre-composto\/","title":{"rendered":"La regola del tre semplice e del tre composto"},"content":{"rendered":"

\"tre<\/a>Mia figlia Cecilia (seconda media) ha oggi l’ultima verifica dell’anno di aritmetica, che verte tra le altre cose sulla regola del tre semplice e del tre composto. Secondo il mio amico Adam Atkinson, al di fuori dell’Italia non c’\u00e8 pi\u00f9 nessuna persona vivente che conosca la regola del tre, anche se naturalmente si sanno risolvere i problemi dove da noi viene applicata. La sua affermazione forse \u00e8 un po’ esagerata, ma in effetti c’\u00e8 una conferma indiretta: la voce di Wikipedia in lingua italiana<\/a> non ha al momento in cui scrivo nessuna versione in un’altra lingua. Il vero guaio \u00e8 che per\u00f2 il “metodo alternativo” che \u00e8 indicato nel suo libro di testo per risolvere i problemi del tre composto e che vedete qui sopra \u00e8 a mio parere assolutamente incomprensibile. Ma voi ve lo ricordate come si risolvevano i problemi con il tre semplice e il tre composto? Io li so ancora risolvere, ma mi chiedo se il metodo che uso – e che vi mostro qui sotto – sia quello che avevo imparato quasi mezzo secolo fa.<\/p>\n

\"\"<\/a>\"\"<\/a> Innanzitutto dovete tenere presente che il tre semplice e composto sono delle semplici applicazioni della proporzionalit\u00e0 diretta e inversa, impacchettate in modo tale da ricordarsele facilmente: se il concetto di proporzionalit\u00e0 vi \u00e8 chiaro, potete anche fare a meno della regola del tre, a meno che non siate interrogati a scuola :-). Il tre semplice vede una proporzione tra due quantit\u00e0 correlate: un tipico problema \u00e8 “se sei operai producono in una giornata 15 armadi retrattili™, quanti di questi armadi saranno prodotti da dieci operai?” La tipicit\u00e0 del problema si vede innanzitutto dall’irrealt\u00e0 del nome (che diavolo sarebbe un armadio retrattile™?) ma soprattutto dal fatto che non si tiene conto del fatto che nel mondo reale la proporzionalit\u00e0 non si trova quasi mai. Aumentare il numero di operai pu\u00f2 peggiorare le cose perch\u00e9 la gente si pesta i piedi a vicenda, o viceversa avere meno persone costringe chi rimane a fare anche parti del lavoro in cui \u00e8 meno esperto e quindi allungare i tempi… Ma qui viviamo nel magico mondo della matematica elementare, e possiamo trascurare queste quisquilie.<\/p>\n

\"\"<\/a>Quello che potete fare per risolvere a macchinetta il problema \u00e8 preparare una tabella come quella mostrata qui a destra, dove in alto scrivete tutti i dati che avee a disposizione (che sono tre) lasciando un punto interrogativo per quello da trovare; ma soprattutto mettete due frecce nella stessa direzione per ricordarvi che in questo caso la proporzionalit\u00e0 \u00e8 diretta. A questo punto, se anche non ci vi ricordate quale sia l’ordine delle operazioni da fare, potete proseguire senza dover accendere il cervello: portate il dato che conoscete (in questo caso gli operai) prima a 1 e poi al valore finale, e modificate in modo corrispondente quello incognito: se le frecce sono nella stessa direzione, se avete moltiplicato continuate a moltiplicare e se avete diviso continuate a dividere, mentre se le frecce vanno in direzione opposta dovete cambiare l’operazione (moltiplicare quando si \u00e8 diviso e dividere quando si \u00e8 moltiplicato). Il bello di questo metodo \u00e8 che funziona esattamente allo stesso modo quando ci sono pi\u00f9 di due quantit\u00e0 che variano, come nel metodo del tre composto: qui a sinistra vedete la soluzione del problema indicato sopra. Come scrivevo all’inizio, anche se il metodo \u00e8 meccanico ci si deve accorgere di quando la proporzionalit\u00e0 \u00e8 diretta e quando \u00e8 inversa, che \u00e8 la cosa che conta davvero nella risoluzione di questi problemi qualunque sia il modo in cui li si approccia.<\/p>\n

\"\"<\/a> Un’ultima cosa: a onore del vero la spiegazione che d\u00e0 il libro della regola del tre semplice – nella figura qui a fianco vedete un problema con il tre semplice inverso – funziona perfettamente, e per molti potrebbe essere anche pi\u00f9 semplice di quella che ho spiegato qui sopra. In pratica si scrive una proporzione dove i termini sono ordinati nel senso delle frecce, e poi la si risolve. Come mai allora non hanno usato lo stesso metodo per il tre composto, e hanno solo presentato quello alternativo? Immagino che il motivo sia banalmente il fatto che applicare le proporzioni a pi\u00f9 di quattro termini significa dover spezzare in pi\u00f9 parti il conteggio. Ma cos\u00ec non \u00e8 un po’ nascondere la polvere sotto il tappeto?<\/p>\n

Aggiornamento:<\/b> (28 maggio) Adam mi corregge: lui mi ha detto che il fatto che nessuna persona vivente fuori dall’Italia conosce la regola del tre \u00abmi pare vero nel mondo angolofono, a parte gli storici della matematica\u00bb (e che la regola del tre \u00e8 indicata in una sottosezione della voce Cross-multiplication<\/a>, che in effetti in portoghese diventa <\/i>Regra de tr\u00eas<\/i>: vado ad aggiornare Wikidata). Vabb\u00e8, permettetemi ogni tanto un’iperbole!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Chi se la ricorda?<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2185","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-zf","jetpack-related-posts":[{"id":593,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/07\/03\/sapete-risolvere-questo-problema\/","url_meta":{"origin":2185,"position":0},"title":"Sapete risolvere questo problema?","author":".mau.","date":"03\/07\/2015","format":false,"excerpt":"Per trovare la soluzione a un problema \u00e8 spesso importante sapere quali domande fare.","rel":"","context":"In \"confirmation bias\"","block_context":{"text":"confirmation bias","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/confirmation-bias\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2446,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/10\/21\/numeri-altamente-composti\/","url_meta":{"origin":2185,"position":1},"title":"Numeri altamente composti","author":".mau.","date":"21\/10\/2011","format":false,"excerpt":"Basta con le divisioni che non terminano mai! 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