{"id":218,"date":"2014-04-08T10:25:25","date_gmt":"2014-04-08T08:25:25","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=218"},"modified":"2022-10-11T12:59:55","modified_gmt":"2022-10-11T10:59:55","slug":"peccare-di-montyhallismo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/04\/08\/peccare-di-montyhallismo\/","title":{"rendered":"peccare di montyhallismo"},"content":{"rendered":"<p>Stamattina ci sono stati <a href=\"http:\/\/matematica.unibocconi.it\/giochiasquadre2014\/TGS2014.pdf\">in Bocconi<\/a> i Giochi matematici a squadre. La gara \u00e8 di quella in cui &#8220;vale tutto&#8221;, nel senso che le squadre possono chiedere a chiunque un aiuto: mi sa per\u00f2 che chi ha chiesto aiuto al sottoscritto non abbia fatto un grande affare. Uno dei quesiti delle prove odierne aveva questo testo:<\/p>\n<blockquote><p>\nDavanti a s\u00e9, Nando ha due sacchi: uno azzurro e l\u2019altro rosso. Nel primo, ci sono 20 monete d\u2019oro e 30 d\u2019argento; nel secondo, 20 d\u2019oro e 20 d\u2019argento. Bendato, Nando estrae da uno dei due sacchi una moneta d\u2019oro.<br \/>\nQual \u00e8 la probabilit\u00e0 che questa moneta d\u2019oro provenga dal sacco rosso?<\/p><\/blockquote>\n<p><!--more--> Il mio ragionamento \u00e8 stato quello che segue. Denominiamo OA le monete d&#8217;oro nel sacco azzurro, AA le monete d&#8217;argento nel sacco azzurro, OR le monete d&#8217;oro nel sacco rosso e AR le monete d&#8217;argento nel sacco rosso. Ci sono 20 OA, 30 AA, 20 OR e 20 AR; visto che a posteriori sappiamo che la moneta \u00e8 d&#8217;oro, elimino i casi AA e AR e vedo che i casi OA e OR hanno lo stesso numero di eventi possibili. Quindi la probabilit\u00e0 \u00e8 1\/2.<\/p>\n<p>Per\u00f2 poi ho fatto un secondo ragionamento (frequentista, per chi ha un&#8217;idea delle teorie dietro la probabilit\u00e0) che mi ha dato un risultato diverso. Immaginiamo di avere venti Nandi che fanno il gioco. Dieci scelgono il sacchetto azzurro e gli altri dieci il rosso; dei primi, quattro troveranno la moneta d&#8217;oro mentre ci riusciranno in cinque dei secondi. Pertanto la probabilit\u00e0 di avere scelto il sacchetto rosso \u00e8 5\/9, e non 1\/2.<\/p>\n<p>Qual \u00e8 la risposta giusta? Immagino che in Bocconi vogliano la seconda; ma io continuo a non essere convinto che <b> la formulazione<\/b> del problema porti a quella interpretazione. Se avessi trovato scritto &#8220;Nando sceglie a caso un sacchetto e poi pesca una moneta dal sacchetto&#8221; allora non ci sarebbero dubbi, e la risposta sarebbe 5\/9; per\u00f2 &#8211; almeno secondo me &#8211; questo cambia le regole del gioco, perch\u00e9 prevede esplicitamente di fare due scelte successive: prima il sacchetto e poi la moneta nel sacchetto. La mia risposta invece prevede un&#8217;unica scelta, il che naturalmente significa che il risultato pu\u00f2 essere diverso.<\/p>\n<p>Non vi viene in mente qualcosa di simile? Le diatribe sul paradosso di Monty Hall sono identiche. Chi afferma che cambiare porta o no \u00e8 irrilevante non considera l&#8217;informazione aggiuntiva nello show: il presentatore sa benissimo dov&#8217;\u00e8 nascosta l&#8217;auto, e quindi sceglie di aprire una porta seguendo i <b>due<\/b> vincoli &#8220;non posso aprire la porta scelta dal concorrente&#8221; e &#8220;non posso aprire la porta dove si trova l&#8217;auto&#8221;. Questo cambia del tutto lo spazio delle soluzioni del problema. <\/p>\n<p>La vera domanda insomma \u00e8: qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che la mia formulazione fosse quella corretta? Voi che ne pensate?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>se si fanno quizzini sulla probabilit\u00e0, avere un testo non chiarissimo \u00e8 un guaio<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[12],"class_list":["post-218","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-probabilita"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-3w","jetpack-related-posts":[{"id":184,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/11\/13\/il-paradosso-di-penney\/","url_meta":{"origin":218,"position":0},"title":"Il paradosso di Penney","author":".mau.","date":"13\/11\/2010","format":false,"excerpt":"In generale nei giochi a due persone \u00e8 chi fa la prima mossa a essere avvantaggiato; ma ci sono alcuni casi in cui \u00e8 meglio giocare per secondo, soprattutto se puoi conoscere in anticipo la prima mossa dell'avversario. 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