{"id":2140,"date":"2022-02-23T08:04:59","date_gmt":"2022-02-23T07:04:59","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2140"},"modified":"2022-02-18T22:00:13","modified_gmt":"2022-02-18T21:00:13","slug":"chiamatemi-pi-greco-un-estratto","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2022\/02\/23\/chiamatemi-pi-greco-un-estratto\/","title":{"rendered":"Chiamatemi pi greco<\/em>: un estratto"},"content":{"rendered":"

\"\" Domani, 24 febbraio, sar\u00e0 pubblicato il mio nuovo libro, Chiamatemi pi greco<\/a>, per i tipi di Dedalo. Nel seguito potete leggere alcune pagine del capitolo 6, “L’Europa ricomincia a fare matematica”, con un protagonista che probabilmente non avreste mai associato al pi greco…<\/i><\/p>\n

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Come abbiamo visto, anche dopo i tempi di Archimede in Asia e nel vicino Oriente si continuava a studiare matematica e si trovavano nuovi risultati: gli studi sul pi greco furono solo una piccola parte delle loro scoperte, e mentre i Greci erano dei grandi esperti di geometria e si dilettavano con quella che oggi chiamiamo teoria dei numeri, i matematici asiatici si interessarono pure di aritmetica e inventarono l\u2019algebra.<\/p>\n

In Europa le cose andarono in maniera ben diversa, dopo la caduta dell\u2019Impero Romano d\u2019Occidente. Le conoscenze dei Greci e persino quelle molto inferiori dei Romani erano state dimenticate quasi del tutto. D\u2019altra parte, l\u2019unica matematica che serviva alla gente nella vita quotidiana era l\u2019aritmetica di base, usata per comprare e vendere: cerchi e circonferenze non facevano parte di queste necessit\u00e0 e furono lasciati da parte.<\/p>\n

Quando andava bene, si usava per pi greco il valore 22\/7 credendo che fosse quello esatto; lo faceva anche Gerberto di Aurillac, uno dei primi uomini di scienza che si rivolsero ai testi arabi per riportare in Europa nozioni di matematica e astronomia. Gerberto, per\u00f2, non \u00e8 molto noto come matematico, anche perch\u00e9 fece carriera in un altro campo: divenne infatti papa Silvestro II. Ma nei documenti delle abbazie medievali, gli unici posti in cui si conservava ancora un po\u2019 di cultura, troviamo che veniva anche usato il valore 25\/8 suggerito da Vitruvio, o addirittura quello egizio 256\/81; questo ci fa capire che i monaci non erano poi cos\u00ec interessati a quale fosse davvero il suo valore. Possiamo almeno dirci fortunati perch\u00e9 non gli veniva in mente di usare il valore 3 che si trovava nella Bibbia\u2026<\/p>\n

Per avere i primi risultati matematici di una qualche importanza dobbiamo aspettare il XIII secolo, quando un ragazzo, figlio di mercanti pisani, fu mandato dall\u2019altra parte del Mediterraneo per imparare il mestiere dei genitori: il suo nome era Leonardo Fibonacci. Fibonacci fu uno studente modello, e una volta rientrato in Italia divenne famoso come maestro d\u2019abaco, vale a dire insegnante di matematica. La sua opera pi\u00f9 famosa \u00e8 il Liber Abaci<\/i>, pubblicato per la prima volta nel 1202: per pi\u00f9 di un secolo questo fu il testo su cui gli europei studiavano la matematica.<\/p>\n

Fibonacci \u00e8 celebre ancora oggi per due motivi. Il primo \u00e8 che fu lui a rendere davvero note in Italia e in tutta l\u2019Europa le cifre arabe, quelle insomma da 1 a 9, e in pi\u00f9 lo 0 (o \u201czefiro\u201d, come lo chiamava lui), che non era proprio considerato ancora un numero a tutti gli effetti, per\u00f2 era sicuramente utile. Ma la vera fama del matematico pisano \u00e8 data dai numeri di Fibonacci<\/i>, che aveva presentato in uno dei problemini piazzati qua e l\u00e0 nel suo libro per mantenere desta l\u2019attenzione dei lettori. Il problema diceva pi\u00f9 o meno questo: \u201cImmaginate di avere una coppia di conigli neonati, un maschio e una femmina. Sapete che a partire dal loro secondo mese di vita essi genereranno due figli una volta al mese, sempre un maschio e una femmina. Anche questi coniglietti naturalmente cominceranno ad avere figli da quando avranno due mesi, e cos\u00ec via. Se nessun coniglio muore, quanti conigli avremo alla fine di un anno?\u201d.<\/p>\n

Il disegno seguente mostra cosa succede nei primi mesi. All\u2019inizio dell\u2019anno c\u2019\u00e8 solo una coppia di conigli appena nati. Dopo il primo mese i conigli sono adulti; quindi alla fine del secondo mese ci saranno la coppia iniziale e due conigli neonati. Alla fine del terzo mese ci saranno tre coppie: quella originale, quella dei primi figli ormai cresciuti e una nuova coppia di figli. Alla fine del quarto mese le coppie sono cinque, tre adulte e due neonate. Col passare del tempo il numero di coppie cresce seguendo questa successione: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233\u2026 Il 31 dicembre avremo pertanto 144 coppie di conigli, che il mese dopo saranno diventate 233. \u00c8 proprio vero che i conigli si riproducono a una velocit\u00e0 incredibile! Si spera che i loro padroni abbiano delle gabbie abbastanza grandi per contenerli tutti\u2026<\/p>\n

\"i<\/p>\n

I numeri di Fibonacci appaiono molto spesso in natura, e si potrebbe scrivere un altro libro solo su di essi. Ma noi stiamo raccontando del pi greco; lasciamo dunque da parte questi numeri e passiamo a un\u2019altra opera meno nota di Fibonacci, la Practica Geometriae<\/i>, che scrisse una ventina d\u2019anni pi\u00f9 tardi del Liber abaci<\/i>. Come dice il nome, mentre nella sua opera precedente Fibonacci si era dedicato ai conti, in questo caso parla di geometria, ed \u00e8 naturale che si metta anche lui a calcolare il valore di pi greco.<\/p>\n

Non \u00e8 chiaro se Fibonacci avesse conosciuto il metodo di Archimede attraverso la traduzione latina delle versioni arabe delle opere greche, oppure l\u2019avesse ricavato autonomamente; di sicuro, per\u00f2, era al corrente di altri suoi lavori. In ogni caso ha anch\u2019egli applicato il procedimento ai poligoni di 96 lati per ottenere un\u2019approssimazione.<\/p>\n

Il suo modo di lavorare mostra tuttavia tre grandi differenze con quello del grande siracusano, ed \u00e8 per questo che potrebbe essere originale. La prima \u00e8 che lui ha a disposizione i numeri dell\u2019aritmetica decimale, sicuramente pi\u00f9 facili da gestire di quelli greci.<\/p>\n

La seconda \u00e8 che, proprio perch\u00e9 pu\u00f2 usare questi numeri, Fibonacci sceglie di utilizzare un procedimento diverso: anzich\u00e9 portarsi per strada le radici quadrate e approssimarle solo alla fine con una frazione, lui fa le operazioni in modo da salvare a ogni passaggio un certo numero di cifre decimali. Beh, non \u00e8 proprio cos\u00ec: mi sono dimenticato di dirvi che, a dire il vero, i numeri con la virgola non erano stati ideati all\u2019epoca. Ricordate quando abbiamo trovato dei valori per pi greco sotto forma di una frazione con un denominatore molto grande e con parecchi zeri, come per esempio 62832\/20000? In realt\u00e0 quei matematici dicevano pi\u00f9 o meno \u201cse un cerchio ha un diametro pari a 20000 unit\u00e0, allora la sua circonferenza \u00e8 lunga 62832 unit\u00e0\u201d. Fibonacci ha fatto la stessa cosa, partendo da un diametro con un grandissimo numero di unit\u00e0 e terminando i conti quando noi al suo posto avremmo cominciato a usare la virgola e calcolare le cifre decimali; un po\u2019 come se quando facciamo una divisione col resto buttassimo via il resto e ci tenessimo solo il quoziente. Per sua fortuna gli \u00e8 andata bene e gli errori non si sono sommati, ma si sono pi\u00f9 o meno annullati a vicenda.<\/p>\n

Quella che per\u00f2 \u00e8 davvero importante \u00e8 la terza differenza. Mentre Archimede era pi\u00f9 interessato a trovare dei limiti inferiori e superiori che a esprimere quel numero con una frazione, Fibonacci aveva l\u2019atteggiamento mentale di un commerciante che ha bisogno di avere dei valori ben specifici. Cosa ha fatto allora? Ha preso i due valori che aveva trovato, quello per il poligono circoscritto e quello per il poligono inscritto, e calcolato la loro media aritmetica: proprio come aveva fatto Kashani in Persia. In questo modo ha ricavato la frazione 864\/275, che equivale a circa 3,141818. Fibonacci non \u00e8 quindi arrivato alla precisione dei risultati cinesi e indiani dei secoli precedenti, e nemmeno a quelli dei suoi contemporanei arabi. La sua stima era comunque migliore del vecchio 3 + 1\/7 che era di moda a quei tempi; oggi diremmo che aveva trovato una cifra decimale corretta in pi\u00f9. Insomma, possiamo dargli come incoraggiamento un voto un po\u2019 pi\u00f9 alto di quello che avrebbe meritato per il suo risultato…<\/p>\n

Per un paio di secoli dopo Fibonacci, la matematica europea ristagn\u00f2 di nuovo. L\u2019unico grande matematico di quel periodo fu il francese Nicola d\u2019Oresme che visse nel XIV secolo, ma non si dedic\u00f2 allo studio del pi greco e quindi non fa parte della nostra storia. Diciamo che teologia e filosofia erano considerate le uniche materie teoriche che valeva la pena studiare, e per la matematica necessaria nella vita di tutti i giorni le approssimazioni di pi greco viste finora andavano pi\u00f9 che bene.<\/p>\n

Le cose cominciarono a cambiare con l\u2019Umanesimo e il Rinascimento. In quel periodo iniziarono ad arrivare in Europa non soltanto le versioni delle opere dell\u2019antichit\u00e0 tradotte in arabo, ma anche molti scritti originali greci che venivano tradotti in latino, la lingua franca usata da tutti gli intellettuali fino al Settecento e oltre. Queste opere, che in pochi anni tornarono a disposizione degli studiosi, fecero nascere una vera e propria infatuazione per i saperi del passato. Non andavano pi\u00f9 bene le conoscenze attuali; bisognava fare tutto alla maniera degli antichi Greci. E visto che i Greci si erano occupati anche di matematica e non solo di filosofia, gli umanisti dovevano saper fare di tutto. Ecco dunque che la ricerca del vero valore di pi greco ripart\u00ec. Purtroppo, per\u00f2, la buona volont\u00e0 era tanta, ma i risultati non erano sempre validi!<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alcune pagine dal mio nuovo libro<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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