{"id":2110,"date":"2021-11-24T11:21:46","date_gmt":"2021-11-24T10:21:46","guid":{"rendered":"https:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=2110"},"modified":"2021-11-24T14:11:52","modified_gmt":"2021-11-24T13:11:52","slug":"no-lipotesi-di-riemann-non-e-ancora-stata-risolta","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2021\/11\/24\/no-lipotesi-di-riemann-non-e-ancora-stata-risolta\/","title":{"rendered":"No, l’Ipotesi di Riemann non \u00e8 ancora stata risolta"},"content":{"rendered":"

\"\" Non so se qualcuno sia saltato sulla sedia leggendo questo lancio Ansa<\/a>. L’Ipotesi di Riemann \u00e8 il sacro Graal della matematica: quando ero studente universitario correva voce che ci fosse qualcuno che aveva pronto un manoscritto che presentava tutti i risultati che si potevano ricavare se la congettura fosse stata dimostrata. Ok, potete rimettervi a sedere: la congettura non \u00e8 stata dimostrata. Ma la “non-notizia” merita comunque qualche riga.<\/p>\n

Per prima cosa, provo a spiegare cos’\u00e8 l’Ipotesi di Riemann (RH nel seguito, dal termine inglese “Riemann Hypothesis”) e perch\u00e9 \u00e8 cos\u00ec importante. \u00c8 noto sin dal Medioevo che la somma degli inversi dei numeri naturali cresce fino all’infinito, anche se con molta calma. La somma degli inversi dei quadrati dei numeri naturali invece ha un valore finito, che Eulero con un po’ di magheggi dimostr\u00f2 essere π²\/6. Nel 1859 il grande matematico tedesco Bernhard Riemann cominci\u00f2 a prendere la somma degli inversi dei numeri naturali elevati a una potenza qualunque, e generalizz\u00f2 questa funzione – che in suo onore si chiama la zeta di Riemann – usando potenze che sono numeri complessi. Riemann dimostr\u00f2 che la sua funzione ζ(s<\/i>) assumeva il valore zero quando s<\/i> era un numero negativo pari e per un numero infinito di valori complessi la cui parte reale \u00e8 compresa tra 0 e 1. Gli sembrava per\u00f2 che quei valori stessero tutti su una retta, quella per cui la parte reale vale esattamente 1\/2. Se fosse davvero cos\u00ec, si potrebbe dimostrare che la successione dei numeri primi \u00e8 s\u00ec casuale, ma in un certo senso il meno casuale possibile; in altre parole, la formula li(n<\/i>) – si legge “logaritmo integrale di n” – che approssima la quantit\u00e0 di numeri primi minori di un qualunque n commette un errore “limitato”. (L’errore c’\u00e8, proprio perch\u00e9 i numeri primi si sparpagliano in modo apparentemente strano.) Peccato che in un secolo e mezzo nessuno sia riuscito a dimostrare che gli zeri stanno davvero tutti su quella retta!<\/p>\n

\"alcuni
la zeta di Riemann varia molto, eppure i suoi zeri paiono condensarsi su una retta… Immagine da https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/File:RiemannCriticalLine.svg<\/figcaption><\/figure>\n

Ok. Come si \u00e8 arrivati a questo lancio di agenzia? Semplice. I fisici Giuseppe Mussardo e Andr\u00e9 LeClair hanno pubblicato un articolo in cui, usando per l’appunto metodi di tipo fisico e non matematico, hanno dimostrato (matematicamente!) che “while a violation of the RH is strictly speaking not impossible, it is however extremely improbable.”; tradotto in italiano, \u00e8 tecnicamente possibile che RH sia falsa, ma la cosa \u00e8 estremamente improbabile. La Sissa – dove lavora Mussardo – ha pubblicato un comunicato stampa<\/a> dal titolo “La congettura di Riemann svelata dalla fisica”. Notate come non ci sia scritto “dimostrata” ma “svelata”: termine tecnicamente corretto per l’articolo ma ambiguo. Infine l’Ansa ha preso il comunicato stampa e invece che “svelata” ha usato “risolta”, facendo cos\u00ec saltare sulla sedia la gente che l’ha letto. Un tipico esempio di telefono senza fili, insomma: la notizia originale si trasforma tra un passaggio e l’altro.<\/p>\n

Quello che pu\u00f2 essere interessante \u00e8 notare la differenza di approccio tra i fisici e i matematici. Questi ultimi vogliono che una dimostrazione accerti le cose senza ombre di dubbio; i primi sono pi\u00f9 interessati a un comportamento generico della funzione, e quindi accettano risultati probabilistici. Si pu\u00f2 capire la cautela dei matematici: se andate qui<\/a> e guardate la differenza tra li(n<\/i>) e π(n<\/i>), cio\u00e8 il numero di primi minori di n<\/i>, vedete che al crescere di n<\/i> questa differenza continua a crescere, e si potrebbe immaginare – lo ha fatto anche Gauss, mica albicocche artiche! – che continuer\u00e0 ad andare avanti cos\u00ec. E invece un centinaio di anni fa Littlewood ha dimostrato che la differenza passer\u00e0 da positiva a negativa infinite volte. Ma non \u00e8 cos\u00ec facile accorgersene, visto che π(n<\/i>) diventa per la prima volta maggiore di li(n<\/i>) quando n<\/i> vale pi\u00f9 o meno 10316<\/sup>… <\/p>\n

Detto questo, per\u00f2, non intendo sminuire l’approccio di Mussardo e LeClair, e questo per due ragioni. La prima \u00e8 che almeno per me \u00e8 incredibile pensare come qualcosa di assolutamente asettico ed etereo come la distribuzione dei numeri primi possa avere un significato fisico. La seconda \u00e8 che in effetti esistono “dimostrazioni probabilistiche” in matematica! Se leggete la la voce relativa<\/a>, scoprirete come. Quindi \u00e8 vero che l’ipotesi di Riemann non \u00e8 ancora stata dimostrata, ma \u00e8 possibile che prima o poi una strada come quella porti alla soluzione…<\/p>\n

Aggiornamento<\/b>: il lancio Ansa \u00e8 stato eliminato, ma per i curiosi ne \u00e8 rimasta copia<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Avete presente come funziona il telefono senza fili? \u00c8 successo qualcosa del genere.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-2110","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-y2","jetpack-related-posts":[{"id":727,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/03\/09\/la-congettura-degli-insiemi-union-closed-pillole\/","url_meta":{"origin":2110,"position":0},"title":"La congettura degli insiemi union-closed [Pillole]","author":".mau.","date":"09\/03\/2016","format":false,"excerpt":"Partiamo da una definizione non molto complicata. 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