![\"[passeggiata](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2010\/06\/RandomWalk2D1.png?resize=401%2C600\")
<\/a> Questo risultato porta a un paio di corollari molto interessanti. Innanzitutto, se si ha sufficiente tempo a disposizione, si possono toccare tutti i punti (discreti, quelli corrispondenti ai numeri interi) della retta che si sta percorrendo; anzi, li si toccher\u00e0 tutti un numero infinito di volte. Ma questo significa anche che giocando al casin\u00f2 un gioco perfettamente equo abbastanza a lungo – non che ce ne siano, ma non sottilizziamo – finiremo quasi certamente al verde! Infatti il nostro capitale iniziale \u00e8 molto inferiore a quello del banco, e quindi \u00e8 molto probabile che ci capiter\u00e0 di arrivare prima al punto in cui abbiamo perso tutto il nostro capitale – e quindi la possibilit\u00e0 di continuare a giocare – rispetto a quello in cui \u00e8 il banco a saltare.<\/p>\nCosa succede quando si passa a pi\u00f9 dimensioni, immaginando che gli spostamenti possano essere solo ortogonali (oltre che avanti\/indietro si possa fare sinistra\/destra, alto\/basso, o chiss\u00e0 dove nella quarta dimensione; ma dirigersi a nord-ovest \u00e8 vietato)? Il percorso del nostro ubriaco diventa naturalmente molto pi\u00f9 variegato; se il passo \u00e8 molto piccolo assomiglia a un moto browniano, o se siete dei tipi pi\u00f9 artistici a un movimento frattale, soprattutto nel caso tridimensionale. La figura qui a destra, tratta da Wikipedia, mostra un esempio di passeggiata casuale in due dimensioni. La cosa divertente \u00e8 che nel caso del piano si \u00e8 ancora “praticamente certi” (nel senso probabilistico, la probabilit\u00e0 \u00e8 cio\u00e8 1) di tornare prima o poi all’origine, ma passando a tre dimensioni la cosa cambia completamente, e si torner\u00e0 all’origine circa una volta ogni tre (il 34,05%, per i pignoli). Detto in altro modo, E.T. aveva tutti i diritti di essersi perso nello spazio, mentre quando uno perde di vista l’amico in un centro commerciale e non ha il telefonino la soluzione migliore per ritrovarsi non \u00e8 lanciarsi alla caccia ma stare tranquillo ad aspettare che sia l’altro a trovarvi… sempre ammesso che il vostro compagno non abbia letto questo articolo e non intenda seguire la stessa strategia.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Come scoprire qual \u00e8 il modo migliore per ritrovarsi in un centro commerciale senza usare il telefonino, e perch\u00e9 invece E.T. era destinato a 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<\/a> La marcia dell’ubriaco \u00e8 un esempio tipico di passeggiata casuale<\/b> monodimensionale. In maniera meno cruenta la si pu\u00f2 ottenere lanciando una moneta equa, segnando +1 tutte le volte che esce testa e -1 quando invece esce croce, e vedendo la successione di somme parziali che appare. Nel disegno qui a fianco vediamo un possibile risultato dell’esperimento dipanato nel tempo; l’asse orizzontale indica appunto il tempo trascorso, mentre quello verticale mostra la posizione in cui ci si trova nei vari istanti. Per ovvie ragioni di simmetria (come dicono sempre i fisici) capiamo subito che lo spostamento medio dall’origine dopo un certo numero di lanci \u00e8 nullo, il che \u00e8 la stessa cosa che dire che in un gioco equo in media non si vince n\u00e9 si perde nulla. Se per\u00f2 consideriamo la distanza<\/b> media dall’origine, le cose cambiano eccome. Il teorema del limite centrale afferma infatti che dopo n<\/i> lanci essa \u00e8 √n<\/i>. Anche se la cosa sembra paradossale, non lo \u00e8 affatto; lo spostamento \u00e8 una media tra i casi in cui si \u00e8 andati in una direzione e quelli in cui si \u00e8 scelta quella opposta, ma per calcolare la distanza si deve invece prendere il valore assoluto dello scostamento, che per definizione \u00e8 sempre positivo.<\/p>\n