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![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2021\/07\/210702-pitagora.png?resize=622%2C595\")
<\/p>\nIl quadrato ABCD<\/i> ha lato a<\/i> e diagonale b<\/i>, che supponiamo entrambi multipli di una lunghezza l<\/i>. Costruiamo la diagonale BD<\/i> e la bisettrice dell’angolo CBD<\/i> che incontra il lato CD<\/i> in E<\/i>; da E<\/i> tracciamo la perpendicolare a BD<\/i> che lo incontra in H<\/i>. <\/p>\n
I triangoli rettangoli BCE<\/i> e BHE<\/i> hanno gli angoli uguali e l’ipotenusa in comune, quindi sono congruenti, e pertanto CE<\/i>=EH<\/i>=c<\/i>. Il triangolo EHD<\/i> \u00e8 rettangolo per costruzione, ma \u00e8 anche isoscele (l’angolo in D<\/i> \u00e8 di 45 gradi), pertanto HD<\/i>=EH<\/i> e dunque c<\/i>=b<\/i>−a<\/i>. Ma EHD<\/i> \u00e8 simile a BAD<\/i>, dunque se definiamo d<\/i> il segmento DE<\/i>=a<\/i>−c<\/i> allora c<\/i> e d<\/i> sono lato e diagonale di un quadrato pi\u00f9 piccolo di quello con a<\/i> e b<\/i>, e sempre multipli della nostra lunghezza unitaria l<\/i>. Da qui possiamo ricominciare le nostre operazioni e ottenere coppie sempre pi\u00f9 piccole di numeri interi positivi fino a scendere sotto la lunghezza l<\/i>, il che \u00e8 assurdo. (Per la cronaca, questo tipo di dimostrazione si chiama “per discesa infinita” e piaceva tanto a Fermat…). <\/p>\n
Carino, no?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
Se preferite giocare con le figure anzich\u00e9 coi numeri, eccovi qua un esempio.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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