{"id":1918,"date":"2021-04-11T10:04:01","date_gmt":"2021-04-11T09:04:01","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1918"},"modified":"2021-03-04T15:04:07","modified_gmt":"2021-03-04T14:04:07","slug":"risposte-ai-problemini-per-pasqua-2021","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2021\/04\/11\/risposte-ai-problemini-per-pasqua-2021\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini per Pasqua 2021"},"content":{"rendered":"

Ed ecco le risposte ai problemini della scorsa settimana!<\/p>\n

1. Rombododecaedro<\/b><\/big><\/p>\n

No, la formica non potr\u00e0 fare il suo discorso. Schiacciate in un piano lo scheletro del rombododecaedro, come mostrato nella figura qui sotto, e colorate di bianco i vertici in cui convergono quattro spigoli e in nero quelli in cui ne convergono tre. Come vedete, un qualunque percorso alterna vertici bianchi a vertici neri; per\u00f2 ci sono 6 vertici bianchi e 8 neri, quindi il percorso \u00e8 impossibile.<\/p>\n

\"\"<\/a>
\n<\/p>\n

2. Lavorare in 3D<\/b><\/big><\/p>\n

Una possibile soluzione si ottiene appiccicando sei cubi a uno centrale, come nella figura qui sotto. che \u00e8 formata da 30 quadrati uguali.<\/p>\n

\"soluzione\"
\n<\/p>\n

3. La torta triangolare<\/b><\/big><\/p>\n

A Gino conviene scegliere come punto di partenza per il taglio il baricentro della torta, perch\u00e9 altrimenti Pino potrebbe tagliare una fetta parallela a quella migliore passante per il baricentro e prendere un ulteriore pezzo di torta. A Pino a questo punto conviene fare un taglio parallelo a un lato; altrimenti, come si vede nella figura qui sotto, la parte pi\u00f9 scura che viene tolta \u00e8 minore di quella pi\u00f9 chiara aggiunta. Poich\u00e9 il baricentro \u00e8 a 2\/3 dell’altezza del triangolo, il trapezio inferiore comprende i 5\/9 della torta.<\/p>\n

\"un
\n<\/p>\n

4. Divisioni primarie<\/b><\/big><\/p>\n

Nella figura qui sotto vedete l’unica soluzione possibile, a meno di equivalenza topologica.<\/p>\n

\"divisione
\n<\/p>\n

5. Distanze<\/b><\/big><\/p>\n

Immaginate che la citt\u00e0 M<\/i> sia connessa alle citt\u00e0 A<\/i>, B<\/i>, C<\/i>, D<\/i>… e consideriamo il triangolo MAB<\/i>. Abbiamo MA<\/i><AB<\/i> e MB<\/i><AB<\/i>, perch\u00e9 altrimenti nel grafo ci sarebbe AB<\/i> e non uno degli altri due lati. Pertanto, prendendo gli angoli, γ>α e γ>β, da cui sommando l’ovvia uguaglianza γ=γ ricaviamo che 3γ>180° e γ>60°. Visto che questa relazione deve valere per tutti i triangoli costruiti prendendo ordinatamente una coppia di segmenti partenti da M<\/i>, e visto che non si pu\u00f2 superare un angolo giro, il numero massimo di angoli e quindi di segmenti che partono da M<\/i> \u00e8 cinque.
\n\"dimostrazione\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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[…]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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