{"id":1917,"date":"2021-04-04T10:04:12","date_gmt":"2021-04-04T09:04:12","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1917"},"modified":"2021-03-04T15:04:04","modified_gmt":"2021-03-04T14:04:04","slug":"quizzini-per-pasqua-2021","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2021\/04\/04\/quizzini-per-pasqua-2021\/","title":{"rendered":"Problemini per Pasqua 2021"},"content":{"rendered":"

Come gi\u00e0 successo in passato, i problemi sono tratti dal libro di Hugo Steinhaus One Hundred Problems in Elementary Mathematics<\/em> (numeri 41, 44, 51, 69, 71). Tra una settimana le soluzioni.<\/p>\n

1. Rombododecaedro<\/b><\/big><\/p>\n

Una formica si trova su un vertice di un rombododecaedro – un solido semiregolare formato da 12 rombi, come si vede nella figura qui sotto – e vuole fare un percorso attraverso i suoi spigoli in modo da toccare una sola volta tutti i vertici e tornare al punto di partenza: in matematica si parla di ciclo hamiltoniano. Pu\u00f2 riuscire nel suo intento?
\n<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

2. Lavorare in 3D<\/b><\/big><\/p>\n

La superficie di un cubo \u00e8 formato da sei quadrilateri (per la precisione, quadrati) uguali. \u00c8 possibile costruire un solido concavo<\/b> la cui superficie sia formata da un certo numero di quadrilateri tutti uguali tra di loro?
\n<\/p>\n

\"cubo<\/p>\n

3. La torta triangolare<\/b><\/big><\/p>\n

Gino e Pino devono dividersi una torta a forma di triangolo equilatero. Pino propone di prendersi una fetta che otterr\u00e0 facendo un unico taglio per dividere la torta, e Gino acconsente, chiedendo per\u00f2 di scegliere lui per quale punto il taglio debba passare. Sapendo che Pino vuole prendersi la maggior parte della torta, quale punto conviene che Gino scelga? Naturalmente potete assumere la torta perfettamente uniforme. <\/p>\n


\n\"Il<\/p>\n

4. Divisioni primarie<\/b><\/big><\/p>\n

Immaginate di avere una pianta del catasto con un appezzamento rettangolare diviso in due parti sempre rettangolari, come nella parte superiore della figura. \u00c8 ovvio che la divisione \u00e8 stata fatta in un unico passo. In una divisione in tre parti come quella nella parte inferiore della figura, invece, non \u00e8 possibile decidere se la divisione \u00e8 stata fatta in un unico momento, oppure prima \u00e8 stata fatta la divisione in verticale e in un tempo successivo quella in orizzontale. Chiamiamo divisione primaria<\/i> quella del primo tipo e divisione secondaria<\/i> quella del secondo tipo. Naturalmente \u00e8 sempre possibile avere divisioni secondarie con un numero qualunque di parti; basta fare tante strisce verticali. Non \u00e8 invece possibile avere divisioni primarie in 3, 4 e 6 parti. Sapete costruirne una in 5 parti? <\/p>\n


\n\"partizioni\"<\/p>\n

5. Distanze<\/b><\/big><\/p>\n

Prendete una cartina dell’Italia e disegnate un segmento che unisca ciascuno dei capoluoghi di provincia con quello pi\u00f9 vicino. (Supponete che sia sempre possibile stabilire quale sia quello pi\u00f9 vicino: non ci siano insomma due citt\u00e0 alla stessa distanza). Dimostrate che non \u00e8 possibile che ci sia una citt\u00e0 connessa ad altre sei citt\u00e0.<\/p>\n


\n\"Italia\"<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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