![\"[con](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2010\/11\/penney-prob.png\")
<\/a>Se ci pensate su un attimo, \u00e8 evidente che certe scelte del primo giocatore sono per lui perniciose. Immaginiamo ad esempio che scelga testa-testa-testa – che d’ora in poi abbrevier\u00f2 come TTT, usando C per indicare la croce. Se \u00e8 davvero fortunato oppure la moneta \u00e8 davvero truccata nei primi tre lanci uscir\u00e0 per tre volte testa e il primo giocatore vincer\u00e0: se siamo fiduciosi sulla bont\u00e0 della moneta, questo capiter\u00e0 una volta su otto. E negli altri casi? Supponiamo che i primi tre lanci consecutivi in cui \u00e8 uscita testa siano n+1<\/i>, n+2<\/i> e n+3<\/i>, e consideriamo il risultato del lancio n<\/i>. Pu\u00f2 essere stato testa? Naturalmente no, perch\u00e9 altrimenti i primi tre lanci consecutivi in cui \u00e8 uscita testa sarebbero stati n<\/i>, n+1<\/i> e n+2<\/i>; quindi \u00e8 stato croce. Ma allora se voi scegliete la combinazione CTT sarete voi ad avere la prima combinazione vincente, e questo capiter\u00e0 negli altri sette casi su otto.<\/p>\nNoi siamo abituati a pensare alla transitivit\u00e0 come una cosa naturale, e quindi potremmo credere che una struttura come quella del gioco di Penney sia un’eccezione. Eppure sono certo che tutti voi conoscete un altro gioco non transitivo! Avete mai fatto una partita a “sasso, forbice, carta”? Il sasso vince sulla forbice, perch\u00e9 la spunta; la forbice vince sulla carta, perch\u00e9 la taglia; la carta vince sul sasso, perch\u00e9 l’avvolge. Questo \u00e8 un esempio molto semplice di gioco non transitivo, anche se la sua strategia di gioco \u00e8 diversa visto che i giocatori mostrano il loro simbolo contemporaneamente e una partita \u00e8 composta da pi\u00f9 mani. Un esempio pi\u00f9 calzante \u00e8 quello dei tre dadi; se abbiamo un dado verde sulle cui facce ci sono i numeri 2, 2, 4, 4, 9, 9, uno bianco con i numeri 1, 1, 6, 6, 8, 8 e uno rosso con 3, 3, 5, 5, 7, 7 \u00e8 meglio scegliere il dado verde che il bianco, meglio il bianco che il rosso, meglio il rosso che il verde.<\/p>\n Tornando al nostro gioco iniziale, pu\u00f2 essere interessante, e soprattutto utile, il metodo mnemonico per sapere quale tripletta scegliere dopo che il nostro avversario ha scelto la sua. Barry Wolk della University of Manitoba ha scoperto un sistema davvero semplice: il primo elemento della nostra scelta sar\u00e0 l’opposto del secondo elemento dell’avversario, e il nostro secondo e terzo saranno rispettivamente il suo primo e secondo. Quindi se dobbiamo misurarci contro TTC la nostra scelta sar\u00e0 CTT, e via di questo passo. Purtroppo questo sistema vale solo se si gioca con triplette di lanci; una trattazione teorica pi\u00f9 generale \u00e8 stata fatta dal solito John Conway, e la potete trovare in questo articolo<\/a> di Plus Magazine, dove viene anche presentata una variante del gioco da fare con un mazzo di carte invece che lanciando una moneta. Infine, per gli amanti delle simulazioni al computer, qui<\/a> potete provare a scegliere una successione e vedere come il calcolatore vi bagner\u00e0 il naso. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" In generale nei giochi a due persone \u00e8 chi fa la prima mossa a essere avvantaggiato; ma ci sono alcuni casi in cui \u00e8 meglio giocare per secondo, soprattutto se puoi conoscere in anticipo la prima mossa dell’avversario. E questo vale anche se si lancia una moneta!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[24,12],"class_list":["post-184","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-paradossi","tag-probabilita"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-2Y","jetpack-related-posts":[{"id":672,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/12\/03\/teoremi-e-probabilita\/","url_meta":{"origin":184,"position":0},"title":"Teoremi e probabilit\u00e0","author":".mau.","date":"03\/12\/2015","format":false,"excerpt":"Sembrano due concetti agli antipodi, eppure si possono dimostrare alcuni teoremi con metodi probabilistici.","rel":"","context":"In \"dimostrazioni\"","block_context":{"text":"dimostrazioni","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/dimostrazioni\/"},"img":{"alt_text":"cerchi","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/12\/cerchi-300x182.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":190,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/07\/16\/il-paradosso-di-san-pietroburgo\/","url_meta":{"origin":184,"position":1},"title":"Il paradosso di san Pietroburgo","author":".mau.","date":"16\/07\/2010","format":false,"excerpt":"Da un banale gioco a testa o croce non solo si pu\u00f2 arrivare a una vincita potenzialmente infinita, ma addirittura la vincita media \u00e8 infinita!","rel":"","context":"In \"paradossi\"","block_context":{"text":"paradossi","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/paradossi\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2596,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/24\/il-paradosso-delle-due-monete-pillole\/","url_meta":{"origin":184,"position":2},"title":"Il paradosso delle due monete [Pillole]","author":".mau.","date":"24\/04\/2013","format":false,"excerpt":"Se lanciate una moneta fino a che non esce testa, potete essere molto sfortunati e morire prima di farcela (oppure trovare qualcuno che vi confischi la moneta); ma il numero medio di lanci che vi tocca fare \u00e8 2; questo infatti \u00e8 il valore della somma (1\u00b71\/2 + 2\u00b71\/4 +\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":514,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/02\/10\/dimostrazioni-a-conoscenza-zero\/","url_meta":{"origin":184,"position":3},"title":"Dimostrazioni a conoscenza zero","author":".mau.","date":"10\/02\/2015","format":false,"excerpt":"\u00c8 possibile convincere qualcuno che noi conosciamo un segreto, senza effettivamente rivelarglielo? A prima vista sembra impossibile, ma esiste un modo per renderlo pi\u00f9 che ragionevolmente certo.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":196,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/11\/06\/dadi-equi\/","url_meta":{"origin":184,"position":4},"title":"Dadi equi","author":".mau.","date":"06\/11\/2013","format":false,"excerpt":"C'\u00e8 una cosa che non ho mai capito: perch\u00e9 per decidere quale dei due giocatori deve iniziare a giocare a Monopoli, Risiko o simili entrambi lancino un dado, e chi ottiene il risultato pi\u00f9 alto vince. Il problema non \u00e8 lanciare il dado, il che dovrebbe in effetti dare un\u2026","rel":"","context":"In \"curiosit\u00e0\"","block_context":{"text":"curiosit\u00e0","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/curiosita\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":404,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/10\/08\/il-quinto-postulato-di-euclide\/","url_meta":{"origin":184,"position":5},"title":"Il quinto postulato di Euclide","author":".mau.","date":"08\/10\/2010","format":false,"excerpt":"Quello delle geometrie non euclidee \u00e8 un tema che non pu\u00f2 mancare in un blog di divulgazione matematica; il difficile \u00e8 riuscire a dire qualcosa di diverso dal solito. Cominciamo a vedere la storia dei tentativi di dimostrazione.","rel":"","context":"In \"geometria\"","block_context":{"text":"geometria","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/geometria\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/184","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=184"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/184\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":238,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/184\/revisions\/238"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=184"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=184"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=184"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}<\/a>D’accordo, magari questo \u00e8 un caso particolare: in fin dei conti la tripletta TTT \u00e8 strana… e invece no. Qualunque sia la tripletta scelta dal vostro avversario, voi potete scegliere un’altra tripletta che vi dar\u00e0 una probabilit\u00e0 di vittoria maggiore del 50%, come potete vedere nella tabella a sinistra. Non esiste insomma una combinazione migliore di tutte: la figura a destra mostra la forza relativa delle varie triplette, e si pu\u00f2 cos\u00ec vedere che, a parte quelle da polli come TTT e CCC che sono chiaramente da evitare, anche le altre formano un ciclo di forza relativa. Casi come questo si chiamano relazioni d’ordine non transitive<\/b>; generalmente se A > B e B > C allora A > C, ma in casi come questo la deduzione \u00e8 falsa. Questo che ho appena presentato si chiama Gioco di Penney<\/i> e prende il nome da Walter Penney, che nel 1969 scrisse un articolo di ben 10 righe sul Journal of Recreational Mathematics<\/i>; come al solito venne reso noto al grande pubblico da Martin Gardner che lo tratt\u00f2 in un articolo del 1974 per la sua rubrica “Mathematical Games”.<\/p>\n