{"id":180,"date":"2013-02-23T07:11:56","date_gmt":"2013-02-23T06:11:56","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=180"},"modified":"2022-10-11T11:35:42","modified_gmt":"2022-10-11T09:35:42","slug":"media-mediana-e-moda-per-un-settenne","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/02\/23\/media-mediana-e-moda-per-un-settenne\/","title":{"rendered":"Media, mediana e moda per un settenne"},"content":{"rendered":"

Oggi in uno dei millemila socialcosi (chi mi conosce pu\u00f2 intuire quale) abbiamo un po’ discusso su una frase che ha una sua certa qual storia: “Il problema della democrazia \u00e8 squisitamente statistico. La met\u00e0 degli elettori ha un’intelligenza sotto la media”. Essendo io un noto rompiscatole, ho subito commentato “no, non la media, ma la mediana”, al che la controrisposta \u00e8 stata “Lo so, ma non l’avrebbero capito. Sono stato poi sfidato a dire come avrei spiegato la differenza tra media e mediana ai miei bimbi: ho subito detto che i tremezzenni non hanno ancora nemmeno chiaro il concetto di media, ma che avrei potuto spiegare la cosa a un bambino di sette anni. Provo a farlo adesso, aggiungendo per soprammercato un terzo tipo di “media”, la moda: se avete figli vostri o di vostri amici di quell’et\u00e0 potrete stabilire da soli se ho ragione o no, ma spero almeno che per voi la cosa sia pi\u00f9 chiara. Per la cronaca, avevo gi\u00e0 parlato di queste cose cinque anni e mezzo fa<\/a>; inutile dire che l’approccio di oggi sar\u00e0 piuttosto diverso.<\/p>\n

Siamo a scuola, in una classe. Tutti i bambini hanno delle caramelle: c’\u00e8 chi ne ha una sola, chi lo zaino pieno. Scenario 1: la maestra, fautrice dell’uguaglianza sociale, sequestra tutte le caramelle, mette i bimbi in fila, e comincia a distribuirne una per uno. Quando ha finito, tutti i bambini hanno un numero di caramelle pari alla media<\/b> della distribuzione di caramelle. Scenario 2: la maestra, che vuole spiegare le dinamiche marxiane, inizia a prendere il bambino che ha meno caramelle e lo mette a sinistra, mentre mette a destra quello che ne ha di pi\u00f9. (Se ce n’\u00e8 pi\u00f9 di uno, ne prende uno a caso). Continua a fare la stessa cosa con i bambini restanti, finch\u00e9 ne rimangono solo uno o due. Il numero di caramelle che hanno \u00e8 la mediana<\/b> della distribuzione di caramelle. Scenario 3: la maestra, che non perde l’occasione di partecipare a un televoto, divide la classe in tanti gruppetti in modo che in ciascuno di essi tutti i bambini abbiano lo stesso numero di caramelle. Va poi dal gruppetto pi\u00f9 numeroso: il numero di caramelle che hanno i bimbi di quel gruppo \u00e8 la moda<\/b> della distribuzione di caramelle.<\/p>\n

\"[media,<\/a>
media, mediana, moda<\/figcaption><\/figure> Do subito la risposta ad alcuni dubbi che probabilmente vi sono venuti in mente se avete pi\u00f9 di sette anni (ma anche se avete sette anni e siete molto attenti)
\n– “ma nello Scenario 1 potrebbero esserci dei bimbi con una caramella pi\u00f9 degli altri!”<\/em>. Vero: in effetti la media pu\u00f2 avere anche un valore frazionario, nonostante tutti i numeri di partenza siano interi. Quello che conta davvero \u00e8 che la media sta a significare “siamo diventati tutti uguali”
\n– “Cosa succede se nello Scenario 2 alla fine rimangono due bambini con un numero diverso di caramelle?”<\/em> Li si manda uno da una parte e l’altro dall’altra, e si definisce la mediana come valore di mezzo tra i due. Quello che conta davvero \u00e8 che la mediana divide in due parti uguali il gruppo di partenza.
\n– “Cosa succede se nello Scenario 3 ci sono pi\u00f9 gruppetti con lo stesso numero di bambini?”<\/em> Succede semplicemente che la distribuzione si chiama multimodale<\/i>. La moda \u00e8 l’unico tipo di media che non deve essere univoco.<\/p>\n

Se poi qualcuno ha l’animo del matematico, probabilmente si \u00e8 chiesto “ma perch\u00e9 media, mediana e moda debbono avere valori diversi? Non pu\u00f2 darsi che siano metodi diversi per ricavare lo stesso risultato?” Domanda intelligente, e non scherzo. Purtroppo la maggior parte della gente che ha sentito la frase “distribuzione di probabilit\u00e0” e riesce a dargli un senso pensa solo alla curva a campana di Gauss, dove in effetti i tre tipi di media coincidono; ma con un po’ di attenzione \u00e8 possibile scegliere i valori iniziali per ottenere risultati diversi. Nel disegno qui a fianco potete vedere una distribuzione dove i tre valori sono tutti diversi. Non c’\u00e8 nessuna relazione particolare tra di essi: \u00e8 possibile costruire una distribuzione dove l’ordine relativo sia uno qualunque dei sei possibili in cui si possono mettere i tre elementi.<\/p>\n

L’esempio di cui sopra dovrebbe anche aiutare a capire quando scegliere un tipo o l’altro di media: tutto dipende da cosa ci interessa davvero. Se io mi sto allenando per una maratona e ho la tabella dei kilometri percorsi ogni giorno, oppure se sto raccogliendo da una settimana o due legna per il camino, mi interesser\u00e0 probabilmente il valore medio: insomma la media \u00e8 pi\u00f9 correlata alle quantit\u00e0. Se invece pensiamo a una popolazione, la misura pi\u00f9 naturale dovrebbe essere la mediana, come nell’esempio iniziale. Scrivo “dovrebbe” e non “deve”, perch\u00e9 in pratica vi fregano sempre, come quando parlano di “reddito medio degli italiani”. Lo fanno perch\u00e9 \u00e8 facile calcolarlo – basta prendere il reddito totale e dividerlo per il numero di persone – ma \u00e8 una misura che \u00e8 ancora pi\u00f9 imbecille del mezzo pollo di Trilussa. Non ci credete? Provate ad essere in un salone con una ventina di persone tra cui Berlusconi (o Marchionne, se non volete parlare di politica), e di calcolare il vostro reddito medio e quello mediano: il primo avr\u00e0 ben poco valore pratico. Infine la moda serve pi\u00f9 che altro a sapere chi \u00e8 di moda, o se preferite su quale risultato puntare se dovete sceglierne uno solo tra tutti i possibili. Negli esempi qui sopra ce ne facciamo poco, ma quando si hanno migliaia o milioni di casi le cose cambiano, e ci fanno capire che per esempio se stiamo misurando le altezze degli italiani e scopriamo che nel grafico ci sono due picchi forse \u00e8 meglio fare due grafici, uno per i maschi e uno per le femmine, che risultano pi\u00f9 “puliti” e facilmente utilizzabili.<\/p>\n

Bene: le cose sono pi\u00f9 chiare? Che dicono i settenni?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Quando si parla di “media”, non sempre si intende davvero la media. E quel che \u00e8 peggio, se lo si intende \u00e8 possibile che si stia completamente sbagliando strada. Provo a fare un po’ di ordine.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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