{"id":1760,"date":"2020-08-04T13:27:55","date_gmt":"2020-08-04T12:27:55","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1760"},"modified":"2020-08-04T12:08:41","modified_gmt":"2020-08-04T11:08:41","slug":"covid-ancora-probabilita-malcalcolate","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/08\/04\/covid-ancora-probabilita-malcalcolate\/","title":{"rendered":"Covid: ancora probabilit\u00e0 malcalcolate"},"content":{"rendered":"

Il mio amico Gabriele mi ha segnalato questo video<\/a> con una conferenza stampa del presidente dell’Istat Gian Carlo Blangiardi. Nella conferenza, spiega (giustamente) che il valore del 2,5% di sieropositivi ha il vantaggio di essere stato calcolato su un campione statisticamente ben fatto, e aggiunge (sempre giustamente) che c’\u00e8 una variabilit\u00e0 molto grande tra luogo e luogo. Ma poi termina con “un conto alla buona” (parole sue), dicendo<\/p>\n

Se uno in una giornata incontra 20 persone […] ha il 50% circa di probabilit\u00e0 di avere incontrato almeno una persona che sia positiva.<\/p><\/blockquote>\n

\u00c8 davvero cos\u00ec? Proviamo a fare i conti.<\/p>\n

Il 2,5% di positivi significa che una persona su 40 in media \u00e8 positiva, quindi 39 persone su 40 non lo sono. Facendo l’ipotesi che tutte e venti le persone che incontriamo siano statisticamente indipendenti, e quindi il fatto che una di loro sia positiva o negativa non ci dice nulla sulle altre 19, la probabilit\u00e0 che tutte loro siano negative \u00e8 (39\/40)^20. Google mi dice che il risultato \u00e8 0.6026+; in pratica, qualcosa in pi\u00f9 del 60%. Ergo, la probabilit\u00e0 che ci sia almeno un positivo \u00e8 leggermente meno del 40% (39,7% circa, inutile usare pi\u00f9 cifre significative). Per completezza, se non c’\u00e8 l’indipendenza statistica e per esempio incontriamo due congiunti questa probabilit\u00e0 \u00e8 ancora minore; ma lasciamo perdere.<\/p>\n

Come mai questa differenza? Semplice (si fa per dire…). Se Blangiardi avesse detto “in media avremmo incontrato un positivo” l’affermazione sarebbe stata corretta. La parolina magica in questo \u00e8 “media”: se siamo sfortunati incontreremo due persone positive e se siamo davvero sfortunati ne incontreremo tre o pi\u00f9. Quindi, come direbbe Trilussa con il suo famoso pollo, la media \u00e8 di una persona anche se \u00e8 pi\u00f9 probabile non avere incontrare nessun positivo che averne incontrato almeno uno.<\/p>\n

Come non mi stancher\u00f2 mai di ricordare, il cervello umano non si \u00e8 evoluto per calcolare le probabilit\u00e0. Agli ominidi non conveniva stimare la probabilit\u00e0 che una tigre dai denti a sciabola li assalisse: era molto meglio stare sul sicuro ed evitare di cacciarsi nei guai. Questo vale anche per chi ha studiato matematica, intendiamoci! Come avete visto, per calcolare la probabilit\u00e0 esatta anch’io ho dovuto fare i conti espliciti, o meglio farli fare a qualcun altro. Quello che si pu\u00f2 imparare a fare \u00e8 per\u00f2 accorgersi che il conto naif non funziona. Ora, \u00e8 gi\u00e0 spiacevole quando un giornalista o un politico cercano di semplificare sbagliando tutto (ricordate Gallera<\/a> e l’indice di contagio a 0.51?). Ma se lo fa il presidente dell’istituto nazionale di statistica comincio davvero a preoccuparmi.<\/p>\n

\"logistica
Ecco perch\u00e9 usare l’andamento lineare al posto di una logistica non funziona.<\/figcaption><\/figure>\n

Gi\u00e0 che ci sono, aggiungo un grafico che forse aiuta a comprendere meglio quanto avevo scritto<\/a> l’altro giorno sul non usare un’approssimazione lineare sulle curve dei contagi. Come forse ricorderete, un modello semplicistico ma abbastanza corretto della diffusione di un contagio (o di un pettegolezzo…) \u00e8 la curva logistica. In pratica, all’inizio la diffusione \u00e8 minima, poi cresce tumultuosamente per tornare ad appiattirsi verso la fine, quando non c’\u00e8 pi\u00f9 quasi nessuno da contagiare. <\/p>\n

Nella figura qui a fianco ho sovrapposto alla logistica due rette, che corrispondono ad approssimazioni lineari. Le rette sono pi\u00f9 o meno pendenti a seconda di quanto \u00e8 lunga la fase iniziale e finale della logistica; ma anche nel caso peggiore in cui la retta corrispondesse alla diagonale del quadrato (e quindi l’esplosione della logistica fosse molto pi\u00f9 rapida) potete immediatamente notare come la stima lineare sia molto esagerata quando la percentuale di casi sul totale della popolazione \u00e8 bassa, e sottovalutata quando la percentuale \u00e8 alta. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 inutile, fare le operazioni con le probabilit\u00e0 sembra essere impossibile persino per il presidente dell’Istat.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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