{"id":1751,"date":"2020-07-04T22:25:23","date_gmt":"2020-07-04T21:25:23","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1751"},"modified":"2020-07-05T07:25:30","modified_gmt":"2020-07-05T06:25:30","slug":"probabilita-di-successo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/07\/04\/probabilita-di-successo\/","title":{"rendered":"Probabilit\u00e0 di successo"},"content":{"rendered":"

\"\" Noi abbiamo l’assessore regionale alla sanit\u00e0 Gallera che ci spiega<\/a> come un fattore di contagiosit\u00e0 0,5 significa che occorre stare vicino a due infetti per essere contagiati; ma non \u00e8 che il resto del mondo sia messo tanto meglio. Ho scoperto infatti da questo tweet di Sonia<\/a> che Robin Shattock, immunologo e professore all’Imperial College di Londra, ha dichiarato al Guardian<\/a> che <\/p>\n

“Il tasso di successo dei vaccini a questo stadio di sviluppo \u00e8 il 10%, e ci sono gi\u00e0 probabilmente 10 vaccini nei test clinici: questo significa che ne avremo certamente uno”. <\/p><\/blockquote>\n

Una precisazione: se ho capito bene – in caso contrario correggetemi – il “tasso di successo” non \u00e8 la percentuale di persone per cui il vaccino in questione funziona, ma la probabilit\u00e0 che il vaccino venga approvato<\/a> dalle autorit\u00e0 sanitarie: cio\u00e8 che in genere funzioni e non faccia troppo male. Ma questo \u00e8 comunque irrilevante dal punto di vista matematico. <\/p>\n

Sonia ha preso la frase di Shattock e ha fatto i banali conti matematici alla portata di un qualunque studente, che vi ripropongo qua. Nell’ipotesi migliore abbiamo dieci numeri casuali da 1 a 10, e vogliamo sapere qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che ci sia almeno un 10. Il modo pi\u00f9 semplice \u00e8 lavorare alla rovescia, e calcolare qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che nessuno di quei numeri sia un 10. I conti sono presto fatti: per ciascun numero la probabilit\u00e0 \u00e8 9\/10, e quindi quella totale \u00e8 (9\/10)^10, pari a circa 0,3487. Dunque avere un vaccino funzionante non \u00e8 la certezza, ma circa il 65%, cio\u00e8 2 casi su 3. Poi \u00e8 vero che magari di vaccini ne escono due, ma non \u00e8 che la cosa ci renda cos\u00ec felici. Questo \u00e8 poi il caso migliore, perch\u00e9 fa un’ipotesi molto forte, oltre a quella del 10% di successo che \u00e8 in linea con le analisi storiche: che cio\u00e8 tutti e dieci i vaccini in fase di test sono indipendenti l’uno dall’altro. Possiamo ragionevolmente immaginare che alcuni di essi si basino su assunti simili, e quindi \u00e8 facile che vadano bene entrambi oppure male entrambi: ma di nuovo non ci guadagniamo troppo ad avere due vaccini, se il rovescio della medaglia \u00e8 che potremmo non averne nessuno.
\nL’errore presumibilmente fatto da Shattock, termina Sonia, \u00e8 confondere il valore atteso (cio\u00e8 la media dei risultati) con il valore in un singolo caso. L’esempio che fa \u00e8 quello del lancio di un dado. In media, lanciando il dado 1000 volte, possiamo aspettarci che la somma dei valori usciti sia 3500: sarebbe piuttosto strano ottenere proprio quel totale, ma non ci dovremmo discostare di molto. Ma con un solo lancio possiamo essere certi che non otterremo mai 3,5. Si pu\u00f2 capire – ma non giustificare – che un laureato in scienze politiche non si accorga della differenza logica tra i due valori e faccia la divisione 1\/0,5 per uscire con i due contagiati: ma da uno scienziato uno non si aspetta certo un errore di questo tipo. Ho il sospetto che dovremo ripensare – non solo in Italia ma anche all’estero – il modo di insegnare la matematica…<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Se anche gli scienziati non riescono a capire come funzionano le probabilit\u00e0, siamo messi male. <\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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