{"id":1701,"date":"2020-04-19T03:14:08","date_gmt":"2020-04-19T02:14:08","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1701"},"modified":"2020-04-06T21:38:18","modified_gmt":"2020-04-06T20:38:18","slug":"risposte-ai-problemini-per-pasqua-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/04\/19\/risposte-ai-problemini-per-pasqua-2020\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini per Pasqua 2020"},"content":{"rendered":"

Siete rimasti bloccati con i problemini? Nema problema, solo soluzioni!<\/p>\n

1. Moltiplicazioni in catena<\/big><\/b>
\nCominciamo a vedere che non possono esserci due cifre dispari consecutive nella lista. Se ci fossero, possiamo prendere le prime due che appaiono. Ma come possono essere state aggiunte alla lista? Se fossero il prodotto di due altre cifre precedenti, anch’esse devono essere dispari; se la prima fosse l’ultima cifra di un prodotto e la seconda la prima di un altro prodotto, comunque il primo prodotto dovrebbe essere di due cifre dispari. In ogni caso la nostra ipotesi di aver scelto la prima coppia di cifre dispari \u00e8 errata.
\nQuesto per\u00f2 significa che ogni cifra dispari che troviamo \u00e8 la prima cifra di un prodotto; quindi il 9 non potr\u00e0 mai esserci perch\u00e9 il prodotto di due numeri di una cifra \u00e8 sempre inferiore a 90; il 7 non potr\u00e0 mai esserci perch\u00e9 l’unico prodotto di due numeri di una cifra che cominci per 7 \u00e8 9·8=72 ma il 9 non si trova nella lista; il 5 non pu\u00f2 esserci perch\u00e9 gli unici prodotti di due numeri di una cifra che comincino per 5 sono 6·9=54 e 7·8=56 e n\u00e9 7 n\u00e9 9 sono presenti; lo 0 non pu\u00f2 esserci perch\u00e9 il primo zero nella lista deve essere il prodotto di un 5 per un numero pari, e non ci sono 5.
\n<\/p>\n

2. Tocca non ripetersi<\/big><\/b>
\nInnanzitutto, costruendo la lista si troveranno a un certo punto tre 8 consecutivi. Essi genereranno la successione 6, 4, 6, 4 che a sua volta genera 2, 4, 2, 4, 2, 4 che genera 8, 8, 8, 8, 8. Similmente i cinque 8 consecutivi ne generano 13, e in genere k<\/i> 8 consecutivi ne generano 4*k<\/i>−7. Poich\u00e9 il numero di 8 consecutivi continua a crescere, la lista non pu\u00f2 essere periodica.
\n<\/p>\n

3. Non proprio Fermat<\/big><\/b>
\nPoich\u00e9 \u00e8 facile vedere che x<\/i> ≠ y<\/i>, possiamo supporre senza perdita di generalit\u00e0 che x<\/i> < y<\/i> < z<\/i>. Spostando il termina yn<\/sup><\/i> al secondo membro e fattorizzando, abbiamo che xn<\/sup><\/i> = (z<\/i>−y<\/i>)(z<\/i>n<\/i>−1<\/sup>+yz<\/i>n<\/i>−2<\/sup>+…+y<\/i>n<\/i>−1<\/sup>) ≥ 1+nx<\/i>n<\/i>−1<\/sup> > xn<\/sup><\/i>, che \u00e8 assurdo.
\n<\/p>\n

4. Un numero irrazionale<\/big><\/b>
\nPer la regola di Ruffini, una soluzione razionale di un’equazione polinomiale a coefficienti interi \u00e8 della forma p<\/i>\/q<\/i>, dove p<\/i> \u00e8 un fattore del termine noto e q<\/i> un fattore del coefficiente del termine di grado pi\u00f9 elevato. In questo caso questo coefficiente \u00e8 1, quindi le soluzioni razionali devono essere intere, il che \u00e8 impossibile.
\n<\/p>\n

5. Distanziamento<\/big><\/b>
\nPer la prima parte, supponiamo che esista un poligono ABC…MN<\/i>. Possiamo supporre senza perdita di generalit\u00e0 che NA<\/i> < AB<\/i>. Ma allora dev’essere AB<\/i> < BC<\/i>, perch\u00e9 B<\/i> non \u00e8 il punto pi\u00f9 vicino ad A<\/i>. Similmente, BC<\/i> < CD<\/i> e cos\u00ec via, fino a MN<\/i> < NA<\/i>. Mettendo insieme tutta questa catena, abbiamo che AB<\/i> < NA<\/i>, il che contraddice l’ipotesi.
\n\"avviciniamoci\"
\nPer la seconda parte, supponiamo che come in figura il punto B<\/i> sia il pi\u00f9 vicino ad A<\/i>, e il punto D<\/i> sia il pi\u00f9 vicino a C<\/i>. Allora per definizione AD<\/i> > AB<\/i> e CB<\/i> > CD<\/i>. Ma allora AD + CB<\/i> > AB + CD<\/i> = AO + OB + CO + OD<\/i>, il che \u00e8 impossibile perch\u00e9 AD<\/i> < AO + OD<\/i> e BC<\/i> < BO + OC<\/i>.
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 ora di vedere le soluzioni!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[129],"class_list":["post-1701","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-quizzini"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-rr","jetpack-related-posts":[{"id":568,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/06\/01\/numeri-narcisisti\/","url_meta":{"origin":1701,"position":0},"title":"Numeri narcisisti","author":".mau.","date":"01\/06\/2015","format":false,"excerpt":"Una categoria di numeri autocelebrativi","rel":"","context":"In \"numeri\"","block_context":{"text":"numeri","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/numeri\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2662,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/12\/31\/risposte-ai-problemini-per-natale-2015\/","url_meta":{"origin":1701,"position":1},"title":"Risposte ai problemini per Natale 2015","author":".mau.","date":"31\/12\/2015","format":false,"excerpt":"Ricordate i problemi di venerd\u00ec scorso? 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