{"id":1698,"date":"2020-04-12T03:14:16","date_gmt":"2020-04-12T02:14:16","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1698"},"modified":"2020-05-18T16:35:53","modified_gmt":"2020-05-18T15:35:53","slug":"problemini-per-pasqua-2020","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/04\/12\/problemini-per-pasqua-2020\/","title":{"rendered":"Problemini per Pasqua 2020"},"content":{"rendered":"

Vorrete mica che un banale coronavirus blocchi la tradizione dei problemini pasquali? Anzi, tanto a Pasquetta la gita fuori porta non la possiamo fare, quindi tanto vale cimentarsi nella risoluzione. La fonte stavolta \u00e8 il libro di Hugo Steinhaus One Hundred Problems in Elementary Mathematics<\/i>. <\/p>\n

1. Moltiplicazioni in catena<\/big><\/b>
\nPartite con i numeri 2 e 3 affiancati, e moltiplicateli tra loro: otteniamo 6. Aggiungete 6 alla (ancora breve) lista, lasciate da parte il 2 che \u00e8 il primo numero a sinistra, e moltiplicate 3 per 6, ottenendo 18. Aggiungete alla lista 1 e 8 e lasciate da parte il 3. I primi due numeri rimasti sono 6 e 1, che moltiplicati fanno 6; lo aggiungete alla lista lasciando da parte l’8. Andando avanti, costruirete una lista infinita che comincia con 2, 3, 6, 1, 8, 6, 8, 4, 8, … Dimostrate che questa lista non conterr\u00e0 mai le cifre 0, 5, 7, 9.
\n\"\"<\/a>
\n<\/p>\n

2. Tocca non ripetersi<\/big><\/b>
\nRiprendete la lista infinita del problema precedente; dimostrate che non diventer\u00e0 mai periodica.
\n\"\"<\/a>
\n<\/p>\n

3. Non proprio Fermat<\/big><\/b>
\nDimostrate che l’equazione xn<\/sup><\/i> + yn<\/sup><\/i> = zn<\/sup><\/i> non ha soluzioni intere positive se n<\/i> ≥ z<\/i>.
\n\"x^n+y^n=z^n\"
\n<\/p>\n

4. Un numero irrazionale<\/big><\/b>
\n\u00c8 vero che in genere non si pu\u00f2 risolvere un’equazione per radicali; per\u00f2 qualcosa si pu\u00f2 comunque dire. Per esempio, l’equazione x<\/i>5<\/sup>+x<\/i>=10 ha una sola soluzione positiva che \u00e8 compresa tra 1,5 e 1,6. Dimostrate che questa soluzione non \u00e8 un numero intero.
\n\"x^5+x=10\"
\n<\/p>\n

5. Distanziamento<\/big><\/b>
\nImmaginate di avere un certo numero di punti nel piano, e che tutte distanze tra due di questi punti sono diverse tra loro. Collegate ora ciascun punto a quello pi\u00f9 vicino con un segmento. Il grafo che otterrete non \u00e8 necessariamente connesso; dimostrate per\u00f2 che non pu\u00f2 contenere un poligono chiuso oppure due archi che si incrociano.
\n\"tanti
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Il libro da cui li ho tratti dice che sono “elementari”. Beh, insomma…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[129],"class_list":["post-1698","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-quizzini"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-ro","jetpack-related-posts":[{"id":2275,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/06\/10\/ci-sono-infiniti-piu-infiniti\/","url_meta":{"origin":1698,"position":0},"title":"Ci sono infiniti “pi\u00f9 infiniti”!","author":".mau.","date":"10\/06\/2010","format":false,"excerpt":"Il metodo diagonale di Cantor mostra che ci sono diversi tipi di infiniti, e ne costruisce esplicitamente uno, se si ha una pazienza infinita. 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