{"id":1657,"date":"2020-02-07T19:13:03","date_gmt":"2020-02-07T18:13:03","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1657"},"modified":"2020-02-07T18:07:35","modified_gmt":"2020-02-07T17:07:35","slug":"come-si-indicava-il-fattoriale","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/02\/07\/come-si-indicava-il-fattoriale\/","title":{"rendered":"Come si indicava il fattoriale?"},"content":{"rendered":"

La funzione fattoriale piace tantissimo a chi insegna programmazione, perch\u00e9 \u00e8 uno degli esempi pi\u00f9 semplici per spiegare la ricorsione, e soprattutto spiegare perch\u00e9 la ricorsione non si avviluppa all’infinito. Tu dici “FATTORIALE(n) = n*FATTORIALE(n-1)” e ti premuri di aggiungere “ah s\u00ec, FATTORIALE(0)=1”. Poi ovviamente il professore ti frega subito chiedendoti di calcolare FATTORIALE(3.5) oppure FATTORIALE(-1), ma questa \u00e8 la dura vita dello studente a cui non \u00e8 ancora chiaro che il calcolatore calcola senza stare troppo a pensarci su. A parte questo, la funzione ha una lunga storia, almeno secondo Wikipedia<\/a>: gli indiani usavano il concetto gi\u00e0 nel dodicesimo secolo, e nel 1677 i fattoriali sono stati impiegati per descrivere il change ringing, le melodie delle campane costruite secondo specifiche regole combinatorie. In fin dei conti, gli altri a cui piace la funzione fattoriale sono per l’appunto quelli che studiano combinatorica…
\n\""a<\/p>\n

Ad ogni modo, anche se Gauss per esempio usava Π(n<\/i>) per indicare il fattoriale di n<\/i>, la nostra attuale notazione con il punto esclamativo sembra essere stata introdotta da Christian Kramp nel suo libro del 1808 \u00c9l\u00e9ments d’arithm\u00e9tique universelle<\/i>. La cosa pi\u00f9 divertente \u00e8 che Kramp non lo chiamava “fattoriale” ma “facolt\u00e0” (facult\u00e9). Nel testo dice infatti (traduzione mia)<\/p>\n

L’avevo chiamato “facolt\u00e0”: ma Arbogast l’ha cambiato in “fattoriale” (factorielle) che \u00e8 pi\u00f9 chiaro e pi\u00f9 francese. Nell’adottare la sua idea sono felice di porgere un omaggio alla memoria del mio amico.<\/p><\/blockquote>\n

E perch\u00e9 Kramp ha usato il punto esclamativo? Proprio per la ragione che si dice di solito: per la meraviglia nel vedere come cresce la funzione al crescere del numero di partenza. Ovviamente tutto questo non \u00e8 bello per un Vero Matematico: e cos\u00ec Maths History<\/a> ci racconta che Augustus De Morgan la critic\u00f2 aspramente, e nell’articolo “Symbols” della Penny Cyclop\u00e6dia<\/i> scrisse: (traduzione mia)<\/p>\n

Tra i peggiori barbarismi c’\u00e8 quello di introdurre simboli nuovi in matematica ma con un significato perfettamente comprensibile nella lingua comune. Gli scrittori si sono fatti prestare dai tedeschi l’abbreviazione n<\/i>! per indicare 1 · 2 · 3 … (n<\/i>-1) · n<\/i>, il che d\u00e0 alle loro pagine la sensazione di esprimere sorpresa e ammirazione che 2, 3, 4, ecc. si possano trovare nei risultati matematici.<\/p><\/blockquote>\n

Nel caso vi chiedeste perch\u00e9 “tedeschi”, Kramp era di Strasburgo, quindi pur essendo francese probabilmente era bilingue e i colleghi oltre Reno hanno seguito la sua notazione. Vabb\u00e8, De Morgan si sa che aveva delle strane idee, ma in effetti la notazione con il punto esclamativo non ha subito guadagnato l’unanimit\u00e0, a scapito di un’altra notazione, quella che vedete nella figura (dal libro di Hall e Knight “Higher Algebra”; l’immagine \u00e8 di Keith Conrad<\/a>). Il numero veniva “fatto sedere” mettendo una linea verticale a sinistra e una orizzontale sotto. Se leggete l’articolo di Conrad scoprirete che anche Hilbert l’ha usato, e che ci sono libri pubblicati dopo la seconda guerra mondiale che non usano la notazione con il punto esclamativo, nonostante le due linee rendessero molto pi\u00f9 complicata la stampa. Sono anche certo di avere un libro, anche se \u00e8 una ristampa Dover, che lo usa: ma non riesco a trovarlo. Morale della favola? Ci sono matematici che vogliono a tutti i costi essere separati dal mondo reale, ma l’amore vince sempre sull’invidia e sull’odio.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

con una notazione cos\u00ec scomoda che mi pare impossibile che sia sopravvissuta per un secolo e mezzo.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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