{"id":1646,"date":"2020-01-07T10:52:46","date_gmt":"2020-01-07T09:52:46","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1646"},"modified":"2020-01-09T17:00:05","modified_gmt":"2020-01-09T16:00:05","slug":"reuben-hersh","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2020\/01\/07\/reuben-hersh\/","title":{"rendered":"Reuben Hersh"},"content":{"rendered":"

\"\"Pare che sia morto il matematico Reuben Hersh, anche se non sono ancora riuscito a trovare una conferma ufficiale della notizia. Hersh \u00e8 stato un buon matematico, ma \u00e8 sicuramente molto pi\u00f9 noto come filosofo della matematica: nel suo Che cos’\u00e8 davvero la matematica?<\/i>, un titolo che prende in giro il testo di Courant e Robbins<\/a> molto quotato nel secondo dopoguerra, ha fatto praticamente nascere una nuova branca della filosofia della matematica. Purtroppo il libro \u00e8 fuori commercio in italiano, e dovete prendere la versione originale<\/a>. Ma cos’\u00e8 insomma la matematica? Facciamo un passo indietro. <\/p>\n

La matematica \u00e8 inventata oppure scoperta? Se si pone questa domanda alla maggior parte della gente comune, la risposta sar\u00e0 tipicamente lo sguardo della mucca quando passa il treno, o al pi\u00f9 un “qualunque cosa sia, sarebbe meglio che non ci fosse la matematica”. Ma anche chi fa matematica di solito non si preoccupa della cosa, e bisogna pressarlo perch\u00e9 bofonchi qualcosa. Tagliando con l’accetta, fino a met\u00e0 del secolo scorso c’erano fondamentalmente tre correnti di pensiero. La pi\u00f9 antica \u00e8 quella del platonismo<\/b>, che come dice il nome stesso si rif\u00e0 pi\u00f9 o meno al pensiero di Platone. Per il platonismo gli enti matematici esistono indipendentemente da noi, nell’iperuranio. Insomma il numero tre ha la stessa esistenza del concetto di casa; l’unica differenza \u00e8 che un’istanza di una casa la possiamo toccare, a differenza di un’istanza del numero tre. Tutto quello che dobbiamo fare \u00e8 insomma scoprire relazioni che sono sempre esistite; non inventiamo nulla. C’\u00e8 poi il formalismo<\/b>, che potremmo dire nasce implicitamente con Eulero e viene affinato da Hilbert: per un formalista la domanda \u00e8 mal posta, perch\u00e9 la matematica non \u00e8 altro che un insieme di regole formali che danno una serie di risultati. Tutt’al pi\u00f9 bisogna verificare che le regole non si contraddicano e abbiano senso, perch\u00e9 altrimenti possiamo “dimostrare” che 1+2+4+8+…=−1. Come dicevo, Hilbert ha fatto un lavorone in questo senso, che noi cataloghiamo come “fondamenti della matematica”, e ha anzi creato le metaregole, cio\u00e8 le regole per creare le regole del gioco matematico. Il formalismo, e la sottocorrente del logicismo, ha avuto un grande successo all’inizio del Novecento, anche se poi G\u00f6del ha un po’ rotto le uova nel paniere mostrando che non ci si pu\u00f2 dare da soli tutte le regole; ha comunque rosicchiato una buona percentuale al platonismo. Infine \u00e8 arrivato l’intuizionismo<\/b>, figlio del costruttivismo di Kronecker (“il buon Dio ha creato i numeri interi, tutto il resto \u00e8 opera dell’uomo”); Brouwer afferma sostanzialmente che noi dobbiamo essere in grado di trovare una dimostrazione costruttiva di un teorema, e tutto il resto \u00e8 fuffa, a partire dal principio del terzo escluso nel caso di insiemi infiniti o anche solo troppo grandi per essere umanamente gestibili. L’intuizionismo non ha mai preso davvero piede se non in alcune nicchie, perch\u00e9 molti matematici si sentono in gabbia con i suoi rigidi limiti.<\/p>\n

Fin qui tutto relativamente chiaro: si fa per dire, come potete notare leggendo Wikipedia<\/a>, o se avete abbastanza coraggio la Stanford Encyclopedia of Philosophy<\/a>. Ecco per\u00f2 che arriva Hersh. Forse perch\u00e9 si \u00e8 avvicinato tardi alla matematica (prima del Ph.D. in matematica si era laureato in letteratura inglese…<\/a>), la vede come qualcosa di reale ma di una realt\u00e0 socio-storico-culturale: insomma la matematica \u00e8 un prodotto del nostro essere umani, tanto che assieme a Philip Davis parla di “umanesimo matematico”. Citando dalla traduzione di Rosalba Giomi di Cos’\u00e8 davvero la matematica?<\/i>, \u00abLa matematica \u00e8 come il denaro, la guerra o la religione: non \u00e8 n\u00e9 fisica n\u00e9 mentale, ma sociale.\u00bb (pag. 382. Trovate altre citazioni sul mio sito<\/a>.) Perch\u00e9, dice Hersh, i matematici accettano le tipiche dimostrazioni che sono tutt’altro che formalisticamente complete? Semplice: perch\u00e9 la comunit\u00e0 dei matematici, avendo creato la matematica, si trova in accordo nel comprendere il testo indipendentemente dalla sua correttezza formale. Da qui \u00e8 nata tutta una nuova corrente filosofica, in cui possiamo anche annoverare Lakoff e N\u00fa\u00f1ez con il loro Where Mathematics Comes From<\/a> e la matematica “embodied” (ve l’ho detto, sto tagliando con l’accetta…) e che ha rapidamente preso piede, soprattutto tra chi si occupa di didattica della matematica e si trova a che fare con la vita reale. <\/p>\n

Chi non era assolutamente d’accordo con questa visione era Martin Gardner, che vi ricordo era laureato in filosofia e soprattutto era un fiero platonista (oltre che un teista, cosa che tipicamente aiuta in questo caso). Grazie a Shecky Riemann<\/a> ho potuto rileggere la sua recensione di What Is Mathematics, Really?<\/a> e la (malformattata, ma meglio che niente) risposta di Hersh<\/a>, pubblicata nel volume 23 numero 2 di “The Mathematical Intelligencer”. Inutile rimarcare che le due posizioni erano troppo distanti tra loro per poter trovare non dico un punto di convergenza, ma persino un terreno comune di discussione.<\/p>\n

Per i curiosi, io sono sempre stato un platonista, salvo un’infatuazione giovanile per il formalismo. L’unica differenza \u00e8 che non sono un platonista duro e puro: gli enti matematici per me sono reali, ma “noi” (inteso come esseri senzienti, eventualmente anche alieni) non dobbiamo necessariamente vederli allo stesso modo. Prendiamo l’esempio su cui Gardner e Hersh si sono accapigliati, i numeri primi. Che 41 e 43 siano numeri primi \u00e8 indubitabile. Quello su cui eventualmente si pu\u00f2 dubitare \u00e8 se si possa fare matematica senza considerare poi cos\u00ec importanti le propriet\u00e0 dei numeri primi, esattamente come oggi non siamo interessati ai numeri poligonali a differenza dei greci. L’esempio vi sembra piuttosto arzigogolato? Bene, prendiamo allora i numeri complessi. Tecnicamente possiamo definirli come un’estensione del campo dei numeri reali che risulti chiuso rispetto all’estrazione di radice quadrata. Ma Cardano e Bombelli li pensavano semplicemente come utili artifici per arrivare alla soluzione di alcuni problemi, roba quindi “immaginaria”; Gauss e Argand hanno tirato fuori l’idea di un numero complesso (di modulo 1) come rotazione in un piano; oppure li si pu\u00f2 vedere da un punto di vista trigonometrico, come racconta in questo libro<\/a> Peter Higgins. I numeri complessi non cambiano, n\u00e9 cambiano le loro regole; cambia il modo in cui i matematici li vedono. Ma persino i numeri reali “esistono”, almeno per chi non \u00e8 costruttivista, per una nostra scelta volontaria di cosa usare in matematica (il principio di Archimede, per chi fosse curioso). Gli infinitesimi di Abraham Robinson esistono esattamente come gli altri numeri reali; semplicemente sono un altro tipo di ente matematico che preferiamo di solito non studiare. <\/p>\n

In definitiva, \u00e8 utile ricordarsi che siamo noi a scegliere la matematica che studiamo, ma non per questo dobbiamo negare l’esistenza di una matematica al di fuori di noi. Un teorema \u00e8 dimostrabile (dato un insieme di assiomi di partenza…) anche se nessuno l’ha ancora concepito, esattamente come un albero che cade in una foresta fa un rumore anche se non c’\u00e8 nessuno ad ascoltarlo. Voi che ne pensate?<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Insomma, la matematica \u00e8 creata o inventata? Hersh aveva una posizione ben precisa al riguardo.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[162,222],"class_list":["post-1646","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-filosofia-della-matematica","tag-reuben-hersh"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-qy","jetpack-related-posts":[{"id":2634,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/06\/quanto-e-irragionevolmente-efficace-la-matematica\/","url_meta":{"origin":1646,"position":0},"title":"Quanto \u00e8 “irragionevolmente efficace” la matematica?","author":".mau.","date":"06\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Ogni tanto la banda dei matematici non-platonisti si risveglia. Solo che il matematico tipico di filosofia ne sa ben poca","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2604,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/05\/06\/e-morto-kenneth-appel-pillole\/","url_meta":{"origin":1646,"position":1},"title":"\u00c8 morto Kenneth Appel [Pillole]","author":".mau.","date":"06\/05\/2013","format":false,"excerpt":"Il nome forse non vi dice molto, e non penso sia un caso che sia morto il 19 aprile ma non ne avevo sentito parlare fino a stamattina: ma Appel (qui il suo ricordo sull'Economist), insieme a Wolfgang Haken, nel 1976 fecero una rivoluzione nella filosofia matematica, dimostrando il teorema\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2640,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/25\/matematica-e-liberta\/","url_meta":{"origin":1646,"position":2},"title":"Matematica e libert\u00e0","author":".mau.","date":"25\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Non ho certo le capacit\u00e0 di interloquire con il papa emerito sui temi teologici, ma forse su quelli pi\u00f9 prettamente matematici qualcosa posso dire.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":1427,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/06\/14\/carnevale-della-matematica-130\/","url_meta":{"origin":1646,"position":3},"title":"Carnevale della matematica #130","author":".mau.","date":"14\/06\/2019","format":false,"excerpt":"ll tema \u00e8 \"notte prima degli esami\", ma in realt\u00e0 si parla di matematica al di fuori degli esami!","rel":"","context":"In \"carnevale della matematica\"","block_context":{"text":"carnevale della matematica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/carnevale-della-matematica\/"},"img":{"alt_text":"logo-carnevale_matematica","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2016\/06\/logo-carnevale_matematica.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2444,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/10\/14\/carnevale-della-matematica-42\/","url_meta":{"origin":1646,"position":4},"title":"Carnevale della Matematica #42","author":".mau.","date":"14\/10\/2011","format":false,"excerpt":"La nuova edizione del Carnevale della Matematica ha come ordinale un numero indubbiamente interessante!","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":705,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/01\/14\/carnevale-della-matematica-93\/","url_meta":{"origin":1646,"position":5},"title":"Carnevale della matematica #93","author":".mau.","date":"14\/01\/2016","format":false,"excerpt":"\u201cil merlo nero\u201d(Poesia gaussiana) Benvenuti all'edizione numero 93 del Carnevale della Matematica! Il tema, come potete vedere, \u00e8 \"come cominciare\". Non che un Vero Matematico sia legato a un tema, intendiamoci... e a proposito di tema (musicale), questa \u00e8 la cellula melodica, preparata da Dioniso: Ufficialmente abbiamo finito la tavola\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"logo-carnevale_matematica","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2016\/06\/logo-carnevale_matematica.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1646","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1646"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1646\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1655,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1646\/revisions\/1655"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1646"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1646"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1646"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}