Siete riusciti a trovare da soli le soluzioni ai problemini? Senn\u00f2 non preoccupatevi: eccole qua :-)<\/p>\n
1. 2020 in tono minore<\/big><\/b>
\nIl numero pi\u00f9 piccolo che si pu\u00f2 ottenere \u00e8 2\u00d7(0\u221220)=\u221240. Il numero -2020 non \u00e8 valido perch\u00e9 il meno iniziale \u00e8 unario e non un simbolo di operazione.
\n(problema mio)<\/small>
\n<\/p>\n
2. Da 1 a 10<\/big><\/b>
\nUna risposta possibile \u00e8 12×34×5-6-7-8-9+10. Altre possibilit\u00e0:
\n123+45\u00d76\u00d77+8+9-10
\n12+34\u00d75\u00d76+78+910
\n1*2\u00d734\u00d75\u00d76+7-8-9-10
\n1\u00d723\u00d745+67+8+910
\n12\u00d734\u00d75+6\u00d77-8\u00d79+10<\/p>\n
(problema mio)<\/small>
\n<\/p>\n
3. Alla radice<\/big><\/b> 4. Iterazioni<\/big><\/b> 5. Soldi<\/big><\/b> Siete riusciti a trovare da soli le soluzioni ai problemini? Senn\u00f2 non preoccupatevi: eccole qua :-)<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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\nScrivete innanzitutto il primo addendo come 1\/(\u221a1 + \u221a2) per simmetria. A questo punto, togliamo le radici quadrate dal termine generico 1\/(\u221an<\/i> + \u221a(n<\/i>+1)), moltiplicando numeratore e denominatore per 1\/(\u221a(n<\/i>+1) − \u221an<\/i>). Otteniamo (\u221a(n<\/i>+1) − \u221an<\/i>)\/(n<\/i>+1 − n<\/i>) = \u221a(n<\/i>+1) − \u221an<\/i>. Dunquetutti i termini della somma si eliminano tra loro tranne il primo e l’ultimo, e la risposta \u00e8 \u221a2020 − 1.
\n(problema adattato da Mind Your Decisions<\/a>; immagine creata con LaTeX Equation Editor<\/a>)<\/small>
\n<\/p>\n
\nIndicando per comodit\u00e0 con f<\/i>n<\/i><\/sup>() la funzione f<\/i> iterata n<\/i> volte, abbiamo che f<\/i>(3)=−2; f<\/i>2<\/sup>(3)=−1\/3; f<\/i>3<\/sup>(3)=1\/2; f<\/i>4<\/sup>(3)=3. Quindi dopo quattro iterazioni la funzione torna ad avere il valore iniziale; essendo 2020 un multiplo di 4, f<\/i>2020<\/sup>(3)=3.
\n(problema adattato da Math StackExchange<\/a>; immagine creata con LaTeX Equation Editor<\/a>)<\/small>
\n<\/p>\n
\nGuardiamo il problema alla rovescia. Se ci fosse un solo studente, dovrebbe avere zero monete. In generale, qualunque sia il numero di studenti, occorre per forza che ce ne sia almeno uno con zero monete, perch\u00e9 altrimenti tutti gli scambi sarebbero con persone che hanno almeno una moneta ciascuno prima; quindi mettendo insieme le loro monete ne avrebbero almeno due, e dividendole continuerebbero ad averne almeno una. Quindi se gli studenti fossero due il numero massimo di monete che pu\u00f2 essere presente inizialmente \u00e8 uno. Che succede con tre studenti? Ovviamente potrebbero avere rispettivamente 0, 1, 1 monete; ma si pu\u00f2 arrivare a quella configurazione partendo da 0, 0, 3 monete e facendo una condivisione tra il secondo e il terzo studente. Non possono esserci pi\u00f9 monete, perch\u00e9 altrimenti lasciando da parte il primo studente ci sarebbero almeno quattro monete che una volta divise danno almeno due monete a testa, e abbiamo visto che un solo studente con zero monete non permette di eliminarle tutto. Andando avanti allo stesso modo, troviamo che con quattro studenti la configurazione con il maggior numero di monete totali le vede divise 0, 0, 0, 7; con cinque studenti 0, 0, 0, 0, 15; in generale con n<\/i> studenti 0, 0, … , 0, 2n<\/i>−1<\/sup>−1. Poich\u00e9 2020<2047, si ha che il numero minimo di studenti presenti \u00e8 12.
\n(problema adattato da Math StackExchange<\/a>; immagine da FreeSVG<\/a>)
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"