{"id":159,"date":"2014-03-11T10:13:14","date_gmt":"2014-03-11T09:13:14","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=159"},"modified":"2022-10-11T12:58:59","modified_gmt":"2022-10-11T10:58:59","slug":"come-calcolare-pi-greco-a-furia-di-rimbalzi","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/03\/11\/come-calcolare-pi-greco-a-furia-di-rimbalzi\/","title":{"rendered":"Come calcolare pi greco a furia di rimbalzi"},"content":{"rendered":"

Tra qualche giorno \u00e8 il 14 marzo, che gli americani scrivono 3.14; il giorno del pi greco, insomma. Come tutti gli anni ci saranno varie manifestazioni didattiche di argomento matematico, e come tutti i mesi avremo il Carnevale della Matematica: stavolta \u00e8 ospitato da Gianluigi Filippelli<\/a>. Nell’attesa del fatidico giorno, vi racconto un modo interessante per ricavare il valore di π con un calcolatore analogico piuttosto peculiare.<\/p>\n

Forse conoscete gi\u00e0 il metodo dell’Ago di Buffon<\/a>, che non \u00e8 quello con cui il portiere della nazionale italiana di calcio gonfia i palloni, ma un esperimento statistico che consiste nel lanciare una quantit\u00e0 di aghi su un pavimento a righe orizzontali (a distanza maggiore della lunghezza dell’ago), contare quanti toccano una riga, e ricavare una stima di π con semplici calcoli algebrici. Questa \u00e8 una simpatica attivit\u00e0 da fare con un ragazzino, soprattutto se poi lo si convince a rimettere a posto gli aghi, ma i risultati che si ottengono sono, beh, “casuali”. Un Vero Scienziato insomma storcerebbe il naso davanti a un’evidenza sperimentale non replicabile.<\/p>\n

\"[due<\/a>C’\u00e8 per\u00f2 un altro esperimento assolutamente deterministico che permette di ricavare un’approssimazione del valore di π. Prendete due palline (perfettamente elastiche) della stessa massa e un muro (anch’esso perfettamente elastico); lanciate la prima pallina contro la seconda (che andr\u00e0 a sua volta contro il muro, rimbalzando…) e contate il numero totale di rimbalzi. Il conto \u00e8 semplice: quando la prima pallina colpisce la seconda resta immobile e d\u00e0 tutta la sua quantit\u00e0 di moto alla seconda, che rimbalzer\u00e0 contro il muro e ricolpir\u00e0 la prima pallina, fermandosi a sua volta. Totale: tre collisioni. Abbiamo ricavato pi greco con una cifra significativa.<\/p>\n

Detto cos\u00ec sembra una presa in giro, vero? Sono d’accordo con voi. Se per\u00f2 la massa della prima pallina \u00e8 100 volte quella della seconda, il movimento complessivo \u00e8 parecchio diverso: la prima pallina ceder\u00e0 solo parte della sua quantit\u00e0 di moto alla seconda, e ci sar\u00e0 una serie di furiosi rimbalzi di quest’ultima finch\u00e9 otterr\u00e0 abbastanza quantit\u00e0 di moto per far cambiare direzione alla prima. Il numero totale di collisioni \u00e8 31; abbiamo dunque trovato la seconda cifra significativa di π. Se poi la massa della prima pallina fosse 10000 volte quella della seconda pallina, il numero di collisioni diventerebbe 314, e cos\u00ec via: ogni volta che centuplichiamo la massa della prima pallina possiamo ricavare una nuova cifra decimale di pi greco. Certo, eseguire in pratica questo esperimento \u00e8 impossibile, ma questo non ha mai fermato i fisici e il loro amore per gli esperimenti concettuali. <\/p>\n

Potete saperne un po’ di pi\u00f9 leggendo Numberplay<\/a> sul NYT: troverete anche una simpatica animazione Flash che fa rimbalzare due palline di massa variabile, oltre a tutta la spiegazione del perch\u00e9 esce fuori un’approssimazione di π legata alla radice quadrata del rapporto delle due masse. Ma forse la spiegazione toglie un po’ di poetica…<\/p>\n

Post Scriptum:<\/b> un lettore che vuole rimanere anonimo mi ha segnalato che il problema era apparso qualche anno fa su Rudi Mathematici<\/a>, e al tempo aveva inviato una animazione GeoGebra che calcolava i rimbalzi (solo la met\u00e0, perch\u00e9 non vengono considerati quelli contro il muro). L’anonimo lettore \u00e8 stato cos\u00ec gentile da lasciare disponibile la sua animazione: se avete GeoGebra installato potete scaricarla qui<\/a>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

un calcolatore analogico per trovare le cifre di pi greco<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[60,59,61],"class_list":["post-159","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-approssimazioni","tag-fisica","tag-pi-greco"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-2z","jetpack-related-posts":[{"id":2576,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/03\/14\/trova-il-pi-greco\/","url_meta":{"origin":159,"position":0},"title":"Trova il pi greco!","author":".mau.","date":"14\/03\/2013","format":false,"excerpt":"In Gran Bretagna provano a calcolare pi greco in maniera molto probabilistica.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":1447,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/03\/14\/vi-serve-qualche-cifra-di-pi-greco-pillole\/","url_meta":{"origin":159,"position":1},"title":"Vi serve qualche cifra di pi greco? 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