{"id":1534,"date":"2019-08-22T03:03:21","date_gmt":"2019-08-22T02:03:21","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1534"},"modified":"2019-08-09T16:32:04","modified_gmt":"2019-08-09T15:32:04","slug":"risposte-ai-problemini-per-ferragosto-2019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/08\/22\/risposte-ai-problemini-per-ferragosto-2019\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini per Ferragosto 2019"},"content":{"rendered":"

Come per Pasqua, anche stavolta ho preso i problemini da The Ultimate Mathematical Challenge<\/a>: sono rispettivamente i numeri 170, 171, 172, 174 e 175.<\/p>\n

1. Trapezio<\/b><\/big>
\n\"indicati
\nIl triangolo JOK<\/i> \u00e8 equilatero, quindi i suoi angoli sono di 60°. Il triangolo JOM<\/i> \u00e8 isoscele in O<\/i>, quindi gli angoli JMO<\/i> e OJM<\/i> hanno lo stesso valore x<\/i>. Similmente i triangoli KLO<\/i> e OLM<\/i> sono isosceli, quindi gli angoli LKO<\/i>, LOK<\/i>, LOM<\/i>, LMO<\/i> hanno lo stesso valore y<\/i>, e pertanto gli angoli OLM<\/i> e OLK<\/i> valgono 180°−2y<\/i>. A questo punto sappiamo che in un trapezio gli angoli relativi ai lati obliqui sono supplementari (la loro somma \u00e8 180°); dagli angoli JKL<\/i> e KLM<\/i> abbiamo che y<\/i>=80°, e dagli angoli KJM<\/i> e JML<\/i> ricaviamo infine che JMO<\/i>=20°.
\n<\/p>\n

2. Tre su quattro<\/b><\/big>
\nSe sommate tutti e quattro i risultati, ogni numero sar\u00e0 stato contato tre volte. Poich\u00e9 la somma \u00e8 618, la somma dei quattro numeri iniziali \u00e8 206; sottraendo la minore delle quattro somme, cio\u00e8 115, ricaviamo che il numero maggiore \u00e8 91.
\n<\/p>\n

3. La tavola rotonda<\/b><\/big>
\nPoich\u00e9 nessuna ragazza \u00e8 vicina a Walter, i suoi vicini sono Vincenzo e Zeno; inoltre Yolanda \u00e8 vicina a Vincenzo, quindi l’ordine (ciclico) dei posti \u00e8 VWZXY. Sempre dall’affermazione relativa a Vincenzo, sappiamo che Walter \u00e8 di Domodossola. L’aostana deve pertanto essere Xenia, e quindi Yolanda \u00e8 di Enna. Il cagliaritano non pu\u00f2 essere Zeno, pertanto \u00e8 Vincenzo, e Zeno deve essere di Belluno.
\n<\/p>\n

4. Non solo biciclette<\/b><\/big>
\nEliminiamo una ruota per ogni sella. Rimaniamo cos\u00ec con sei ruote per sette mezzi: i tricicli (che hanno perso una ruota nell’operazione) potrebbero essere uno oppure due, ma in quest’ultimo caso le biciclette sarebbero anch’esse due, cosa vietata dalle ipotesi. Pertanto c’\u00e8 un triciclo e quattro biciclette, mentre i monocicli sono i due mezzi restanti.
\n<\/p>\n

5. Gara a quiz<\/b><\/big>
\nCi sar\u00e0 un numero x<\/i> di problemi risolti da entrambe le ragazze, che contano per cinque punti cadauno, e un numero 2×(60−x<\/i>) di probemi risolti da una sola ragazza, che contano per quattro punti. Sapendo che il punteggio totale \u00e8 312 punti, si ottiene x<\/i>=56.
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Come vedete, i problemi non erano poi cos\u00ec difficili…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[129],"class_list":["post-1534","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-quizzini"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-oK","jetpack-related-posts":[{"id":404,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/10\/08\/il-quinto-postulato-di-euclide\/","url_meta":{"origin":1534,"position":0},"title":"Il quinto postulato di Euclide","author":".mau.","date":"08\/10\/2010","format":false,"excerpt":"Quello delle geometrie non euclidee \u00e8 un tema che non pu\u00f2 mancare in un blog di divulgazione matematica; il difficile \u00e8 riuscire a dire qualcosa di diverso dal solito. 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