{"id":1509,"date":"2019-07-19T15:02:50","date_gmt":"2019-07-19T14:02:50","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1509"},"modified":"2019-07-19T15:02:50","modified_gmt":"2019-07-19T14:02:50","slug":"obituary-mitchell-feigenbaum","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/07\/19\/obituary-mitchell-feigenbaum\/","title":{"rendered":"Obituary: Mitchell Feigenbaum"},"content":{"rendered":"

Il 30 giugno scorso \u00e8 morto per un attacco cardiaco il fisico matematico Mitchell Jay Feigenbaum. (Grazie a Carlo Nardone per la segnalazione!) Il nome forse non vi dir\u00e0 molto, ma \u00e8 stata una delle poche persone ad avere una costante matematica chiamata in suo nome. Ma forse \u00e8 meglio fare un passo indietro.<\/p>\n

\"[la<\/a>
La mappa delle biforcazioni logistiche (da Wikimedia Commons)<\/figcaption><\/figure>\n

Consideriamo la mappa logistica<\/b><\/a> definita dalla funzione f<\/i>(x<\/i>) = ax<\/i>(1−x<\/i>) per x<\/i> compreso tra 0 e 1. Per i curiosi, la mappa logistica si chiama cos\u00ec perch\u00e9 \u00e8 una cruda approssimazione di un sistema preda-predatore: in pratica, pi\u00f9 prede ci sono al tempo t<\/i> pi\u00f9 i predatori possono mangiarle e ridurle di numero; ma a questo punto i predatori non hanno pi\u00f9 cibo e muoiono a loro volta, permettendo alle prede di ritornare a crescere in numero. Fissiamo ora un valore a<\/i>, prendiamo come valore iniziale x<\/i>=1\/2 e iteriamo la funzione per vedere l’effetto che fa. <\/p>\n

Se a<\/i> \u00e8 minore di 1, i valori iterati tendono a zero. Se a<\/i> \u00e8 maggiore di 4, i valori vanno all’infinito: insomma questi casi non sono cos\u00ec interessanti. Se a<\/i> \u00e8 compreso tra 1 e 3, le successive iterazioni tendono a un valore limite che per la cronaca \u00e8 (a<\/i>−1)\/a<\/i>, come spiega Mauro Fiorentini<\/a>. Appena superato 3, la situazione cambia: i numeri che otteniamo ora oscilleranno tra due<\/b> valori distinti. Questo fino a che a<\/i>≤1+√6, cio\u00e8 3,4494897 circa. Da l\u00ec in poi l’oscillazione sar\u00e0 tra quattro<\/b> valori distinti; proseguendo, si trova un altro punto critico, per a<\/i> circa uguale a 3,5440903 oltre il quale i valori di oscillazione saranno otto; si passa poi sempre pi\u00f9 velocemente ad averne sedici, poi trentadue… fino a un valore limite di a<\/i>, pari a circa 3,5699456719, dopo il quale c’\u00e8 il caos, come raffigurato nella figura qui sopra. La teoria del caos<\/b>, dopo i primi suoi inizi con Poincar\u00e9, parte proprio da queste considerazioni. Bene: Feigenbaum, che come racconta il New York Times<\/a> da studente di dottorato tendeva a pubblicare poca roba di fisica ma era un tipo molto curioso, prese una calcolatrice e calcol\u00f2 il rapporto tra le differenze dei valori successivi di a<\/i> in cui capitava il raddoppio del numero di valori di oscillazione, scoprendo che tale rapporto tende a un valore costante, 4.669201609102990671853203821578\u2026<\/a>. Fin qua nulla di cos\u00ec speciale: ma poi si scopr\u00ec che quel “valore di biforcazione” compariva in moltissimi altri casi, come per esempio nel frattale di Mandelbrot (il foruncolone con i foruncolini, per gli amici), e quindi aveva un suo significato intrinseco proprio come π ed e<\/i>. Da qui la scelta di chiamare quel valore “costante di Feigenbaum”, anzi prima<\/i> costante, perch\u00e9 ce n’\u00e8 anche una seconda<\/a>. Se guardate le biforcazioni nella figura in alto, vedete che l’ampiezza dei due “denti” di biforcazione \u00e8 diversa. Per\u00f2 al proseguire delle biforcazioni il rapporto tra le due ampiezze vicine relative tende al valore 2.502907875095892822283902873218\u2026 che \u00e8 per l’appunto la seconda costante.<\/p>\n

Leggendo l’articolo sul NYT ho scoperto che tra le idee che ha avuto Feingenbaum ce n’\u00e8 stata una a prima vista ben lontana dalla matematica o dalla fisica: come inserire i nomi dei luoghi in una mappa in modo che siano leggibili e non troppo distanti dall’oggetto che raffigurano? Semplice: si associano cariche elettriche a luoghi e parole, e si vede come attrazioni e repulsioni si combinano per ottenere il risultato. \u00c8 bellissimo, se ci pensate: un’applicazione di una propriet\u00e0 fisica che pi\u00f9 o meno tutti conosciamo a un concetto apparentemente del tutto diverso. Credo che siano questi i segni del genio: riuscire a vedere similarit\u00e0 in campi distantissimi. <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 morto uno dei pi\u00f9 importanti sviluppatori della teoria del caos.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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