{"id":1468,"date":"2019-04-28T04:04:17","date_gmt":"2019-04-28T03:04:17","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1468"},"modified":"2019-04-14T21:40:29","modified_gmt":"2019-04-14T20:40:29","slug":"risposte-ai-problemini-per-pasqua-2019","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/04\/28\/risposte-ai-problemini-per-pasqua-2019\/","title":{"rendered":"Risposte ai problemini per Pasqua 2019"},"content":{"rendered":"<p>So che aspettavate con ansia le risposte: eccole qua! (Se invece vi siete collegati solo adesso, forse conviene che prima leggiate <a href=\"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/2019\/04\/21\/problemini-per-pasqua-2019\/\">le domande<\/a>&#8230;)<\/p>\n<p><b><big>Somma ridotta<\/big><\/b><br \/>\nSe Adamo avesse tolto una cifra diversa dall&#8217;ultima, la somma dei due numeri sarebbe dovuta essere pari. Non essendolo, sappiamo che \u00e8 stata tolta l&#8217;ultima e quindi la somma \u00e8 <i>abcde<\/i>+<i>abcd<\/i> = 11&times;<i>abcd<\/i>+e. Dividendo 52713 per 11 otteniamo 4792 con resto 1; quindi il numero di partenza \u00e8 49721 che ha 23 come somma delle cifre.<br \/>\n<!-- Questa \u00e8 un'applicazione molto peculiare del concetto di parit\u00e0! --><\/p>\n<p><b><big>La strada verso 1000<\/big><\/b><br \/>\nScriviamo esplicitamente i primi termini della serie: 1, <i>n<\/i>, 1+<i>n<\/i>, 2(1+<i>n<\/i>), 4(1+<i>n<\/i>), &hellip;; insomma il termine generale \u00e8 della forma 2<sup><i>k<\/i><\/sup>(1+<i>n<\/i>). Poich\u00e8 1000 si fattorizza come 2<sup>3<\/sup>&middot;125; abbiamo che la successione pi\u00f9 lunga avr\u00e0 1+<i>n<\/i>=125 e quindi <i>n<\/i>=124.<br \/>\n<!-- In questo caso bastava non farsi prendere dal panico e accorgersi che la successione era molto pi\u00f9 semplice di quanto si potesse pensare! --><\/p>\n<p><b><big>Giornata dello Sport nel Paese delle Meraviglie<\/big><\/b><br \/>\nInnanzitutto notiamo che sono stati assegnati 35 punti, cio\u00e8 5&times;7 (pi\u00f9 eventuali fattori 1 che non contano perch\u00e9 ci sono state almeno due gare); quindi o ci sono state 5 gare con assegnati 7 punti o 7 gare con 5 punti assegnati. Ma poich\u00e9 il numero minimo di punti assegnabili in una gara \u00e8 6 (3-2-1) quest&#8217;ultima ipotesi \u00e8 da escludere. Abbiamo pertanto 5 gare, nelle quali si assegnano 4-2-1 punti. La Lepre Marzolina ha ottenuto 4 punti nella corsa nei sacchi, quindi \u00e8 arrivata sempre ultima nelle altre gare, compresa la corsa col cucchiaio. (Per la cronaca, Alice \u00e8 arrivata seconda nella corsa nei sacchi e ha vinto tutte le altre gare; la Falsa Tartaruga \u00e8 sempre arrivata seconda tranne che nella corsa nei sacchi.)<br \/>\n<!-- Quando un problema sembra avere troppo pochi dati, pu\u00f2 darsi che ci siano molti vincoli non immediatamente visibili: basta cercarli! --><\/p>\n<p><b><big>Alta divisibilit\u00e0<\/big><\/b><br \/>\nPer prima cosa, visto che il numero \u00e8 divisibile per 10 allora <i>b<\/i> deve essere 0 e quindi esso \u00e8 della forma <i>a<\/i>0<i>ca<\/i>0<i>c<\/i>000, cio\u00e8 1000 &times; 1001 &times; <i>a<\/i>0<i>c<\/i>. Ma 1001 \u00e8 7&times;11&times;13 e 1000 \u00e8 multiplo di 8. Restano quindi da considerare solo i fattori 9, 16 e 17. Per 16, occorre che <i>c<\/i> sia una cifra pari; per 9, che 2(<i>a<\/i>+<i>c<\/i>) sia multiplo di 9 e quindi che lo sia <i>a<\/i>+<i>c<\/i>. Ci sono dunque quattro possibilit\u00e0 da testare con la divisione per 17; l&#8217;unica valida \u00e8 306306000.<br \/>\n<!-- Sapere che 1001 = 7&times;11&times;13 \u00e8 fondamentale in questo tipo di problemi. --><\/p>\n<p><b><big>Sposta il gettone<\/big><\/b><br \/>\nMarta pu\u00f2 assicurarsi la vittoria spostando di due caselle il gettone <i>A<\/i> oppure il gettone <i>D<\/i>. In questo modo la distanza tra <i>A<\/i> e <i>B<\/i> risulta la stessa di quella tra <i>C<\/i> e <i>D<\/i>; a questo punto a ogni mossa di Maria Marta risponder\u00e0 ripristinando questa uguaglianza tra le distanze, fino a che non si arriver\u00e0 ad avere le pedine nelle ultime quattro posizioni e quindi Maria non potr\u00e0 pi\u00f9 fare alcuna mossa.<br \/>\n<!-- Nei giochi a due persone dove il numero di mosse possibili tende a zero, arrivare a una situazione simmetrica \u00e8 spesso la mossa vincente. --><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>A domande, risposte!<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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