{"id":1441,"date":"2019-03-07T17:01:23","date_gmt":"2019-03-07T16:01:23","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1441"},"modified":"2019-03-08T18:46:15","modified_gmt":"2019-03-08T17:46:15","slug":"la-dimostrazione-matematica-piu-lunga","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/03\/07\/la-dimostrazione-matematica-piu-lunga\/","title":{"rendered":"La dimostrazione matematica pi\u00f9 lunga"},"content":{"rendered":"

Uno dei campi pi\u00f9 strani della matematica \u00e8 la teoria di Ramsey<\/a>. La sua stranezza non sta certo nella complessit\u00e0 dei suoi teoremi, che possono essere descritti anche a un ragazzino. Il teorema di Ramsey, per esempio, considera i grafi completi di grado n<\/i>, cio\u00e8 le configurazioni formate da n<\/i> punti e da tutti i segmenti che uniscono una coppia qualunque di punti: potremmo insomma dire che abbiamo un n-gono con tutte le diagonali, ma dobbiamo ricordarci che lati e diagonali sono in questo contesto la stessa cosa. Il teorema afferma che se scegliamo un numero qualunque c<\/i> di colori diversi per colorare i segmenti e un numero naturale k<\/i>, allora esiste un numero N<\/i> tale che il grafo completo di N<\/i> punti conterr\u00e0 sicuramente un sottografo completo di ordine k<\/i> i cui segmenti sono di un solo colore. Il guaio \u00e8 che le dimostrazioni nella teoria di Ramsey sono spesso molto complicate, perch\u00e9 il numero di elementi in gioco cresce pi\u00f9 che esponenzialmente; per i risultati di esistenza e si riescono solo a fare stime grossolane. Tanto per dire, \u00e8 facile dimostrare che se c<\/i>=2 e k<\/i>=3 allora il pi\u00f9 piccolo N<\/i> \u00e8 6: quindi se si disegna un esagono con tutte le sue diagonali e si colorano lati e diagonali in rosso oppure in blu siamo certi di avere un triangolo tutto rosso oppure tutto blu. Ma gi\u00e0 se k<\/i>=5 nessuno sa qual \u00e8 il pi\u00f9 piccolo valore di N<\/i>, e per k<\/i>=6 nessuno sa se sapremo mai la risposta. Roberto Zanasi lo racconta qui<\/a> e qui<\/a>. <\/p>\n

\"un<\/a><\/p>\n

Bene. Un problema della teoria di Ramsey si chiama “delle terne pitagoriche booleane”, che detto cos\u00ec sembra un’arma impropria, ma non \u00e8 poi cos\u00ec difficile. Una terna pitagorica \u00e8 una tripletta di numeri naturali (a<\/i>, b<\/i>, c<\/i>) tali che a<\/i>²+b<\/i>²=c<\/i>². Esempi di terne pitagoriche sono (3,4,5), (5,12,13) e cos\u00ec via. Immaginiamo ora di colorare tutti i numeri naturali di rosso o di blu – ecco il perch\u00e9 del “booleano”, che non significa altro che “una di due possibilit\u00e0”, e chiediamoci se \u00e8 possibile farlo in modo tale che non esista una terna pitagorica con tutti i numeri dello stesso colore; o se preferite esprimere la cosa in formato pi\u00f9 matematico, che \u00e8 possibile dividere gli interi in due insiemi tale che nessuno di essi contenga una terna pitagorica. No, non \u00e8 possibile; pi\u00f9 precisamente<\/a>, lo si pu\u00f2 fare con l’insieme {1, …, 7824} ma non con {1, …, 7825} (e quindi con limite massimo maggiore). Il risultato \u00e8 stato dimostrato (al calcolatore… usando tecniche della cosiddetta soddisfacibilit\u00e0 booleana<\/a>) nel 2016: la dimostrazione ha richiesto quattro anni di tempo CPU di un supercomputer e occupa 200 terabyte di spazio, che per\u00f2 si possono comprimere per trasportarla in giro in “soli” 68 gigabytes. Non so se la dimostrazione completa sia disponibile in rete, per\u00f2 :-)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

\u00c8 impossibile che qualche essere umano la possa leggere.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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