Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? Le risposte tra una settimana. Gli ultimi due sono pi\u00f9 difficili, magari poi poster\u00f2 un aiutino ;-)<\/p>\n
1. Non essere ottusi<\/b><\/big><\/p>\n
Considerate tutti gli insiemi I di cento numeri interi positivi distinti con la seguente propriet\u00e0: dati tre qualunque elementi a<\/i>, b<\/i> e c<\/i> in I, il triangolo di lati a<\/i>, b<\/i>, c<\/i> non \u00e8 mai ottusangolo. Se S(I) \u00e8 la somma dei perimetri di tutti i possibili triangoli diversi formati da tre elementi (non necessriamente distinti) di I, qual \u00e8 il suo valore minimo?
\n(Se gli elementi di I fossero {100, 101, … 199} un triangolo di lati 100, 100, 100 \u00e8 da contare, cos\u00ec come uno di lati 100, 100, 101. Per semplicit\u00e0 dei conti, immaginate che un triangolo di lati 101, 100, 100 sia diverso da uno di lati 100, 100, 101)
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\n<\/p>\n
2. Un primo di mezzo<\/b><\/big>
\nSia p<\/i> un numero primo. Trovate le soluzioni (relative a p<\/i>) intere (positive, negative o nulle) dell’equazione p<\/i>(x<\/i>+y<\/i>)=xy<\/i>. (Ricordo che 1 non \u00e8 un numero primo, e tantomeno lo \u00e8 0)
\n![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/12\/q362a.png?resize=412%2C104\")
\n<\/p>\n
3. Massimo comun divisore<\/b><\/big>
\nI numeri naturali a<\/i> e b<\/i> sono tali per cui ((a<\/i>+1)\/b<\/i>)+((b<\/i>+1)\/a<\/i>) \u00e8 intero. Se d<\/i> \u00e8 il massimo comun divisore tra a<\/i> e b<\/i>, dimostrate che d<\/i> ≤ √(a<\/i>+b<\/i>).
\n![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/12\/q363a.png?resize=222%2C175\")
\n<\/p>\n
4. Baricentro<\/b><\/big>
\nSia G<\/i> il baricentro del triangolo ABC<\/i>. Dimostrate che se AB<\/i> + GC<\/i> = AC<\/i> + GB<\/i> allora il triangolo \u00e8 isoscele.
\n![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/12\/q364a.png?resize=385%2C192\")
\n<\/p>\n
5. Spioni<\/b><\/big> Che Natale sarebbe senza i quizzini del Post? Le risposte tra una settimana. Gli ultimi due sono pi\u00f9 difficili, magari […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[129],"class_list":["post-1389","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-quizzini"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-mp","jetpack-related-posts":[{"id":1391,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/01\/01\/risposte-ai-quizzini-di-natale-2018\/","url_meta":{"origin":1389,"position":0},"title":"Risposte ai quizzini di Natale 2018","author":".mau.","date":"01\/01\/2019","format":false,"excerpt":"I problemi arrivavano dalla Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (anni 1995 e 1996) 1. Non essere ottusi Se n \u00e8 il pi\u00f9 piccolo intero dell'insieme e m il pi\u00f9 grande, abbiamo che m \u2265 n+99. Perch\u00e9 il triangolo isoscele di lati n, n, m (il pi\u00f9 ottuso possibile) non sia ottusangolo occorre\u2026","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/01\/t364a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":602,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/08\/15\/quizzini-per-ferragosto-2015\/","url_meta":{"origin":1389,"position":1},"title":"Quizzini per Ferragosto 2015","author":".mau.","date":"15\/08\/2015","format":false,"excerpt":"Questa volta i quizzini sono tratti dal libro 100 Math Brainteasers di Zbigniew Romanowicz e Bartholomew Dyda, e garantisco che sono tutti facilissimi (tanto che ne ho complicato leggermente qualcuno...) 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Moltiplicate i puntini Nel disegno qui sotto vedete una moltiplicazione fatta\u2026","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"[63a \u00d7 b = 2?32]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/08\/q1-300x232.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":1534,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/08\/22\/risposte-ai-problemini-per-ferragosto-2019\/","url_meta":{"origin":1389,"position":2},"title":"Risposte ai problemini per Ferragosto 2019","author":".mau.","date":"22\/08\/2019","format":false,"excerpt":"Come vedete, i problemi non erano poi cos\u00ec difficili...","rel":"","context":"In \"quizzini\"","block_context":{"text":"quizzini","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/quizzini\/"},"img":{"alt_text":"indicati gli angoli","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=350%2C200 1x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=525%2C300 1.5x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=700%2C400 2x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=1050%2C600 3x, https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/08\/t401a.png?resize=1400%2C800 4x"},"classes":[]},{"id":543,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/04\/05\/problemini-per-pasqua-2015\/","url_meta":{"origin":1389,"position":3},"title":"Problemini per Pasqua 2015","author":".mau.","date":"05\/04\/2015","format":false,"excerpt":"I soliti cinque problemini...","rel":"","context":"In \"problemi\"","block_context":{"text":"problemi","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/problemi\/"},"img":{"alt_text":"sqrt(6+sqrt(6+sqrt(6+...)))","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2015\/03\/radici-di-6.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":398,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2010\/07\/27\/il-teorema-di-pitagora\/","url_meta":{"origin":1389,"position":4},"title":"Il teorema di Pitagora","author":".mau.","date":"27\/07\/2010","format":false,"excerpt":"Il teorema pi\u00f9 famoso della geometria merita indubbiamente una trattazione a s\u00e9.","rel":"","context":"In \"geometria\"","block_context":{"text":"geometria","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/geometria\/"},"img":{"alt_text":"[la costruzione euclidea del teorema di Pitagora]","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2014\/09\/pitagora-euclide.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":1441,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2019\/03\/07\/la-dimostrazione-matematica-piu-lunga\/","url_meta":{"origin":1389,"position":5},"title":"La dimostrazione matematica pi\u00f9 lunga","author":".mau.","date":"07\/03\/2019","format":false,"excerpt":"\u00c8 impossibile che qualche essere umano la possa leggere.","rel":"","context":"In \"combinatoria\"","block_context":{"text":"combinatoria","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/combinatoria\/"},"img":{"alt_text":"un esagono colorato di rosso e blu","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2019\/03\/esagono-300x248.png?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1389","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1389"}],"version-history":[{"count":14,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1389\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1434,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1389\/revisions\/1434"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1389"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1389"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1389"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
\nNell’isola di Spiolandia ci sono 16 agenti segreti. Ciascuno di essi spia almeno uno dei suoi colleghi; se poi un agente A spia un agente B, allora l’agente B non spia l’agente A. Inoltre dato un qualunque insieme di dieci agenti A1<\/sub>, A2<\/sub>, A3<\/sub>, …, A10<\/sub>, \u00e8 possibile ordinarli in una catena in modo che il primo spii il secondo, il secondo il terzo, e cos\u00ec via, fino al decimo che spia il primo. Dimostrate che allora esiste una catena simile anche con 11 agenti qualunque.
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