{"id":1359,"date":"2018-10-29T04:04:14","date_gmt":"2018-10-29T03:04:14","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1359"},"modified":"2018-10-29T07:07:16","modified_gmt":"2018-10-29T06:07:16","slug":"il-teorema-matematico-di-4chan","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/10\/29\/il-teorema-matematico-di-4chan\/","title":{"rendered":"Il teorema matematico di 4chan"},"content":{"rendered":"

Roberto Zanasi mi mi ha segnalato questo articolo di Massimo Sandal<\/a> pubblicato su Vice, a proposito di un risultato matematico che \u00e8 stato “pubblicato” su 4chan, un forum di discussione per gli appassionati di manga e anime, che a quanto pare d\u00e0 parecchi pensieri a chi vuole citarla ufficialmente in qualche articolo matematico “serio”: non tanto perch\u00e9 il thread con il risultato \u00e8 sparito come lacrime al vento – in rete non si perde praticamente mai nulla, esistono copie del thread originale – ma perch\u00e9 sarebbe qualcosa di sminuente per la matematica. \u00c8 proprio cos\u00ec? Vediamo qual \u00e8 la storia.<\/p>\n

Cominciamo dal principio. Esiste un anime (The Melancholy of Haruhi Suzumiya<\/i> del 2006) che ha una curiosa caratteristica: l’ordine degli episodi apparsi in tv \u00e8 differente da quello in DVD, ed entrambi sono diversi da quello cronologico. Per la maggior parte della gente questo non cambia assolutamente nulla; tutt’al pi\u00f9 potremmo dire che evidentemente non c’\u00e8 una storia che si sviluppa e gli episodi sono indipendenti, un po’ come succede se si legge Topolino. Qualche mente particolare si \u00e8 per\u00f2 soffermata sulla cosa e ha pensato “Chiss\u00e0 qual \u00e8 il numero minimo di repliche degli episodi da mettere in fila per essere certi che, qualunque sia l’ordine preferito, si possa partire da un qualche punto e vederli di fila in quell’ordine”. Detto cos\u00ec \u00e8 incomprensibile, quindi \u00e8 opportuno fare qualche esempio. Se gli episodi sono due, si pu\u00f2 preparare la stringa 121: partendo dalla prima posizione si ha l’ordine 12, partendo dalla seconda quello 21. Gi\u00e0 con tre episodi le cose si complicano: le permutazioni possibili sono infatti 3!=6, e la successione pi\u00f9 breve che risolve il nostro problema (la superpermutazione<\/b> minimale di tre elementi: questo \u00e8 il suo nome tecnico) \u00e8 123121321. <\/p>\n

Fermatevi un attimo a pensare a quanto ho appena scritto. In teoria si potrebbe sperare di trovare una superpermutazione di lunghezza 8, anzich\u00e9 quella di lunghezza 9 che ho mostrato: basta fare in modo che le sei diverse permutazioni partano dalla posizione 1, 2, … 6. In questo caso non \u00e8 complicato dimostrare che \u00e8 obbligatorio sprecare una posizione – nell’esempio, avere l’inutile terzetto 121 – e quindi arrivare a una lunghezza 9; ma al crescere del numero di elementi un approccio di questo tipo \u00e8 impossibile. Inoltre i numeri in gioco crescono cos\u00ec velocemente che \u00e8 impossibile usare un calcolatore per testare tutte le possibilit\u00e0 e dare una risposta definitiva; al momento si conosce la lunghezza della superpermutazione minimale, come spiega l’OEIS<\/a>, solo per n<\/i> ≤ 5. (Avrei voluto mettere un punto esclamativo finale ma poi lo si sarebbe potuto prendere come un fattoriale, e allora ho lasciato perdere.) In questi casi i matematici cominciano ad accontentarsi, cercando limiti inferiori (con n<\/i> episodi la superpermutazione minimale \u00e8 lunga almeno Smin<\/sub><\/i>) e superiori (\u00e8 lunga al pi\u00f9 Smax<\/sub><\/i>), e gi\u00e0 che ci sono danno un nome al problema: con scarsa fantasia questo \u00e8 noto come problema di Haruhi. Tutto questo \u00e8 relativamente comune: per fare un altro esempio, un problema simile \u00e8 quello dei pancakes a cui ha contribuito anche Bill Gates<\/a>.<\/p>\n

\"\"<\/a>
si pu\u00f2 trovare matematica nei posti pi\u00f9 impensati!<\/figcaption><\/figure>Quello che turba molti matematici \u00e8 che il limite inferiore noto non \u00e8 stato enunciato in una rivista peer-reviewed, o perlomeno postato su arXiv che \u00e8 diventato lo standard de facto per diffondere rapidamente articoli non identificati. Molto curiosamente, un anonimo utente di 4chan ha usato una delle bacheche pubbliche del sito non per postare immagini pi\u00f9 o meno sotto copyright o password di siti craccati, ma una dimostrazione per cui se n<\/i> ≥ 2 allora una superpermutazione minimale \u00e8 lunga almeno n<\/i>! + (n<\/i>−1)! + (n<\/i>−2)! + n<\/i> − 3. Per come sono fatti i canali 4chan, il testo originale si \u00e8 perso; ma esistono degli archivi e uno di questi contiene una copia del thread. Ma con che faccia uno pu\u00f2 citare un risultato dicendo che arriva da un anonimo e si trova in un forum usato di solito per tutt’altro?<\/p>\n

Io onestamente non vedo il problema. La buonanima di Boskov avrebbe detto “dimostrazione \u00e8 quando matematici dicono ‘\u00e8 giusta’”. D’altra parte una cosa bella della matematica \u00e8 che almeno in teoria ogni suo risultato pu\u00f2 essere verificato indipendentemente da chiunque, e fare quindi trovare tutti d’accordo: il “calculemus!” di Leibniz messo davvero in pratica. Sono due millenni e mezzo che la matematica, prima quella greca e poi man mano tutta quella umana, ha scelto questo tipo di approccio completamente slegato dall’autorit\u00e0 di chi afferma un risultato. Certo, siamo esseri umani e quindi possiamo prendere un abbaglio: a fine Ottocento, per una decina d’anni si accett\u00f2 una dimostrazione errata del teorema dei quattro colori fino a che qualcuno si accorse che un’ipotesi implicita che veniva fatta era falsa. Ma in questo caso la matematica che serve non \u00e8 molto pi\u00f9 avanzata del fare un po’ di conti, e possiamo verificare senza soverchi problemi la sostanziale correttezza del procedimento dell’anonimo. L’OEIS ha scelto un approccio ibrido, riempiendo un po’ la dimostrazione originale e pubblicando un articolo<\/a> con autori “Anonymous 4chan user et al.”, ma per me \u00e8 comunque gi\u00e0 un’inutile aggiunta: diamo all’anonimo quello che \u00e8 dell’anonimo, e ricordiamoci che fare matematica non \u00e8 un privilegio per pochi, ma ci sono ancora tanti risultati da trovare che sono alla portata di tutti.<\/p>\n

Ah, una postilla. Dopo che in queste settimane si \u00e8 riaccesa l’attenzione sul problema, si \u00e8 riusciti a migliorare leggermente (riducendolo di tre unit\u00e0) il limite superiore di lunghezza per una superpermutazione minimale, che mentre scrivo \u00e8 n<\/i>! + (n<\/i>−1)! + (n<\/i>−2)! + (n<\/i>−3)! + n<\/i> − 3 (c’\u00e8 un addendo in pi\u00f9, se non l’avete notato subito). L’autore di questo miglioramento \u00e8 lo scrittore australiano di fantascienza (occhei, laureato in matematica…) Greg Egan, e il “luogo di pubblicazione”… Twitter<\/a>. Secondo me l’ha fatto apposta.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Si pu\u00f2 fare matematica ovunque, checch\u00e9 ne dicano i bigotti<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[200,113,117,201],"class_list":["post-1359","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-4chan","tag-combinatorica","tag-dimostrazioni","tag-greg-egan"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-lV","jetpack-related-posts":[{"id":2648,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/10\/26\/godel-dio-e-repubblica\/","url_meta":{"origin":1359,"position":0},"title":"G\u00f6del, Dio e Repubblica","author":".mau.","date":"26\/10\/2013","format":false,"excerpt":"Stamattina mia moglie mi aveva detto di aver letto qualcosa oggi su Repubblica a riguardo di due ricercatori che avevano \"dimostrato il teorema di G\u00f6del\". Ammetto di non averci fatto troppo caso, non ero nemmeno troppo sveglio. Poi mi \u00e8 capitato di vedere su Facebook la condivisione di questo articolo\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2640,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/25\/matematica-e-liberta\/","url_meta":{"origin":1359,"position":1},"title":"Matematica e libert\u00e0","author":".mau.","date":"25\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Non ho certo le capacit\u00e0 di interloquire con il papa emerito sui temi teologici, ma forse su quelli pi\u00f9 prettamente matematici qualcosa posso dire.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":556,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/04\/26\/parole-matematiche-mantissa\/","url_meta":{"origin":1359,"position":2},"title":"Parole matematiche: mantissa","author":".mau.","date":"26\/04\/2015","format":false,"excerpt":"Un'etimologia piuttosto peculiare per una parola che \u00e8 pi\u00f9 usata in inglese che da noi","rel":"","context":"In \"etimologia\"","block_context":{"text":"etimologia","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/etimologia\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":705,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2016\/01\/14\/carnevale-della-matematica-93\/","url_meta":{"origin":1359,"position":3},"title":"Carnevale della matematica #93","author":".mau.","date":"14\/01\/2016","format":false,"excerpt":"\u201cil merlo nero\u201d(Poesia gaussiana) Benvenuti all'edizione numero 93 del Carnevale della Matematica! Il tema, come potete vedere, \u00e8 \"come cominciare\". Non che un Vero Matematico sia legato a un tema, intendiamoci... e a proposito di tema (musicale), questa \u00e8 la cellula melodica, preparata da Dioniso: Ufficialmente abbiamo finito la tavola\u2026","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"logo-carnevale_matematica","src":"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2016\/06\/logo-carnevale_matematica.jpg?resize=350%2C200","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2470,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/01\/09\/sudoku-minimali-e-massimali\/","url_meta":{"origin":1359,"position":4},"title":"Sudoku minimali e massimali","author":".mau.","date":"09\/01\/2012","format":false,"excerpt":"Il 2012 si \u00e8 aperto con la dimostrazione che per avere un sudoku risolvibile \u00e8 necessario avere almeno 17 numeri. Come ci si \u00e8 arrivati? Forza (quasi) bruta.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2012\/01\/sudoku77.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2626,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/07\/12\/epidemie\/","url_meta":{"origin":1359,"position":5},"title":"Epidemie","author":".mau.","date":"12\/07\/2013","format":false,"excerpt":"Un problema matematico la cui dimostrazione \u00e8 un'applicazione del concetto di monovariante.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1359","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=1359"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1359\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1364,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/1359\/revisions\/1364"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=1359"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=1359"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=1359"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}