{"id":1310,"date":"2018-08-22T04:04:21","date_gmt":"2018-08-22T03:04:21","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1310"},"modified":"2018-08-09T09:54:46","modified_gmt":"2018-08-09T08:54:46","slug":"risposte-ai-quizzini-di-ferragosto-2018","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/08\/22\/risposte-ai-quizzini-di-ferragosto-2018\/","title":{"rendered":"Risposte ai quizzini di Ferragosto 2018"},"content":{"rendered":"

Anche stavolta i problemi<\/a> arrivano dalla Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola<\/a><\/i> (anno 1994)<\/p>\n

Successioni e quadrati<\/b><\/big>
\nBasta dimostrare che dato un quadrato perfetto nella successione se ne pu\u00f2 trovare un altro. Partiamo dunque da a<\/i>²; se la ragione della successione \u00e8 d<\/i>, dopo 2a<\/i>+d<\/i> termini arriviamo a a<\/i>²+2ad<\/i>+d<\/i>² che \u00e8 (a<\/i>+d<\/i>)².
\n<\/p>\n

Meteorologia<\/b><\/big>
\nPerch\u00e9 i giorni di sole siano il triplo di quelli di pioggia, la loro somma deve essere multipla di 4. La somma di tutti e sei i valori \u00e8 2018, che divisa per 4 d\u00e0 resto 2; l’unica regione i cui giorni di sole e di pioggia diano resto 2 \u00e8 F, che quindi \u00e8 da eliminare.
\n<\/p>\n

Un triangolo particolare<\/b><\/big>
\nNotate che gli angoli ABC<\/i> e ACB<\/i> misurano 72 gradi. Bisecate l’angolo in C<\/i>, e sia D<\/i> il punto in cui incontra il lato AB<\/i>. Il triangolo BCD<\/i> ha gli stessi angoli di ABC<\/i>, quindi \u00e8 simile ad esso; ma anche il triangolo ACD<\/i> \u00e8 isoscele, quindi CD<\/i>=AD<\/i>=a<\/i>, e BD<\/i>=b<\/i>−a<\/i>. Abbiamo pertanto che b<\/i>\/a<\/i>=a<\/i>\/b<\/i>−a<\/i>, da cui b<\/i>\/a<\/i>=(√5+1)\/2.
\n\"il
\n<\/p>\n

Tre per sette<\/b><\/big>
\nNessuna colonna pu\u00f2 avere tre pedine dello stesso colore, per esempio bianco: se cos\u00ec fosse, infatti, nessun’altra colonna potrebbe avere due pedine di quel colore, altrimenti si formerebbe un rettangolo: restano pertanto solo quattro possibilit\u00e0 diverse (NNB, NBN, BNN, NNN) e alla sesta colonna bisogner\u00e0 ripeterne una di quelle quattro e avere un rettangolo. Ma ci sono comunque solo sei possibilit\u00e0 di scegliere tre pedine di colori diversi (NNB, NBN, BNN, NBB, BNB, BBN) e quindi la settima colonna dovr\u00e0 ripetere una di quelle precedenti.
\n<\/p>\n

Triangolazione<\/b><\/big>
\nSe abbiamo n<\/i>triangoli, in tutto avremo 3n<\/i> lati. Di questi, m<\/i> sono esterni (quelli del poligono di partenza), mentre gli altri 3n<\/i>−m<\/i> sono interni e quindi contati due volte. Ma allora 3n<\/i>−m<\/i> deve essere pari, quindi m<\/i> e n<\/i> devono avere la stessa parit\u00e0, e in definitiva m<\/i>+<\/i>n<\/i> deve essere pari.
\n<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Anche stavolta i problemi arrivano dalla Olimpiada Matem\u00e1tica Espa\u00f1ola (anno 1994) Successioni e quadrati Basta dimostrare che dato un quadrato […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[],"class_list":["post-1310","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-l8","jetpack-related-posts":[{"id":607,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/08\/22\/soluzioni-ai-quizzini-di-ferragosto-2015\/","url_meta":{"origin":1310,"position":0},"title":"Soluzioni ai quizzini di Ferragosto 2015","author":".mau.","date":"22\/08\/2015","format":false,"excerpt":"Ecco le soluzioni ai quizzini della scorsa settimana! 1. 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