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![\"a,](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/08\/q331a.png?resize=533%2C100\")
<\/p>\nSoliti problemini matematici abbastanza d’annata e direi non troppo complicati: la risposta sar\u00e0 data tra una settimana.<\/p>\n
Successioni e quadrati<\/b><\/big><\/p>\n
In una successione aritmetica, la differenza d<\/i> tra due elementi successivi \u00e8 costante. \u00c8 facile costruire una successione aritmetica di numeri positivi che non contenga alcun quadrato perfetto: prendiamo per esempio 7, 17, 27… Dimostrate che per\u00f2 se essa contiene un quadrato perfetto allora ne avr\u00e0 infiniti.
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Meteorologia<\/b><\/big><\/p>\n
L’ente del turismo di Matelandia vuole compilare una statistica dei giorni di sole o pioggia nella nazione. Chiede i dati di sei regioni, solo che non si \u00e8 ben spiegato e quindi i dati arrivano come “giorni di sole oppure pioggia”, come vedete nella tabella qui sotto. Recuperati i dati completi con la suddivisione ulteriore tra giorni di sole e di pioggia, ci si accorge che se si esclude una delle regioni allora il numero di giorni di sole \u00e8 il triplo di quelli di pioggia. Quale regione \u00e8 da escludere?
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\n![\"tabella\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/08\/q332a.png?resize=447%2C185\")
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Un triangolo particolare<\/b><\/big><\/p>\n
In un triangolo isoscele ABC<\/i> l’angolo al vertice A<\/i> misura 36 gradi. Calcolate il rapporto b<\/i>\/a<\/i> tra i lati AC<\/i> e BC<\/i>.
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\n![\"triangolo](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/08\/q333a.png?resize=294%2C440\")
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Tre per sette<\/b><\/big><\/p>\n
Si prendano ventun pedine, alcune bianche e altre nere, e le si dispongano in una scacchiera 3×7, una per casella. Si dimostri che ci sar\u00e0 sempre un rettangolo (non banale, quindi non 1×k<\/i>) ai cui vertici ci siano pedine dello stesso colore. Il rettangolo \u00e8 con i lati paralleli alle caselle, per completezza.
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\n![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/08\/q334a.png?resize=282%2C122\")
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Triangolazione<\/b><\/big><\/p>\n
Dato un poligono convesso di m<\/i> lati, lo si triangoli: si aggiunga cio\u00e8 un certo numero di punti interni e lo si suddivida in n<\/i> triangoli, tali che non ci sia nessuna sovrapposizione tra di essi e due triangoli possano avere un comune o un vertice o un lato (nessun vertice di un triangolo tocca un punto interno a un lato, insomma). Si dimostri che m<\/i>+<\/i>n<\/i> \u00e8 pari.
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\n![\"triangolazione\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2018\/08\/q335a.png?resize=242%2C262\")
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