{"id":1272,"date":"2018-05-07T14:15:27","date_gmt":"2018-05-07T13:15:27","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1272"},"modified":"2018-05-07T14:15:27","modified_gmt":"2018-05-07T13:15:27","slug":"congetture-piuttosto-inutili-pillole","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/05\/07\/congetture-piuttosto-inutili-pillole\/","title":{"rendered":"Congetture piuttosto inutili [Pillole]"},"content":{"rendered":"<p>John Horton Conway ha proposto cinque problemi, o se preferite cinque congetture, e ha promesso 1000$ a chi ne riesce a risolvere una. Essendo una persona furba, ha anche detto che le soluzioni devono essergli inviate per posta cartacea, ma questo esula dal contenuto del post. I curiosi possono leggere quali sono le congetture <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A248380\/a248380.pdf\">sul sito OEIS<\/a>, dove si pu\u00f2 vedere che l&#8217;ultima congettura \u00e8 stata risolta.<\/p>\n<p>Conway prendeva un numero e lo scomponeva in fattori nel modo &#8220;naturale&#8221;, scrivendoli tutti in ordine crescente e raggruppando tutti quelli uguali, oltre a eliminare il fattore 1. Quindi per esempio 60 = 2&sup2;&middot;3&middot;5. Ora Conway &#8220;appiattisce&#8221; il numero, abbassando gli esponenti e togliendo i segni di moltiplicazione; arriva cos\u00ec a 2235. Fattorizzato a sua volta, il numero si scompone in 3\u00b75\u00b7149 che appiattito diventa 35149. Essendo quest&#8217;ultimo un numero primo, il giochino termina, perch\u00e9 si continuer\u00e0 a ottenere lo stesso risultato. Conway era convinto che tutti i numeri sarebbero arrivati prima o poi a un primo, ma non riusciva a dimostrarlo: anzi non riusciva nemmeno a sapere cosa sarebbe successo con 20. (Per i numeri precedenti potete vedere <a href=\"https:\/\/oeis.org\/A195264\">qui<\/a> quale numero viene raggiunto. Ovviamente i primi si fermano subito: \u00e8 divertente vedere che sia 9 che 10 si fermano a 2213, perch\u00e9 il primo passa da 3&sup2;&rarr;32 e 2<sup>5<\/sup>&rarr;25 e il secondo direttamente da 2\u00b75&rarr;25; seguono 5&sup2;&rarr;52 e 2&sup2;\u00b713&rarr;2213.<\/p>\n<p>Bene: James Davis ha scoperto che la fattorizzazione di 13532385396179 \u00e8 13\u00b753&sup2;\u00b73853\u00b796179 e quindi viene appiattita al numero stesso, trovando un controesempio e guadagnando 1000 dollaroni. Non si sa se ci siano numeri che formano dei cicli o proseguano all&#8217;infinito l&#8217;operazione. A che serve tutto questo? A nulla, ovviamente :-) se non a vedere quanto si \u00e8 bravi. I matematici si divertono con poco&#8230;<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>I matematici si divertono con poco.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center 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