{"id":1214,"date":"2018-04-01T04:04:28","date_gmt":"2018-04-01T03:04:28","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1214"},"modified":"2018-04-03T16:13:08","modified_gmt":"2018-04-03T15:13:08","slug":"problemini-per-pasqua-2018","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2018\/04\/01\/problemini-per-pasqua-2018\/","title":{"rendered":"Problemini per Pasqua 2018"},"content":{"rendered":"

Come sempre, nell’uovo ci sono cinque problemi, questa volta un po’ di annata come vedrete da alcuni numeri usati nei testi.<\/p>\n

1. L’invasione dei cloni<\/b><\/big>
\nAl congresso “L’invasione dei cloni” si sono riunite 201 persone di cinque nazionalit\u00e0 diverse. Si sa che in un qualunque gruppo di sei congressisti almeno due hanno lo stesso numero di anni. Dimostrate che ci sono almeno cinque persone della stessa nazione, et\u00e0 e sesso.
\n
\n\"[assemblea]\"
\n(immagine di anonymous, da OpenClipArt<\/a>)<\/small><\/p>\n

2. Spazio 1999<\/b><\/big>
\nCostruite il triangolo aritmetico mostrato qui sotto
\n\"[0,1,2,3,4,...,1997,1998,1999;
\nnel quale ogni numero \u00e8 la somma dei due sopra di esso. Evidentemente ogni riga ha un numero in meno di quella precedente. La duemillesima riga avr\u00e0 un solo numero; dimostrare che \u00e8 un multiplo di 1999.
\n<\/p>\n

3. Uno vale uno<\/b><\/big>
\nDimostrare che dato un qualunque numero primo p<\/i> diverso da 2 e 5 esistono infiniti multipli di p<\/i> la cui rappresentazione decimale \u00e8 111…111 (composta da sole cifre 1)
\n\"\"
\n <\/p>\n

4. Distanze distinte<\/b><\/big>
\nIl disegno qui sotto \u00e8 fatto di sedici punti disposti a forma di quadrato; le distanze orizzontali e verticali tra due punti adiacenti sono tutte uguali a 1. Due di questi punti su una diagonale del quadrato, A<\/i> e D<\/i>, sono selezionati. In quanti modi possono essere scelti altri due punti B<\/i> e C<\/i> in modo che tutte e sei le distanze definite dai quattro punti siano diverse? Due posizioni uguali per rotazione o riflessione sono da considerarsi identiche.
\n\"\"<\/a>
\n<\/p>\n

5. Tentare la sorte<\/b><\/big>
\nAlla fiera del paese \u00e8 apparsa una strana macchina, schematizzata nella figura qui sotto. Inserendo una moneta, appare una pallina al punto S che viene sparata schiacciando un bottone. Ogni volta che il bottone viene schiacciato la pallina si sposta in un altro dei punti adiacenti; la probabilit\u00e0 di scegliere un punto o l’altro \u00e8 la stessa. Se la pallina ritorna a S il giocatore ha perso; se arriva a V ha vinto. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 di vincere e quanto dura in media una partita?
\n\"\"<\/a>
\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Niente uova, solo problemi<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[26],"class_list":["post-1214","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-problemi"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-jA","jetpack-related-posts":[{"id":2664,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2015\/10\/29\/5-per-3-non-e-la-stessa-cosa-che-3-per-5-2\/","url_meta":{"origin":1214,"position":0},"title":"5 per 3 non \u00e8 la stessa cosa che 3 per 5?","author":".mau.","date":"29\/10\/2015","format":false,"excerpt":"Negli Stati Uniti dire che 5\u00d73 con le addizioni ripetute \u00e8 5+5+5 viene considerato errato, perch\u00e9 bisognava dire che \u00e8 3+3+3+3+3","rel":"","context":"In \"didattica\"","block_context":{"text":"didattica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/didattica\/"},"img":{"alt_text":"commoncore","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/2015\/10\/commoncore.jpg?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200},"classes":[]},{"id":2446,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/10\/21\/numeri-altamente-composti\/","url_meta":{"origin":1214,"position":1},"title":"Numeri altamente composti","author":".mau.","date":"21\/10\/2011","format":false,"excerpt":"Basta con le divisioni che non terminano mai! 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