{"id":1163,"date":"2017-12-25T04:04:56","date_gmt":"2017-12-25T03:04:56","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1163"},"modified":"2018-01-11T21:41:58","modified_gmt":"2018-01-11T20:41:58","slug":"problemini-per-natale-2017","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2017\/12\/25\/problemini-per-natale-2017\/","title":{"rendered":"Problemini per Natale 2017"},"content":{"rendered":"

Quest’anno ho preso i quizzini da Gifted Mathematics<\/a> che ha un piccolo problema: non ci sono le soluzioni. Quindi magari la mia<\/i> soluzione \u00e8 sbagliata… Thriller in pi\u00f9. Al solito, le soluzioni a San Silvestro. (Ah, i problemi dovrebbero essere in ordine decrescente<\/b> di difficolt\u00e0)<\/p>\n

1. Biglie e sacchetti<\/big><\/b>
\nAlice e Marco stanno facendo un gioco. In una scatola ci sono sei biglie, identiche al tatto, tre blu e tre gialle; l\u00ec vicino ci sono due sacchetti non trasparenti. Alice benda Marco, mischia le biglie e gliele fa mettere due in un sacchetto e quattro nell’altro. Marco non pu\u00f2 vedere nulla, ma pu\u00f2 capire quale sacchetto ha due biglie e quale quattro. A questo punto Alice invita Marco a prendere due biglie sa un sacchetto a scelta; se saranno dello stesso colore avr\u00e0 vinto, altrimenti avr\u00e0 perso. A Marco conviene prendere le due biglie dal sacchetto che ne ha due, o sceglierne due dall’altro?<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

2. Tagliare una pizza<\/big><\/b>
\nPrendete un cerchio e scegliete a caso tre diametri distinti, che lo divideranno in sei settori. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che due dei settori abbiano un’area almeno pari a un quarto del cerchio? <\/p>\n

\"\"<\/p>\n

3. Una strana funzione<\/big><\/b>
\nF \u00e8 una funzione non decrescente definita per tutti gli x<\/i> compresi tra 0 e 1, per cui valgono le seguenti propriet\u00e0: <\/p>\n

(i) F(x\/3) = F(x)\/2,
\n(ii) F(1 \u2212 x) = 1 \u2212 F(x)<\/p><\/blockquote>\n

Calcolate F(1\/42).<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

4. Somme e divisori<\/big><\/b><\/p>\n

Trovate tutti gli interi n<\/i> tali per cui la somma di n<\/i> e del suo maggior divisore proprio sia 2013.<\/p>\n

\"\"<\/p>\n

5. Numeri paladini<\/big><\/b>
\nChiamiamo un numero n<\/i> “paladino” se il numero dei suoi divisori (positivi) \u00e8 uguale al numero di cifre del numero stesso. Per esempio, 121 \u00e8 un numero paladino, avendo come unici divisori 1, 11, 121. Trovate un numero paladino di quattro cifre e minore di 1300.<\/p>\n

\"\"
immagine di gingko, https:\/\/openclipart.org\/detail\/254354<\/small><\/figcaption><\/figure>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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