{"id":111,"date":"2014-02-07T14:58:19","date_gmt":"2014-02-07T13:58:19","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=111"},"modified":"2022-10-11T12:58:02","modified_gmt":"2022-10-11T10:58:02","slug":"paura-eh","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2014\/02\/07\/paura-eh\/","title":{"rendered":"Paura, eh?"},"content":{"rendered":"

Il mio amico Peppe<\/a> sta preparando (povero…) dei test simili a quelli che vengono dati per l’ammissione all’Universit\u00e0, ed \u00e8 uscito con questo esempio, che ha specificato essere purtroppo reale: <\/p>\n

Una relazione binaria su due insiemi non vuoti A<\/i> e B<\/i> \u00e8 un sottoinsieme R del prodotto cartesiano A<\/i>×B<\/i><\/p><\/blockquote>\n

Beh, quando io penso che chiedono sul serio definizioni come queste mi viene davvero paura, e inizio a capire molte cose.<\/p>\n

Intendiamoci: la definizione \u00e8 matematicamente corretta. Io magari userei le mirabolanti propriet\u00e0 dell’insieme vuoto<\/a> e toglierei il “non vuoti”, tanto se uno e entrambi A<\/i> e B<\/i> sono vuoti il prodotto cartesiano \u00e8 anche vuoto, l’unico sottinsieme dell’insieme vuoto \u00e8 l’insieme vuoto stesso, dunque la relazione binaria \u00e8 triste e solitar… ehm, \u00e8 vuota, e io sono contento. Insomma, usare quella definizione in un testo di matematica universitaria \u00e8 cosa buona e giusta. Ma stiamo appunto parlando di matematica universitaria, non di test di ammissione. <\/p>\n

La matematica \u00e8 una scienza che richiede la precisione, certo. Nei millenni la precisione richiesta \u00e8 sempre aumentata. Le dimostrazioni di Euclide – ma che dico, gli assiomi<\/b> di Euclide! – oggi sono bollate come imprecise. Tutto questo serve per assicurarsi che non sfugga qualche controesempio malizioso: da questo punto di vista credo che i matematici siano peggio degli avvocati nel trovare anche la sia pur minima crepa nella quale infilarsi e far crollare tutta la costruzione. Ma questo \u00e8 per l’appunto un controllo a posteriori: prima si crea una struttura, poi si guarda se \u00e8 in grado di stare in piedi da sola, e infine le si d\u00e0 l’imprimatur, proprio come succede con le leggi. (Come? non funziona cos\u00ec con le leggi? Beh, \u00e8 un problema dei legislatori). Ma non \u00e8 affatto necessario che tutti siano matematici, mentre sarebbe altamente opportuno che tutti avessero una qualche idea della matematica: idea che non viene assolutamente comunicata da una definizione come quella mostrata all’inizio di questo post. Che poi, una “relazione binaria” \u00e8 semplicemente un modo di fare delle coppie prendendo un elemento da un insieme e un altro elemento da un secondo insieme: fine della storia. \u00c8 sperabile che se viene data questa definizione ci sia qualcuno che chieda spiegazioni di quelli che secondo lui sono casi particolari: chess\u00f2, “ma se prendo un elemento da una parte e due dall’altra va bene lo stesso?”, “bisogna per forza accoppiare tutti gli elementi?”, “cosa succede se i due insiemi sono in realt\u00e0 lo stesso insieme?” Tutte domande valide e interessanti, che hanno una risposta specifica: nella fattispecie, rispettivamente “va bene, ma hai due coppie distinte”, “no”, “non succede nulla di particolare, perch\u00e9 \u00e8 come se tu avessi appiccicato agli elementi dell’insieme prima l’etichetta Insieme-di-sinistra<\/i> e poi quella Insieme-di-destra<\/i> (nessun riferimento politico), quindi i due insiemi sono in pratica distinti”. <\/p>\n

Permettetemi una digressione. Quando ero un ragazzino, il metodo pi\u00f9 in voga per insegnare le lingue straniere era spiegare prima le regole grammaticali, comprese di eccezioni, e far poi man mano costruire frasette varie. Ora l’approccio \u00e8 completamente diverso: vieni buttato in acqua, ti costringono a pronunciare frasi pi\u00f9 o meno corrette per farti capire, e poi con calma ti spiegano quali sono i tuoi errori. Occhei, io preferivo il primo approccio, ma so perfettamente di essere in netta minoranza. Ecco: perch\u00e9 la didattica della matematica deve ancora avere l’approccio di una volta, almeno in questi quiz? Poi \u00e8 chiaro che la gente ha paura della matematica, visto che si trova costretta a memorizzare informazioni che dal loro punto di vista non hanno alcun senso… Questo per me \u00e8 un omicidio della matematica: resta solo da capire se \u00e8 volontario o semplicemente colposo.<\/p>\n

(E poi diciamocelo: un matematico presumibilmente sa ricavare<\/b> quelle definizioni, ma non le ha mica studiate a memoria! Quello che ha studiato \u00e8 il significato profondo della definizione, dal quale pu\u00f2 tranquillamente ricavare il testo corretto)<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Pretendere che si imparino a memoria le definizioni formali dei concetti matematici \u00e8 assurdo, a meno che non si sia matematici di professione.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":false,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[18],"class_list":["post-111","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-didattica"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-1N","jetpack-related-posts":[{"id":2624,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/07\/08\/basta-saperlo\/","url_meta":{"origin":111,"position":0},"title":"Basta saperlo…","author":".mau.","date":"08\/07\/2013","format":false,"excerpt":"Spesso in matematica sapere qual \u00e8 il risultato da dimostrare fa anche intuire qual \u00e8 la strada da prendere per dimostrarlo. Il guaio \u00e8 appunto riuscire a saperlo...","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2476,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/02\/08\/la-magia-delle-soluzioni\/","url_meta":{"origin":111,"position":1},"title":"La magia delle soluzioni","author":".mau.","date":"08\/02\/2012","format":false,"excerpt":"Spesso la soluzione di un problema matematico sembra uscire come per magia da un cappello. Ma in fin dei conti il bello della matematica \u00e8 che un problema pu\u00f2 magicamente essere visto da un altro punto di vista!","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2638,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/16\/risolvere-il-gioco-del-quindici-pillole\/","url_meta":{"origin":111,"position":2},"title":"Risolvere il gioco del quindici [Pillole]","author":".mau.","date":"16\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Certo, la matematica mostra che il gioco non \u00e8 risolvibile... ma basta cambiare leggermente le regole per riuscirci!","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"due posizioni del gioco del 15","src":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2013\/09\/il15.png?resize=350%2C200&ssl=1","width":350,"height":200,"srcset":"https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2013\/09\/il15.png?resize=350%2C200&ssl=1 1x, https:\/\/i0.wp.com\/www.ilpost.it\/wp-content\/uploads\/bloggers\/2013\/09\/il15.png?resize=525%2C300&ssl=1 1.5x"},"classes":[]},{"id":445,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/13\/prima-di-godel\/","url_meta":{"origin":111,"position":3},"title":"Prima di G\u00f6del…","author":".mau.","date":"13\/09\/2011","format":false,"excerpt":"I teoremi di incompletezza di G\u00f6del hanno segnato la fine della sicurezza che i matematici hanno avuto per 2500 anni. Cosa \u00e8 successo prima che arrivasse lui?","rel":"","context":"In \"logica\"","block_context":{"text":"logica","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/tag\/logica\/"},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2472,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2012\/01\/21\/parole-matematiche-cifra\/","url_meta":{"origin":111,"position":4},"title":"Parole matematiche: cifra","author":".mau.","date":"21\/01\/2012","format":false,"excerpt":"Sembra incredibile, ma cifra e zero derivano dalla stessa parola. E cifra, comunque, ha una bella storia...","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]},{"id":2450,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/16\/esercizi-o-problemi\/","url_meta":{"origin":111,"position":5},"title":"Esercizi o problemi?","author":".mau.","date":"16\/09\/2011","format":false,"excerpt":"Sappiamo che non esiste una via regia per la matematica, e che bisogna mettersi a faticare per ottenere dei risultati. Ma c'\u00e8 modo e modo di faticare: svolgere esercizi o risolvere problemi sono due attivit\u00e0 ben diverse.","rel":"","context":"Similar post","block_context":{"text":"Similar post","link":""},"img":{"alt_text":"","src":"","width":0,"height":0},"classes":[]}],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=111"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":118,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/111\/revisions\/118"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=111"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=111"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=111"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}