{"id":1060,"date":"2017-05-09T14:18:39","date_gmt":"2017-05-09T13:18:39","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1060"},"modified":"2017-05-09T16:33:34","modified_gmt":"2017-05-09T15:33:34","slug":"la-matematica-e-una-scienza","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2017\/05\/09\/la-matematica-e-una-scienza\/","title":{"rendered":"La matematica \u00e8 una scienza?"},"content":{"rendered":"

Il mese scorso il matematico israeliano Doron Zeilberger ha pubblicato su arXiv un articolo intitolato What is Mathematics and What Should it Be?<\/a><\/em> con alcune idee a prima vista eversive. Tanto per fare qualche esempio, comincia affermando che in meno di 50 anni la matematica sar\u00e0 quello che faranno i matematici macchine, e che oggi la matematica non \u00e8 una scienza, ma tutt’altro; (a) una religione con la sua dottrina e i suoi dogmi, (b) un gioco con le sue regole spesso arbitrarie, (c) uno sport (intellettuale) competitivo, (d) un’arte con le sue regole rigide. Vi invito a leggere questo articolo, prima di proseguire con i miei commenti disincantati: di matematica non ne sapr\u00f2 poi tanta, ma con gli anni ho almeno acquisito alcune basi di filosofia della matematica…<\/p>\n

La prima cosa che salta all’occhio, almeno a me, \u00e8 la dedica dell’articolo: “A Reuben Hersh per il suo novantesimo compleanno”. Hersh ha proseguito la linea iniziata da Leopold Kronecker (“Dio cre\u00f2 i numeri interi, tutto il resto \u00e8 opera dell’uomo”) e continuata da Luitzen Brouwer e gli intuizionisti (“Non possiamo usare l’infinito per dimostrare alcunch\u00e9”), una linea in netta contrapposizione alla tradizione degli ultimi due millenni e mezzo, che vede gli enti matematici avere una propria realt\u00e0, ancorch\u00e9 non tangibile: la visione platonista della matematica. Hersh invece, come da titolo di uno dei suoi libri pi\u00f9 famosi, parla di esperienza<\/em> matematica: sono i matematici a creare man mano la matematica, seguendo le linee di esplorazione e ricerca di quanto appare loro interessante. Questo tipo di approccio non \u00e8 a priori sbagliato: probabilmente \u00e8 anzi preferibile per il primo contatto con la matematica per i bambini, e per esempio Eugenia Cheng lo usa con ottimi risultati quando insegna agli studenti di materie umanistiche. Ma questo non significa che sia l’unico modo da scegliere!<\/p>\n

Continuando a leggere l’articolo di Zeilberger, troviamo la sezione “Breve storia della matematica come una successione di tentativi (senza successo!) di rispondere a domande stupide”. Quali sono queste domande stupide? La dimostrazione del postulato delle parallele, i tre problemi classici della geometria greca (trisezione dell’angolo, duplicazione del cubo, quadratura del cerchio), la soluzione per radicali di un’equazione di quinto grado, l’ipotesi del continuo, la consistenza degli assiomi che usiamo in matematica. A parte quest’ultimo problema, se vi ricordate ancora la matematica delle superiori sapete che tutti gli altri hanno una risposta ben definita, solo che \u00e8 negativa. Il quinto postulato \u00e8 indipendente dagli altri assiomi euclidei esattamente come l’ipotesi del continuo \u00e8 indipendente dagli altri assiomi matematici, non \u00e8 possibile trisecare un angolo generico o fare le altre due costruzioni con riga e compasso, le quintiche non sono generalmente risolvibili se non introducendo le funzioni ellittiche. \u00c8 chiaro quindi che Zeilberger sta giocando con le parole. Il primo punto \u00e8 la definizione di “insuccesso”. Se si dimostra che una cosa non \u00e8 possibile, abbiamo ottenuto un insuccesso? \u00c8 un insuccesso scoprire che non \u00e8 possibile accelerare un oggetto a una qualunque velocit\u00e0, per fare un esempio indubbiamente scientifico? Direi proprio di no: sappiamo semplicemente una cosa in pi\u00f9, ed eviteremo di cercare di farlo. Ma non \u00e8 quello il vero punto di Zeilberger! Quelo che gli d\u00e0 davvero fastidio l’ho accennato sopra: tutti questi risultati sono impossibili con le regole del gioco<\/b> nate con i greci. Una riga graduata permette di trisecare angoli e duplicare cubi; non si vede perch\u00e9 accettare le radici quinte ma non le funzioni ellittiche, n\u00e9 cosa ci sia di male a fare geometria usando un postulato in pi\u00f9. <\/p>\n

La domanda da farci \u00e8 un’altra: cosa vogliamo fare, in effetti? Se ci serve solo fare un disegno, \u00e8 assoluamente irrilevante sapere costruire geometricamente la radice cubica di 2; un valore calcolato manualmente a due cifre decimali \u00e8 pi\u00f9 che sufficiente. Quello che Zeilberger afferma implicitamente \u00e8 che questo che ho appena citato \u00e8 l’unico vero modo di fare matematica. Non ci credete? Bene, devo confessare che ho saltato due delle “stupide domande” trattate nel suo articolo. La prima \u00e8 molto tecnica, sul decimo problema di Hilbert (forse avete sentito parlare di Julia Robinson), e il guaio \u00e8 stata la risposta “non \u00e8 possibile trovare un algoritmo che decida sempre se ci sono soluzioni” (un tab\u00f9 per gli intuizionisti, perch\u00e9 gli algoritmi possono solo essere finiti), ma la seconda \u00e8 illuminante: \u00abtrovate una fondazione \u201crigorosa\u201d al calcolo differenziale e integrale non rigoroso di Newton e Leibnitz.\u00bb Certo: perch\u00e9 Zeilberger, che \u00e8 un combinatorista, afferma esplicitamente<\/a> che l’analisi reale \u00e8 solo un caso degenere di quella discreta. Certo, sul continuo persino io ho dei dubbi (e prima o poi continuer\u00f2 questo post<\/a>…) ma non \u00e8 che puoi uscirtene cos\u00ec “basta avere un h<\/em> minimo, come quello della costante di Planck, e lavorare sulle equazioni alle differenze che sono molto pi\u00f9 semplici delle derivate”. Certo, \u00e8 vero che il calcolo differenziale ed integrale nasce per risolvere problemi fisici e il mondo fisico si direbbe comportarsi bene anche immaginandolo discreto; ma il vero problema non \u00e8 quello posto da Berkeley bens\u00ec quello di Fourier con il suo sviluppo in serie, che nasce da un problema assolutamente fisico come la conduzione del calore. Se vogliamo fare un’onda quadra fisica<\/b> non ci riusciamo, abbiamo sempre degli errori vicino alle transizioni di stato, e purtroppo gli errori sono dalla parte sbagliata, nel senso che pi\u00f9 la funzione assomiglia a un’onda quadra pi\u00f9 ci sono picchi parecchio superiori al massimo teorico. Come li gestisci con un sistema finito?<\/p>\n

In realt\u00e0 dal punto di vista degli antichi greci non c’era nulla di strano. Siamo noi moderni ad avere cambiato il significato di scienza, che ora parte dagli esperimenti per giungere a produrre teorie che verranno considerate vere fino a che non ci saranno nuovi esperimenti che richiedano di modificare le teorie. E secondo me Zeilberger non si \u00e8 nemmeno accorto, nella sua divagazione su come Del Ferro e Tartaglia hanno risolto le equazioni di terzo grado (leggetela, perch\u00e9 \u00e8 davvero ben fatta), che quell’accoppiata di trucco e di wishful thinking era esattamente quello che facevano babilonesi ed egiziani che lui tanto ama. Anche altri punti del suo articolo sono condivisibili, anche se per ragioni opposte alle sue. Per esempio, mi sta benissimo dire che la matematica odierna \u00e8 una religione; al pi\u00f9 direi un insieme di religioni, basti pensare agli eretici che decidono di rifiutare il dogma… ehm, l’assioma della scelta. O anche, concordo che la matematica odierna sia spesso uno sport, il che \u00e8 probabilmente la ragione per cui non mi sono mai messo a farla seriamente: odio perdere :-) Non so se sia vero che la matematica oggi \u00e8 un club elitista ed esclusivo, dove ci sono quartieri bene e ghetti; su quello lascio la parola ai veri matematici. Sicuramente, mentre possiamo discutere se la formula di Ramanujan
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\n(in realt\u00e0 questa dovrebbe essere una generalizzazione della formula originale) sia pi\u00f9 o meno “bella” della formula di Eulero eiπ<\/sup>+1=0<\/i>, \u00e8 certo che entrambe, e non solo la seconda, sono delle tautologie: a questo proposito vorrei ricordare come gli ingegneri trattano 1+1=2<\/a>. E sono completamente contrario alla sua affermazione che la matematica dovrebbe ripartire da zero ed essere fatta per mezzo dei computer. (Ah, avete notato che Zeilberger insinua di nuovo il suo approccio finitista? Tecnicamente si pu\u00f2 anche fare algebra simbolica con un calcolatore, ma non \u00e8 questo che vuole. Cito: \u00abSe una domanda matematica \u00e8 in dubbio (e sembra possa risultare vera, falsa o senza senso (cio\u00e8 \u2018indecidibile\u2019)), allora \u00e8 una domanda<\/i> matematica. Se c’\u00e8 una schiacciante evidenza empirica e\/o euristica, allora \u00e8 un teorema<\/i>. Quello che fino a oggi \u00e8 stato chiamato teorema dovrebbe essere rinominato \u2018affermazione provata rigorosamente\u2019 [usando il gioco artificioso della deduzione logica].\u00bb Perch\u00e9? \u00c8 chiaro. In pochissimi sarebbero interessati a studiare affermazioni euristicamente vere, se le chiamiamo in quel modo. Ma se con un artificio di neolingua queste diventano “teoremi”, volete mettere il valore aggiunto? <\/p>\n

In definitiva, va bene non fossilizzarci su una struttura che ci \u00e8 stata insegnata a scuola manco fosse la Bibbia, ma evitiamo di finire ad accettare supinamente il punto di vista opposto. La matematica non \u00e8 una scienza, perch\u00e9 funziona in modo diverso; ma non significa che sia meglio o peggio, ma solo qualcosa di diverso.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Naturalmente no, ma non per le ragioni addotte da Doron Zeilberger.<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[162],"class_list":["post-1060","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-filosofia-della-matematica"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-h6","jetpack-related-posts":[{"id":2634,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/09\/06\/quanto-e-irragionevolmente-efficace-la-matematica\/","url_meta":{"origin":1060,"position":0},"title":"Quanto \u00e8 “irragionevolmente efficace” la matematica?","author":".mau.","date":"06\/09\/2013","format":false,"excerpt":"Ogni tanto la banda dei matematici non-platonisti si risveglia. 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