![\"\"](\"https:\/\/i0.wp.com\/xmau.com\/wp\/ilpost\/wp-content\/uploads\/sites\/4\/2017\/04\/trisezione-brook.png\")
<\/a>\nDave Richeson di Division by zero<\/i> mostra in questo post<\/a> come sia possibile trisecare un angolo con riga, compasso e squadra: s\u00ec, proprio lo strumento triangolare che abbiamo usato tutti a scuola per disegnare. Il vantaggio della squadra \u00e8 che ci d\u00e0 un angolo retto “mobile”, che possiamo usare per trovare un punto che non riusciremmo a calcolare altrimenti. La trisezione (di Brook, dal nome di chi l’ha proposta) si pu\u00f2 vedere nel disegno qui sopra, preso dal blog di Dave. Per trisecare l’angolo ABC, cominciamo a bisecare il segmento BC nel punto D, e costruiamo la perpendicolare DE ad AB. Costruiamo ora un cerchio di centro C e raggio CD, prendiamo la nostra bella squadra e posizioniamola in modo che un lato passi per B, uno sia tangente al cerchio, e il suo vertice F sia su BE. A questo punto, l’angolo ABF \u00e8 un terzo di ABC. Come lo si pu\u00f2 dimostrare? <\/p>\n
\nMarius Buliga ha fornito la seguente dimostrazione. Sia α la misura dell’angolo ABF e β quella dell’angolo CBF; dobbiamo quindi dimostrare che β=2α. Sia G il punto di tangenza. Disegniamo il segmento CG e prolunghiamo FD fino a incrociare CG nel punto J. Disegniamo ora i segmenti DG, BJ, e CF. L’angolo CGF \u00e8 retto perch\u00e9 FG \u00e8 una tangente e CG un raggio, e BFG \u00e8 retto perch\u00e9 parte della squadra; quindi le linee CG e BF sono parallele, e BFCJ \u00e8 un parallelogramma. Ci\u00f2 implica che D biseca la diagonale FJ, cio\u00e8 DF=DJ. Inoltre FJ \u00e8 l’ipotenusa del triangolo rettangolo FJG e DG \u00e8 la sua mediana, pertanto gli angoli DGF e DFG sono uguali. Poich\u00e9 DG \u00e8 una corda, l’angolo DCG, che \u00e8 β, \u00e8 il doppio di DFG, che per\u00f2 \u00e8 uguale a ABF (perch\u00e9 entrambi, sommati ad AFB, danno un angolo retto). Visto che ABF = α, la tesi \u00e8 dimostrata.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
il trucco c’\u00e8, e si vede…<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":false,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[83,30,177],"class_list":["post-1026","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-costruzioni-geometriche","tag-geometria","tag-trisezione"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-gy","jetpack-related-posts":[{"id":445,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2011\/09\/13\/prima-di-godel\/","url_meta":{"origin":1026,"position":0},"title":"Prima di G\u00f6del…","author":".mau.","date":"13\/09\/2011","format":false,"excerpt":"I teoremi di incompletezza di G\u00f6del hanno segnato la fine della sicurezza che i matematici hanno avuto per 2500 anni. 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