{"id":1016,"date":"2017-03-17T17:42:16","date_gmt":"2017-03-17T16:42:16","guid":{"rendered":"http:\/\/xmau.com\/wp\/ilpost\/?p=1016"},"modified":"2017-03-20T11:32:09","modified_gmt":"2017-03-20T10:32:09","slug":"logica-e-paragnostica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2017\/03\/17\/logica-e-paragnostica\/","title":{"rendered":"Logica e paragnostica"},"content":{"rendered":"

Un mio amico di cui non faccio il nome mi ha segnalato questo post Facebook<\/a> di AlphaTest, che contiene una “Domanda di ragionamento logico”. La domanda, per chi non ha voglia di leggerla su Facebook, \u00e8 uno dei classici quiz a risposta multipla: ecco il testo.<\/p>\n

In un gruppo di studenti, 12 parlano italiano, 9 parlano inglese e 9 parlano spagnolo. 5 parlano italiano e spagnolo, 4 parlano inglese e spagnolo e 3 parlano inglese e italiano. Quanti del gruppo parlano solo spagnolo?<\/p>\n

A. 6
\nB. I dati sono insufficienti
\nC. 5
\nD. 7
\nE. Nessuno<\/p><\/blockquote>\n

La risposta data da Alphatest questa: \u00abIn totale 12 studenti parlano italiano, ma tra questi, 5 parlano anche spagnolo (e si trovano quindi nell’intersezione italiano-spagnolo) e 3 parlano anche inglese (e si trovano quindi nell’intersezione italiano-inglese). Gli studenti che parlano solo italiano sono dunque 12-5-3 = 4. Analogamente, gli studenti che parlano spagnolo sono complessivamente 9, ma tra questi 5 parlano anche italiano e 4 parlano anche inglese. Per trovare gli studenti che parlano solo spagnolo dobbiamo togliere dal totale (9) quelli che parlano anche italiano o inglese (5+4). Tale differenza \u00e8 zero, pertanto possiamo concludere che nessuno studente parla soltanto spagnolo.\u00bb Nei commenti qualcuno ha fatto notare che la soluzione non era corretta, perch\u00e9 presupponeva che nessuno studente parlasse tutte e tre le lingue. In effetti io avevo fatto i calcoli per conto mio e avevo trovato quattro possibilit\u00e0, a seconda se gli studenti poliglotti fossero 0, 1, 2 oppure 3, e quindi avrei risposto che i dati erano insufficienti. La risposta di Alphatest (dopo un paio di settimane, presumibilmente per sentire un esperto) \u00e8 invece stata: \u00abvisto che l’esercizio NON cita casi di persone che parlano 3 lingue, NON sei autorizzato a pensare che esistano, sei tenuto ad attenerti rigorosamente allo scenario proposto.\u00bb (il tutto preceduto da quella<\/a> che a mio parere \u00e8 una supercazzola).<\/p>\n

Ora, non ci sarebbe stato nessun problema se Alphatest si fosse accorto dell’errore e avesse emendato la propria risposta. Chi segue abitualmente i miei post sa benissimo che a me capita spesso di sbagliare le risposte che do, a volte per distrazione, altre volte perch\u00e9 proprio avevo letto male il problema che stavo proponendo. Amen: correggo e ringrazio. Non riesco proprio a capire perch\u00e9 uno deve pertinacemente sostenere la propria posizione: se non c’\u00e8 scritto da nessuna parte se ci sono o no studenti trilingue vuol dire che sia l’ipotesi che la sua negazione sono ammissibili, e del resto non si capisce perch\u00e9 gli studenti che parlano italiano possono anche parlare spagnolo o inglese ma quelli che parlano due lingue non ne possono parlare tre, visto che la formulazione \u00e8 esattamente la stessa nelle due parti iniziali della domanda, a differenza della parte finale dove si specifica che bisogna indicare il numero di studenti che parla solo<\/i> spagnolo. Detto in altri termini, sembrerebbe quasi che bisogni divinare un’affermazione non indicata, perch\u00e9 altrimenti avremmo avuto tracce di un’affermazione diversa. Quindi se io dico che il quadrato di un numero \u00e8 sempre positivo ho ragione, perch\u00e9 il quadrato di un numero positivo \u00e8 positivo e il quadrato di un numero negativo \u00e8 anch’esso positivo. Certo, il quadrato di zero \u00e8 zero che non \u00e8 positivo, ma non c’era scritto da nessuna parte che il numero poteva anche essere zero!<\/p>\n

Diciamo insomma che se state preparandovi per un test di ammissione vi consiglio di verificare molto attentamente dove<\/i> vi preparate…<\/p>\n

\"\"
principio di inclusione-esclusione (da Wikipedia, https:\/\/it.wikipedia.org\/wiki\/File:Inclusion-exclusion.svg )<\/figcaption><\/figure>Per chiudere questo post con una nota costruttiva, vi segnalo un modo molto utile per calcolare il numero di elementi di un insieme nel caso vi siano dati tutti i sottoinsiemi possibile: il principio di inclusione-esclusione<\/a>. Il principio prende il suo nome dal fatto che bisogna ordinatamente includere ed escludere gli insiemi con n<\/i> elementi dal conteggio, per arrivare al risultato totale. Se per esempio nel problema in questione ci fosse stato detto che un solo studente \u00e8 trilingue (e tutti parlano almeno una di quelle lingue… questo sempre per evitare risposte tipo “gli studenti sono 42; quelli che mancano al totale parlano solo tedesco”) e ci fosse stato chiesto qual \u00e8 il numero totale di studenti, immaginando che |A<\/i>| sia il numero di studenti che parlano italiano, |B<\/i>| quelli che parlano inglese, |C<\/i>| quelli che parlano spagnolo, la formula sarebbe<\/p>\n

# totale = |A<\/i>|+|B<\/i>|+|C<\/i>|-|A<\/i>∩B<\/i>|-|A<\/i>∩C<\/i>|-|B<\/i>∩C<\/i>|+|A<\/i>∩B<\/i>∩C<\/i>|<\/p>\n

dove vedete che si includono gli insiemi con un elemento, si escludono quelli con due (perch\u00e9 erano stati contati due volte) e si includono nuovamente quelli con tre elementi (perch\u00e9 erano stati tolti una volta di troppo). Nel nostro esempio avremo quindi 12+9+9-3-5-4+1=19 studenti.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

A quanto pare, per risolvere alcuni quiz di logica non basta solo la logica, ma bisogna inferire affermazioni che non sono indicate nel testo<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"site-sidebar-layout":"default","site-content-layout":"","ast-site-content-layout":"default","site-content-style":"default","site-sidebar-style":"default","ast-global-header-display":"","ast-banner-title-visibility":"","ast-main-header-display":"","ast-hfb-above-header-display":"","ast-hfb-below-header-display":"","ast-hfb-mobile-header-display":"","site-post-title":"","ast-breadcrumbs-content":"","ast-featured-img":"","footer-sml-layout":"","ast-disable-related-posts":"","theme-transparent-header-meta":"","adv-header-id-meta":"","stick-header-meta":"","header-above-stick-meta":"","header-main-stick-meta":"","header-below-stick-meta":"","astra-migrate-meta-layouts":"default","ast-page-background-enabled":"default","ast-page-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-5)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"ast-content-background-meta":{"desktop":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"tablet":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""},"mobile":{"background-color":"var(--ast-global-color-4)","background-image":"","background-repeat":"repeat","background-position":"center center","background-size":"auto","background-attachment":"scroll","background-type":"","background-media":"","overlay-type":"","overlay-color":"","overlay-opacity":"","overlay-gradient":""}},"_jetpack_newsletter_access":"","_jetpack_dont_email_post_to_subs":true,"_jetpack_newsletter_tier_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paywalled_content":false,"_jetpack_feature_clip_id":0,"_jetpack_memberships_contains_paid_content":false,"activitypub_content_warning":"","activitypub_content_visibility":"","activitypub_max_image_attachments":4,"activitypub_interaction_policy_quote":"anyone","activitypub_status":"","footnotes":"","jetpack_publicize_message":"","jetpack_publicize_feature_enabled":true,"jetpack_social_post_already_shared":true,"jetpack_social_options":{"image_generator_settings":{"template":"highway","default_image_id":0,"font":"","enabled":false},"version":2},"jetpack_post_was_ever_published":false},"categories":[1],"tags":[18,176,94,149],"class_list":["post-1016","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-uncategorized","tag-didattica","tag-insiemi","tag-logica-matematica","tag-test"],"jetpack_publicize_connections":[],"jetpack_featured_media_url":"","jetpack_sharing_enabled":true,"jetpack_shortlink":"https:\/\/wp.me\/phh2yP-go","jetpack-related-posts":[{"id":2584,"url":"https:\/\/xmau.com\/ilpost\/2013\/04\/03\/euclide-aritmetico\/","url_meta":{"origin":1016,"position":0},"title":"Euclide aritmetico","author":".mau.","date":"03\/04\/2013","format":false,"excerpt":"Gli Elementi non parlano solo di geometria, ma anche di aritmetica; 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