I Beatles e gli arrangiamenti

la copertina del singolo cantato da Gerry and the Pacemakers I Beatles si sono formati nelle lunghissime sessioni di Amburgo, dove toccava loro supnare per ore consecutivamente. Questo significava allungare a dismisura i brani, manco facessero jam session jazz; ma significava cercare tutti i nuovi brani americani sconosciuti e riarrangiarli per la loro formazione, che per esempio prevedeva cori maschili che non erano di moda (tanto che spesso pigliavano brani Motown per gruppi femminili: pensate a Please Mr Postman, per esempio, o addirittura Boys a cui non hanno nemmeno cambiato il testo).

Tutto questo lavoro ha fatto sì che i Beatles diventassero degli esperti arrangiatori, pur non avendo un’educazione musicale formale. Prendiamo per esempio How Do You Do It?, che George Martin voleva fosse il primo singolo dei Beatles salvo poi decidere di pubblicare Love Me Do (ma quella è un’altra storia, che racconterò prima o poi). Mitch Murray aveva composto il brano, e questo dovrebbe essere l’arrangiamento da lui pensato. I Beatles hanno preso il brano, l’hanno odiato, ma hanno fatto comunque il loro compitino: qui sentite la versione da loro registrata. È chiaro che non avevano nessuna voglia: basta sentire la voce di John e confrontarla per esempio con la sua prova in Ain’t She Sweet?. Ma se fate attenzione all’arrangiamento, è parecchio diverso da (e a mio parere migliore di) quello originale. Lo stacchetto alla fine del ritornello per esempio non è nulla di che, ma dà un colore diverso a tutto il brano che diventa più roccheggiante. Certo, potrebbe esserci stato lo zampino di George Martin, ma ho dei forti dubbi, sia per la sua formazione classica che per il suo lavoro in Parlphone che era più legato a novelty songs (pensate per esempio ai Goonies). E quando Gerry and the Pacemakers portarono il brano in cima alle classifiche, sfruttando l’onda lunga beatlesiana, l’arrangiamento è stato quello dei nostri…

PS: Mitch Murray poi ebbe un hit con Down Came the Rain, un’altra novelty song che forse conoscete in questa versione…

Non ci eravate cascati, vero?

stanislao moulinskyIeri avevo mostrato una successione generata con regole molto semplici che tendeva al valore pi greco. Spero che i miei ventun lettori, o almeno quelli di loro che hanno una formazione matematica, abbiano capito che era uno scherzo. Le successioni delle due colonne sono di tipo Fibonacci, visto che ogni numero è la somma dei due precedenti. Questo significa che il rapporto tra due numeri successivi in ogni colonna tende al valore aureo φ; le due colonne sono successioni di Fibonacci, la seconda scalata di un fattore 5 e la prima scalata di un fattore 6 e senza i primi due termini. Ciò significa che il rapporto tra le due successioni tenderà a 6/5 φ² (il bello del rapporto aureo è anche questo!)

Come spiegato in Futility Closet, il gioco funziona perché vale l’approssimazione $ 1,2 \cdot \phi^2 \approx \pi $; inoltre mi sono limitato a mostrare cinque cifre decimali e soprattutto mi sono fermato all’undicesima riga; proseguendo si sarebbe arrivati a un valore pari a circa 3,141640787 che è esattamente il rapporto approssimato indicato sopra ed è legato alla costruzione delle due colonne.

(immagine da Magazine uBC fumetti)

Come arrivare a pi greco

Freccia verso pi grecoDopodomani è il Pi Day: mi sembra simpatico mostrare un semplice modo per generare pi greco con un algoritmo ricorsivo, proposto da James Davis nel Journal of Recreational Mathematics. Costruiamo due colonne, la prima con i numeri 12 e 18 e la seconda con 5 e 5, e calcoliamo il rapporto dei numeri su ogni riga: abbiamo 12/5 = 2,4 e 18/5 = 3,6. Da qui continuiamo ad aggiungere righe, dove nelle due colonne scriviamo la somma dei due numeri precedenti di quella colonna, facendo poi la divisione. Otteniamo questo risultato:

$ \begin{array}{r r r}
\qquad 12 & 5 & 2,40000 \\
\qquad 18 & 5 & 3,60000 \\
\qquad 30 & 10 & 3,00000 \\
\qquad 48 & 15 & 3,20000 \\
\qquad 78 & 25 & 3,12000 \\
\qquad 126 & 40 & 3,15000 \\
\qquad 204 & 65 & 3,13846 \\
\qquad 330 & 105 & 3,14286 \\
\qquad 534 & 170 & 3,14118 \\
\qquad 864 & 275 & 3,14182 \\
\qquad 1398 & 445 & 3,14157 \\
\end{array}| $

Come vedete, l’operazione converge a pi greco! Carino, vero?

(immagine modificata da Wikimedia Commons)

MATEMATICA – Lezione 5: Algebra lineare

copertina del volume 5 Le relazioni più semplici tra due quantità sono quelle lineari: se io cammino a velocità costante per il doppio del tempo percorrerò il doppio della strada. Fin qui nulla di particolare. Ma i matematici cercano sempre di complicare le cose (dal punto di vista della gente comune: loro preferiscono dire che cercano di trovare i punti unificanti) e così da questa banale considerazione hanno inventato una teoria matematica che è diventata ubiqua: quella di spazio vettoriale. A scuola ci insegnano che un vettore è una freccia che parte da un punto e arriva a un altro; ma quello che conta davvero è che c’è una struttura che fa sì che i vettori (e le matrici, che servono per convertire i vettori in altri vettori) possano essere studiati da soli. Andrea Mercuri fa una rapida carrellata dei concetti di base dell’algebra lineare, partendo dagli spazi vettoriali e passando dai due tipi diversi di prodotto di vettori per arrivare a mostrare il significato geometrico delle matrici.

Per i personaggi della matematica Sara Zucchini presenta Cartesio, che ha fatto matematica come corollario della sua filosofia: come sono cambiati i tempi da allora! I miei giochi matematici, infine, sono basati sui numeri naturali.

Andrea Mercuri, Matematica – Lezione 5: Algebra lineare, allegato a Gazzetta dello Sport e Corriere della Sera, €6.99 più il prezzo del giornale

non aggredirmi

Nell’ospedale di Lanzo Torinese ci sono questi poster appesi alle pareti. La campagna a quanto pare è del 2022, almeno da quanto si legge in questo articolo; quindi forse la campagna potrebbe essere nata dopo la parte acuta della pandemia, con i soliti tempi della burocrazia italiana.
Detto questo, io mi sono molto preoccupato nel vedere quei poster, proprio perché sono stati in un modo o nell’altro la conseguenza di aggressioni che in qualche ospedale ci devono essere state. Evidentemente la barbarie avanza sempre più.

Quizzino della domenica: Ballroom Dancing

Al ballo di fine anno della scuola, ciascun ragazzo ha danzato con tre diverse ragazze, e ciascuna ragazza ha danzato con tre diversi ragazzi. Dimostrate che il numero di ragazzi e di ragazze al ballo era identico.

(trovate un aiutino sul mio sito, alla pagina https://xmau.com/quizzini/p686.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Futility Closet; immagine di Good Stuff No Nonsense, da IconFinder.)

Le anime della matematica (libro)

copertina La scelta di Vincenzo Vespri in questo libro è di fare una storia di come la matematica si è evoluta, le sue “anime” appunto. In questo modo ha potuto evitare di inserire molte formule (potrei dire “per fortuna”, visto che in due di esse il segno di moltiplicazione è diventata una x…) e si è permesso il lusso di poter scegliere di quali personaggi parlare, terminando anche con qualche parola sui contemporanei italiani che ha conosciuto direttamente. (Per quello che può servire, concordo pienamente sul suo giudizio estremamente positivo su Giuseppe Da Prato, che purtroppo è morto qualche mese fa). Lo stile di scrittura è semplice ma non semplicistico, e permette anche a chi è allergico alla matematica di avere un’idea di come essa si è evoluta nei secoli e quali sono i suoi rischi attuali – sì, ce ne sono, nonostante apparentemente se ne faccia molta più che in passato. Segnalo in particolare la migliore spiegazione ad alto livello che io abbia mai visto di come funziona la blockchain, spiegazione che parte dal problema matematico dei generali bizantini. Faccio solo presente che, nonostante quanto scriva Vespri, Gödel non era ebreo :-) e che in un paio di punti ha scambiato un matematico per un altro.
Ottima lettura per tutti.

(Vincenzo Vespri, Le anime della matematica : Da Pitagora alle intelligenze artificiali, Diarkos 2023, pag. 437, € 19, ISBN 9788836161003)
Voto: 4/5

Il New York Times non vuole che altri abbiano Wordle

L"inizio del takedown noticeMercoledì mi è arrivata una mail da Github che diceva «I’m contacting you on behalf of GitHub because we’ve received a DMCA takedown notice regarding the following content:»
Cosa posso io avere di tanto illegale? Lo potete leggere qui. Il signor New York Times dice che io sto violando il suo copyright su Wordle (oltre che forse usare il nome Word illegamente. In effetti avevo clonato – prima che il NYT comprasse Worlde – una versione multilingue perché una persona mi aveva chiesto se si poteva fare una versione in lingua friulana. Poi non se ne era fatto nulla e non avevo più toccato il repository.

Ho fatto una rapida ricerca, e anche se il NYT ha acquistato Wordle dopo il mio clonaggio a febbraio 2022, il brevetto mostra che la data di creazione è di giugno 2021, anche se la domanda è stata fatta a marzo 2022. Non ho idea di cosa significhi tutto questo, però.

Visto il mio interesse nullo, io ho cancellato il repo: però mi sembra uno dei classici casi di Cease or Desist da parte di chi ha i soldi e gli avvocati :-(