Quizzino della domenica: tutti al fiume

Mentre andava al fiume, un coniglio incrociò un branco di sei elefanti. Ciascun elefante vide due scimmie andare al fiume; ogni scimmia portava in mano un pappagallo. Quanti animali andavano al fiume?

[Uno degli animali]

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p309.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema citato da Elena Franco; immagine di rastrojo, da OpenClipArt)

_Contro le elezioni_ (libro)

In tutto il mondo democratico le elezioni stanno diventando sempre più un momento di paura, più che una scelta verso il futuro. Che fare? Il belga David Van Reybrouck, che si è trovato per un anno e mezzo senza governo dopo un’elezione dove più blocchi fieramente contrapposti non volevano mettersi d’accordo, in questo libro (David Van Reybrouck, Contro le elezioni : Perché votare non è più democratico [Tegen verkiezingen], Feltrinelli 2015 [2013], pag. 157, € 14, ISBN 9788807172953, trad. Matilde Pinamonti, link Amazon) propone una soluzione “antica”; eliminare almeno in parte le elezioni e tornare al sorteggio dei legislatori, come si faceva nell’antica Grecia e nei Comuni medievali italiani. Van Reybrouck, pur dilungandosi un po’ troppo per i miei gusti, ha indubbiamente delle buone frecce al suo arco, come quando per esempio ricorda che anche i politici “di professione” sono affiancati da una serie di esperti perché non possono sapere tutto. Ha ragione anche nel dire che una rivoluzione di questo tipo sarebbe osteggiata dai media, come del resto mostra sia capitato nei tentativi effettuati in questi anni. Però mi pare che sia troppo ottimista nella fase precedente il sorteggio. Van Reybrouck prevede che esso venga fatto tra le persone che si propongano come interessate; per motivarle, bisogna ovviamente prevedere uno stipendio che permetta loro nei quattro-cinque anni del servizio di non perderci. Ma in questo modo, se lo stipendio è uguale per tutti, troveremo masse più interessate a “vincere la lotteria” che a legiferare; se è diverso troveremmo mugugni vari. Insomma secondo me bisogna pensarci ancora su prima di avere una proposta solida. Buona la traduzione di Matilde Pinamonti.

Quizzino della domenica: vecchi libri

In una libreria un po’ demodé metà dei libri sono di matematica, l’80% dei libri ha più di vent’anni e il 40% dei libri più vecchi di vent’anni sono di storia. Qual è la percentuale massima di libri di matematica più vecchi di vent’anni sul totale dei libri?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p308.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di David Marain; immagine di Mahua Sarkar, da OpenClipArt)

Quizzino della domenica: o moto o ciclista

In una bella giornata di sole, un ciclista comincia a fare una lunga salita alla velocità costante di 18 Km/h. Un minuto dopo la sua partenza, comincia un rally motociclistico. Le moto partono ogni minuto, percorrono la stessa strada del ciclista alla stessa velocità e a una velocità uguale per tutte. Il ciclista arriva in cima assieme a una moto, e immediatamente scende per la strada da cui è salito, a velocità doppia rispetto alla salita (36 Km/h, insomma), arrivando al punto di partenza proprio mentre l’ultimo motociclista parte. Curiosamente, il numero di motociclisti da cui il ciclista è stato raggiunto in salita è uguale al numero di motociclisti che ha incrociato in discesa (compreso l’ultimo). Qual è la velocità dei motociclisti?


(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p307.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Mind Your Decisions; immagine da OpenClipArt)

Quizzino della domenica: candeline

Tra un po’ sarà il mio compleanno. Come sempre, mi prepareranno una torta con n candeline – no, non vi dico quanti anni compio – e dovrò spegnerle tutte prima che si possa festeggiare. Il problema è che non sono mai stato bravo a soffiare. In pratica, se sulla torta sono ancora accese k candeline, dopo il mio soffio ne possono rimanere 0, 1, 2, …, k−1 con la stessa probabilità 1/k (vabbè, almeno una riesco sempre a spegnerla). Quanti soffi mi occorreranno in media per spegnere tutte le candeline?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p306.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Probability: A Lively Introduction di Henk Tijms via Mind Your Decisions; immagine di jimyeh, da OpenClipArt)

Quizzino della domenica: Quali numeri in S?

Sia S il più piccolo insieme di numeri interi positivi per cui valgano le seguenti proprietà:

P0: 2 ∈ S
P1: se n ∈ S, allora anche (n+5)² ∈ S
P2: se n² ∈ S, allora anche n ∈ S

Quali interi positivi si trovano in S?
(Nota: “il più piccolo” significa che S è contenuto in qualunque insieme per cui valgano le tre proprietà qui elencate)

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p305.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema A1 del Putnam 2017.)

Quizzino della domenica: lanciare fino a tre volte

Ho un dado (equo) in mano, e posso lanciarlo fino a tre volte consecutive: quando decido di smettere, vincerò tanti euro quanti sono mostrati dalla faccia in alto del dado. Detto in altri termini, se al primo lancio faccio 6 ovviamente mi fermo, e se faccio 1 ovviamente continuo; però al terzo lancio sono costretto a fermarmi, e se ottengo un uno mentre al lancio precedente avevo un bel quattro che però non mi ispirava posso solo mangiarmi le mani. Se gioco in modo ottimale, qual è il valore atteso della mia vincita?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p304.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decision; immagine di ytknick, da OpenClipArt.)