Peppiniello Conte

Mentre nella storia del concorso a cattedra il nostro PresCosMin ha fatto una figura da cioccolataio – fossi stato io, avrei detto “la domanda l’ho fatta quando ero un semplice professore, è ovvio che ora non posso fare quel concorso” e morta lì – io sono meno tranchant sul suo discorso per l’otto settembre. Peppino si trovava nel sud, dove in effetti una parvenza di governo nazionale si è avuto già dopo l’armistizio; ed è uomo del sud. Tenendo conto dei salti mortali che deve fare ogni volta per non scontentare nessuno da un lato e per far sapere che esiste dall’altro, non è che avrebbe potuto fare tanto di più; forse, visto che si trovava a Bari, un accenno al governo che dopo la guerra si trasferì armi e bagagli in Puglia avrebbe fatto tacere chi l’ha accusato di scambiare l’otto settembre con il venticinque aprile: ma confesso che non conosco il campanilismo locale e un’eventuale rivalità con Brindisi. Insomma, non esageriamo.

Quizzino della domenica: quanti primi!

Sapete come Euclide dimostrò che c’erano infiniti numeri primi? Disse “beh, se ce ne fossero un numero finito li possiamo prendere tutti, moltiplicarli tra loro, e poi sommare 1. I casi sono due: o questo numerone è primo, oppure è scomponibile in fattori primi che però non possono essere quelli già noti. In ogni caso troviamo un nuovo numero primo”. Questa è probabilmente una delle più belle dimostrazioni matematiche.
Supponiamo però di non considerare tutti i numeri primi, ma solo quelli nella successione aritmetica 2, 5, 8, 11, 14…; insomma quelli della forma 3n−1. Un risultato piuttosto complicato di teoria dei numeri (il teorema di Dirichlet) ci assicura che anche questa successione contiene un numero infinito di primi: in questo caso particolare riuscite a scoprirlo in maniera molto più semplice?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p289.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da The Art of the Infinite)

Quizzino della domenica: stie

Due conigli vengono messi a caso in una delle quattro stie posizionate a forma di L che vedete nella figura qui sotto, con il vincolo che sia nella riga verticale (formata dalle stie 1, 2, 3) che quella orizzontale (stie 3, 4) ci sia almeno un coniglio. Ogni stia è sufficientemente grande per contenere due conigli. Qual è la probabilità che la stia d’angolo (la numero 3) contenga almeno un coniglio?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p288.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Alexander Bogomolny)

Quizzino della domenica: regali di Natale

Sono andato a comprare i regali di Natale per la famiglia. Ho pagato per ciascuno di essi un numero di euro che è un quadrato perfetto; scrivendo i vari prezzi ho notato che le cifre da 1 a 9 sono tutte presenti una e una sola volta. Sapendo che ho speso la quantità minore di euro dati questi vincoli, quanti regali ho fatto e quanto costavano in tutto?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p287.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Varsity Math, immagine di raseone da OpenClipArt)

Quizzino della domenica: numeri brillanti

Chiamiamo un numero “brillante” se è il prodotto di due numeri primi dello stesso numero di cifre. Quindi 35 = 5 × 7 è brillante, ma 37 (primo) no, come non lo è 77 (7 × 11). Qual è il più piccolo e il più grande numero brillante di tre cifre?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p286.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema ispirato da Gifted Mathematics)

Quizzino della domenica: le due età

Paolo e Roberto sono nati nello stesso giorno, ma a sei anni di distanza. Oggi festeggiano il loro compleanno: quando un invitato chiede quanti anni hanno, Roberto risponde: “L’età di Paolo è un numero primo, mentre la mia età è il prodotto di due numeri primi”, al che Paolo aggiunge: “L’ultima volta che ci è capitato è stato dodici anni fa”. Quanti anni ha Roberto?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p285.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema da Varsity Math; immagine di The Martin, da OpenClipArt)

Quizzino della domenica: triangolo isoscele

Immaginate un triangolo isoscele, come quello in figura qui sotto, i cui lati uguali sono fissati. Variando l’angolo tra questi lati, l’area del triangolo parte da zero (quando l’angolo è nullo), cresce al crescere dell’angolo, poi decresce fino a tornare a zero (quando l’angolo è piatto). Per quale valore dell’angolo l’area è massima?

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p284.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema di Martin Gardner, da Wheels, Life and Other Mathematical Amusements)

Quizzino della domenica: fattoriali a gogo

Quanto fa

(10! + 9!)(8! + 7!)(6! + 5!)(4! + 3!)(2! + 1!)
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(10! - 9!)(8! - 7!)(6! - 5!)(4! - 3!)(2! - 1!)

approssimato all’intero più vicino? L’esclamativo è il simbolo del fattoriale, naturalmente.

(un aiutino lo trovate sul mio sito, alla pagina http://xmau.com/quizzini/p283.html; la risposta verrà postata lì il prossimo mercoledì. Problema tratto da Mind Your Decisions)