Dato un primo p allora

* p = 0 (mod 3) è una contraddizione tranne per lo specifico caso p=3, che porta a 11, che è primo
* p = 1 (mod 3), da cui p^2+2 = 3 = 0 (mod 3) , che quindi non è primo
* p = 2 (mod 3), da cui p^2+2 = 6 = 0 (mod 3) , che quindi non è primo

Dunque è solo possibile per p=3, qualunque altro primo genera un numero divisibile per 3.