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Una volta ogni cent’anni

Nei libri di Terry Pratchett è spiegato che quando si dice che c’è una possibilità su un milione che capiti qualcosa allora essa succederà nove volte su dieci. Il punto è che il Discworld è un mondo magico che contiene un elemento sconosciuto nel nostro pianeta: il narrativium, che è quello che fa andare avanti le storie. Il vero problema per noi non è però quello, ma il fatto che non siamo in grado di capire al volo cosa significhi effettivamente questo tipo di possibilità, soprattutto nei casi pratici di “qualcosa che capita una volta ogni cent’anni”.

Golena allagata - © Cincell, da Wikipedia
Golena allagata – © Cincell, Wikipedia

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Un dado dispari

D’accordo, il gioco di parole con l’inglese (“an odd die”) si perde, ma tanto non serviva per rispondere al quesito. Immaginiamo di lanciare un dado (normale, a sei facce) fino a che non si ottiene 1. Qual è il valor medio del numero N di lanci effettuati (compreso quello finale che ha dato 1), condizionato dall’evento che tutti i risultati siano stati numeri dispari?

Il problema sembra semplice. Se i risultati sono stati tutti numeri dispari, è come se avessimo un dado con tre facce. La probabilità p1 di terminare al primo lancio è 1/3, e in questo caso il valore è 1; altrimenti si ricomincia da capo con un lancio in più sulle spalle. In formule, E[N] = 1·(1/3) + (1+E[N])·(2/3) da cui E[N] = 3. Insomma, il valor medio è tre lanci. Giusto? No, sbagliato. (Ci sono cascato anch’io quando l’ho visto, ve lo dico subito. O meglio, diciamo che non ho dato nessuna risposta perché sentivo che c’era un trabocchetto)

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Cause, effetti e bias

Con ogni probabilità avrete sentito una volta o l’altra le giaculatorie trite e ritrite sulla grande qualità del liceo classico italiano, che forma grandi menti, e avrete letto i dotti commenti pro e contro di esso. Ve ne aggiungo un altro, che non è mio ma di Piero Angela, che ne ha parlato in questa intervista de L’Inkiesta. Cito il brano, con le due domande fattegli da Dario Ronzoni:

[D] Per cui un liceo come il classico, per riprendere una polemica recente, andrebbe chiuso o riformato?
Sul classico ho una mia posizione personale. Io l’ho fatto, ai tempi. Si diceva all’epoca, e forse si dice anche adesso, che la formazione del classico permetteva a tutti quelli che ne uscivano di frequentare ogni università, anche quelle scientifiche, senza reali problemi. Era vero. Ma la spiegazione di questo fenomeno non va cercata nella scuola.

[D] E dove?
Nella famiglia. Il classico era e, in forma minore, è anche adesso, il liceo della borghesia colta. I ragazzi che lo frequentavano provenivano da famiglie dove avevano già ricevuto una particolare formazione: ascoltavano certi discorsi, leggevano certi libri, erano esposti a una quantità di informazioni maggiore e più raffinata. Questo faceva la differenza.

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