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La matematica è una scienza?

Il mese scorso il matematico israeliano Doron Zeilberger ha pubblicato su arXiv un articolo intitolato What is Mathematics and What Should it Be? con alcune idee a prima vista eversive. Tanto per fare qualche esempio, comincia affermando che in meno di 50 anni la matematica sarà quello che faranno i matematici macchine, e che oggi la matematica non è una scienza, ma tutt’altro; (a) una religione con la sua dottrina e i suoi dogmi, (b) un gioco con le sue regole spesso arbitrarie, (c) uno sport (intellettuale) competitivo, (d) un’arte con le sue regole rigide. Vi invito a leggere questo articolo, prima di proseguire con i miei commenti disincantati: di matematica non ne saprò poi tanta, ma con gli anni ho almeno acquisito alcune basi di filosofia della matematica…

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Partner e statistica

C’è un tipo di sondaggio che fa capire abbastanza facilmente perché i sondaggi non potranno mai funzionare: quello che misura il numero di partner sessuali di maschi e femmine. Il risultato finale è schiacciante: i maschi affermano di avere avuto molti più partner delle femmine, tipicamente il doppio. Ne parla anche questo articolo di Pagina99, dove Stefano Casertano spiega (bene) perché questo risultato è matematicamente implausibile. Visto che mi è stato chiesto di parlarne, provo ad aggiungere qualcosa, concentrandomi non tanto sui risultati quanto sul procedimento, per vedere se è possibile accorgersi che c’è qualcosa che non va senza dover fare chissà quali conti.

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Risposte ai problemini per Pasqua 2017

Eccovi le risposte ai problemini della scorsa settimana!

1. Sudoku poco ortodosso
La risposta è mostrata qui sotto. Come vedete, la struttura è molto semplice… Per risolverlo si può partire trovando man mano i 6, i 3, i 9 e continuando diagonale per diagonale.
(fonte)

2. Aggiustate le cose
Facendo diventare lo 0 un esponente, trasformando un meno in un uguale e trasformando il 6 in un 8 si ottiene la doppia uguaglianza qui sotto.
(fonte)

3. Neppure un triangolo
I primi due bastoncini possono essere lunghi 1 cm; il terzo deve essere maggiore della somma degli altri due, quindi il più piccolo valore è 3 cm; continuando a prendere la lunghezza pari alla somma delle due maggiori più 1 si ottiene l’insieme (1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177,287).
(fonte)

4. Fattoriali
10n+4 = 2(5n+2). I due numeri sono diversi, ed entrambi sono minori di 10n+2; quindi da qualche parte nel fattoriale li si troverà.
(fonte)

5. Il cavallo ferito
Sì, è possibile. La figura sotto mostra un possibile percorso.

(fonte)

Problemini per Pasqua 2017

I soliti problemini stavolta sono tutti presi da Stack Exchange, anche se ho barato (uno l’ho inserito io 🙂 )

1. Sudoku poco ortodosso
Quello che vedete qui sotto è una specie di sudoku: in ogni riga, in ogni colonna e in ogni area delimitata in grassetto devono essere presenti i numeri da 1 a 9. Riuscite a completarlo?

2. Aggiustate le cose
L’espressione qui sotto è chiaramente sbagliata. Spostate esattamente tre fiammiferi per ottenere un’espressione matematica corretta. Note:

  • i numeri non devono necessariamente essere scritti nella forma mostrata, ma devono essere chiaramente riconoscibili;
  • i numeri romani non sono permessi;
  • non vale barare con disuguaglianze e ineguaglianze, quindi niente &neq;, ≥, >, ≤, <; solo el sane vecche egugaglianze sono ammesse;
  • si possono usare parentesi (quadre a forma di C oppure pseudotonde con un angolo molto ampio tra due fiammiferi) e simboli di radice (con tre fiammiferi, una V senza il pezzo a sinistra);
  • non si possono inserire operatori (non c’è spazio) se non all’estrema sinistra e destra, e non si può lasciare spazi all’interno di un numero;
  • ovviamente non vale eliminare, aggiungere o spezzare fiammiferi.


3. Neppure un triangolo
Avete tra le mani dodici bastoncini, tutti lunghi un numero intero positivo di centimetri. Eppure non riuscite a trovarne tre che formino un triangolo, nemmeno di quelli degeneri con i lati schiacciati. Quali sono le misure minime di questi bastoncini?

4. Fattoriali
Dimostrate che 10n+4 divide (10n+2)! per ogni valore di n>0.

5. Il cavallo ferito
Un cavallo degli scacchi è ferito: continua a fare il suo movimento a L, però lascia una scia di sangue sulle quattro caselle (quella iniziale, quella finale, e le due di passaggio) che compongono la mossa. Il povero cavallo può partire da un angolo di una scacchiera 5×11 e arrivare all’angolo opposto insanguinando tutte le caselle ma senza mai passare due volte per la stessa casella?

Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso

Lo sapete tutti: trisecare un angolo è impossibile se non in casi particolari. (Un terzo di un angolo retto è un angolo di 30 gradi, e quello sappiamo costruirlo: ma lo sappiamo fare anche senza partire dall’angolo retto). Questo problema, come quelli della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio, era noto già agli antichi greci, ma la sua impossibilità è stata dimostrata solo nel 1837 da Pierre-Laurent Wantzel, con un giro tortuoso che di geometria usa ben poco, visto che passa per l’algebra. Ma se siete stati attenti, ho dimenticato di indicare una limitazione molto importante: trisecare un angolo è impossibile con riga e compasso (compasso alla greca, tra l’altro, che serve a disegnare cerchi ma non a riportare una distanza da un’altra parte della costruzione). E se avessimo a disposizione qualche altro strumento?

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Logica e paragnostica

Un mio amico di cui non faccio il nome mi ha segnalato questo post Facebook di AlphaTest, che contiene una “Domanda di ragionamento logico”. La domanda, per chi non ha voglia di leggerla su Facebook, è uno dei classici quiz a risposta multipla: ecco il testo.

In un gruppo di studenti, 12 parlano italiano, 9 parlano inglese e 9 parlano spagnolo. 5 parlano italiano e spagnolo, 4 parlano inglese e spagnolo e 3 parlano inglese e italiano. Quanti del gruppo parlano solo spagnolo?

A. 6
B. I dati sono insufficienti
C. 5
D. 7
E. Nessuno

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Matematica come specchietto per le allodole

Uno dei problemi della scarsa conoscenza della matematica è che diventa molto semplice far passare messaggi errati semplicemente giocando sulle scarse competenze che fanno prendere lucciole per lanterne. No, non sto parlando dei giochini su Facebook “solo una persona su cento riesce a risolvere correttamente questo problema”, anche se parliamo sempre di Facebook. La scorsa settimana, la sindaca di Torino Chiara Appendino ha comunicato su Facebook che – visto che le previsioni dell’ARPA piemontese indicavano che nella giornata di sabato la concentrazione di PM10 nel capoluogo sarebbe scesa sotto la soglia di attenzione – il blocco degli autoveicoli diesel Euro3 ed Euro4 sarebbe stato revocato per sabato. Prima che qualcuno la butti in politica, mi affretto ad aggiungere che il protocollo torinese per le misure di emergenza prevede esattamente questa cosa: sia per l’inizio che per la fine delle misure contano anche i dati previsti nei due giorni successivi, e non solo quelli effettivamente misurati. Nulla da obiettare sull’ordinanza, insomma.

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Kenneth Arrow

Kenneth J. Arrow – Credit LA Cicero, 11/4/1996, da Wikipedia
Kenneth Arrow, morto martedì scorso a 95 anni, è stato uno degli economisti più noti al grande pubblico, non fosse altro che per il suo teorema di impossibilità, uno dei risultati probabilmente meno compresi ma più raccontati in giro, perché effettivamente sembra troppo bello per essere vero. Il teorema è di solito espresso nella forma “non esiste un sistema di voto perfetto”, o anche “l’unico sistema di voto coerente è la dittatura”; ma le cose non stanno proprio così, e soprattutto fermarsi a quel risultato è davvero limitativo.

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Raymond Smullyan

Ci sono voluti quattro giorni prima che venisse pubblicato un necrologio ufficiale per Raymond Smullyan, morto il 6 febbraio alla veneranda età di quasi 98 anni. Sono abbastanza certo che lui ci avrebbe fatto una risata sopra e si sarebbe messo a raccontare una storia sconclusionata con alla base un qualche gioco di parole… In fin dei conti disse «Perché dovrei preoccuparmi di morire? Non mi capiterà mai durante la mia vita!»

Smullyan era un tipo parecchio peculiare, diiamo. Un polymath, dicono gli anglosasoni, termine che non c’entra nulla con la matematica – se non etimologicamente – ma significa “uno che fa di tutto perché gli piace spaziare e non fossilizzarsi su un campo”. La sua carriera scolastica è stata diciamo erratica: almeno un paio di volte ha lasciato perdere tutto, e ha cominciato a insegnare all’università prima di laurearsi in maniera piuttosto rocambolesca. D’altra parte fu a lungo indeciso se diventare matematico o pianista, e almeno a detta sua la scelta finale è stata del tutto casuale.

In Italia è probabilmente noto per il libro Qual è il titolo di questo libro?, pubblicato da Zanichelli nel 1980 e seguito da altri titoli fuori catalogo, in cui presentava un gran numero di problemini di logica, nei quali ci si trovava in isole sperdute dove gli indigeni o dicevano sempre la verità o mentivano sempre, e non si sa bene perché ma si doveva ridurre al minimo indispensabile le domande da far loro per ottenere una risposta corretta ai nostri dubbi: tutte le volte che si scopriva un trucco per andare avanti Smullyan complicava la situazione al punto che alla fine uno lasciva perdere. Ma scrisse anche libri di filosofia e di spiritualità; e limitandosi alla logica matematica, arrivò a spiegare il teorema di incompletezza di Gödel in meno di una pagina. (Il problema è che poi bisogna trasferire la sua spiegazione nel linguaggio dell’aritmetica, ma intanto è già qualcosa)

La mia sensazione è che però il suo nome non sia noto alla generazione dei nostri trenta-quarantenni, sia per la poca considerazione di cui gode da noi la divulgazione matematica che per i troppi giochi di parole, come accennavo all’inizio, che sono virtualmente intraducibili. Forse gli scacchisti hanno sentito parlare di lui, per i due libri di problemi di “analisi retrograda scacchistica” (The Chess Mysteries of Sherlock Holmes e The Chess Mysteries of the Arabian Nights, nei quali non bisogna trovare la mossa vincente ma per esempio dimostrare che nonostante l’apparenza il bianco non può più arroccare perché in una mossa precedente aveva mosso il re o la torre, oppure specificare in quale di due caselle adiacenti si trova effettivamente un pezzo. Sempre di logica parliamo, insomma 🙂

Qualche mese fa avevo letto il suo penultimo libro, la pseudoautobiografia Reflections, che però non mi era piaciuto: ma per fortuna resta tutta la sua bibliografia precedente!