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un matematto

Ancora sulla bicicletta a ruote quadrate

Aggiungo ancora due parole sul problema della maturità scientifica 2017, perché credo che possano essere interessanti in generale – non per gli studenti, insomma, o almeno non per tutti loro.

Il problema di trovare una curva che permetta a una ruota quadrata di muoversi lasciando il suo centro alla stessa altezza è alla portata di uno studente delle superiori? No. Detto tra noi, io non avrei avuto nessuna idea di come risolverlo. Ma questo non è quanto è stato chiesto! La curva è stata data; la formula che dà la lunghezza di una curva piana è stata data (è la nota 1 nel testo); è stata persino data la traccia della dimostrazione, specificando che i triangoli ACL e ALM sono simili (e questo sarebbe stato alla portata degli studenti: al più bastava dire di considerare i due triangoli) e rammentando loro di ricordarsi il significato geometrico della derivata. A questo punto quello che rimane è un classico studio di funzione: anche la domanda iniziale «Sulla base delle informazioni ricavabili dal grafico in figura 2, mostra, con le opportune argomentazioni, che la funzione [catenaria] rappresenta adeguatamente il profilo della pedana per y ∈ [−b;b]» non può che essere qualitativa, visto che esplicita che si deve partire dal grafico e non dalla formula. L’unico punto davvero complicato è l’ultimo: uno studente sveglio, vedendo le radici quadrate di tre, potrebbe immaginare che il poligono regolare è un triangolo o un esagono, ma per dimostrare la cosa dovrebbe ricordarsi che nel caso iniziale le tangenti tra due tratti di catenaria sono ortogonali (e quindi hanno un angolo uguale a quello che serve al quadrato per ribaltarsi) mentre qua formano un angolo di 120 gradi (e quindi vanno bene per l’esagono, che quando passa si appoggia comodamente sui due tratti di catenaria). Ma in effetti il ragionamento richiesto non era banale.

Il problema è un altro: i programmi liceali fanno sì che uno studente non impari solo a pappagallo le nozioni, dandogli la possibilità di vedere almeno in parte “cosa c’è dietro”, oppure no? Nel secondo caso ha ragione chi dice che non aveva senso dare un problema di questo tipo, perché fuori dalle competenze; nel primo caso il problema era perfetto. Su questo purtroppo non ne so abbastanza per dare una risposta.

La bicicletta a ruote quadrate [Pillole]

Non so se davvero tra le geniali invenzioni di Pippo ci fosse la bicicletta a ruote quadrate per salire le scale, come ha twittato Massimo Manca. So però che il problema era stato raccontato dal solito Martin Gardner. In Wheels, Life and other Mathematical Amusements, alla fine del capitolo “Wheels”, troviamo scritto

For example, suppose a square wheel rolls without slipping on a track that is a series of equal arcs, convex sides up. What kind of curve must each arc be to prevent the center of the wheel from moving up and down?

(Il libro non è stato tradotto in italiano: presumo però che sia nel DVD della raccolta dei primi cinquecento numeri di Le Scienze) La risposta è che la strada deve essere formata da archi di catenaria (la curva che formano i fili della luce appesi tra due pali). Come vedete, la matematica ricreativa serve anche in circostanze serie… ma bisogna essere attenti. Infatti è abbastanza noto che Galileo prese una cantonata, pensando che la curva in questione fosse una parabola: ma anche Ian Stewart, nella prima edizione del suo Professor Stewart’s Cabinet of Mathematical Curiosities, afferma che la forma della strada deve essere una cicloide, il che è un po’ diverso. (Nel paperback l’errore dovrebbe essere stato corretto).

Se volete saperne di più, questo post di James Propp vi racconta un po’ di aneddoti e vi dice dove potete provare a pedalare su una bicicletta a ruote quadrate.

Post Scriptum: il libro di Stewart è stato tradotto, con il titolo La piccola bottega delle curiosità matematiche del professor Stewart. La traduzione è dell’ottimo Daniele Gewurz, che da buon matematico aveva corretto l’errore di Stewart specificando che gli archi sono di catenaria e non di cicloide. Come vedete, a volte una traduzione può essere meglio dell’originale!

Carnevale della matematica #110

“canta tra i cespugli all’alba”
(Poesia gaussiana)

logo-carnevale_matematica
Benvenuti all’edizione numero 110 del Carnevale della Matematica! La sua cellula melodica, preparata come sempre da Dioniso, è un bell’accordo maggiore: diciamo che se fosse stato per me l’avrei fatto terminare con la tonica, come capirete in fondo 🙂

Qualche proprietà del numero 110: è oblungo (cioè della forma n(n+1), sfenico (prodotto di tre primi) e somma di tre quadrati consecutivi (5²+6²+7²), ed è un minimo locale della funzione di Mertens, che con esso raggiunge per la prima volta il valore -5. Scritto in base 10, è un numero di Harshad (divisibile per la somma delle sue cifre) e colombiano (non può essere scritto come la somma di un intero minore di esso e della somma delle cifre di quel numero); infine è un numero congruente, perché è l’area di un triangolo rettangolo a lati razionali (i cateti sono 33 e 20/3, l’ipotenusa 101/3). In informatica lo troviamo nel numero RSA-110 (è già stato fattorizzato, troppo piccolo…), nella porta TCP da contattare per avere una connessione POP3 (tanto ormai tutti usano IMAP…) e nella regola 110 per gli automi cellulari, la più complicata possibile (nel senso che è equivalente a una macchina di Turing completa, non che sia complicata da spiegare: in altre parole, ha un comportamento emergente). In chimica è il simbolo del darmstadtio (oh, il suo isotopo principale ha una semivita di ben 12 secondi, lo si riesce quasi a vedere); in religione è la durata della vita di Giuseppe (il figlio di Giacobbe) e di Giosuè; negli USA è la tensione della corrente elettrica; da noi è il massimo voto di laurea.

Bene, è ora di passare ai contributi! Non avendo io scelto un tema per il mese, per una volta nessuno è potuto andare fuori tema, sfruttando le mirabolanti proprietà dell’insieme vuoto. Ma prima forse volete rispondere a questo questionario su quali siano le frasi che rispecchiano di più cos’è la matematica… (io ho votato 6,12,15 con una menzione onorevole per 11)

Mr Palomar ci manda due contributi sui progetti che sta portando avanti da parecchio tempo. Il primo è I Premi Turing: John Warner Backus, e racconta dell’informatico noto per essere la metà della forma di Backus-Naur; ma dal punto di vista matematico risulta più importante per essere stato il direttore del progetto che portò alla creazione del FORTRAN. Il secondo, Gli enigmi di Coelum: I dadi di Platone, parte dai solidi platonici per finire ai palloni da calcio (sempre lì finisce il buon Mr Palomar). Ha poi scritto Le auree sonate per pianoforte di Mozart: L’argomento è la presunta presenza della sezione aurea nelle sonate per pianoforte di Mozart, questione che è stata analizzata dal matematico americano John Putz e che viene riassunta nell’articolo.

Dioniso in queste settimane è impegnato con il suo libro cartaceo che è stato pubblicato il mese scorso. A parte vedere il proprio libro all’ottavo posto della classifica “Bestseller in Matematica” di Amazon, solo 5 posizioni dopo Malvaldi e una posizione prima di Penrose, una sensazione impagabile 🙂, ci segnala due recensioni. Una nuova bella recensione de “Il mistero del suono senza numero” è stata pubblicata sulla rivista EDIMAST – Esperienze Didattiche con Matematica, Scienze e Tecnologia; dopo averlo letto e riletto, l’amico Nino Ponzio ha anche scritto un’interessante recensione con domande aperte (a cui Dioniso ha poi risposto).

Davide Passaro segnala poi i molteplici contributi da Math is in the Air (se appaiono piccoli è colpa del CSS del Post 🙂 ):

  • Un’intervista di Davide Passaro ad Alessandro Della Corte e Lucio Russo sul loro libro “La bottega dello scienziato. Introduzione al metodo scientifico“. Si parla del loro libro a partire da spunti molto interessanti come il problema della comunicazione scientifica, Popper la la sua falsificazione e i limiti delle teorie, l’ottica geometria e la sua importanza, il “gioco della vita” di Conway e la ricerca di invarianti e l’estinsione dei dinosauri spiegata dal fisico Álvarez e le bombe alla crema.
  • Un post di Enrico Degiuli dal titolo “Le macchine pensano? una riflessione a 20 anni da Kasparov-Deep Blue“, dove si parte dalla sfida fra il grande campione di scacchi Kasparov e il computer della IBM e la si confronta con la sfida svoltasi nel 2016 fra il campione di Go Lee Sedol e AlphaGo stato sviluppato da Google Deep Mind, che a differenza di Deep Blue è stato programmato secondo l’approccio del Machine Learning.
  • Pierandrea Vergallo parte dalla seguente domanda: “È possibile proiettare la terra su di un solo foglio?“. Visto che la terra non è piatta la risposta è meno banale di quello che sembra; Pierandrea, partendo dal concetto matematico di proiezione e passando per la geometria non euclidea, ci aiuta a capire il problema.
  • Rosario Portoghese, invece, prendendo spunto dalla sua esperienza lavorativa (noi siamo un blog dedicato alla matematica applicata e teniamo fede a questo impegno) ci parla della verifica di una ipotesi con un articolo dal titolo “Verifica di una ipotesi, un caso sfortunato“. Si parla di un caso concreto di un processo di produzione composto da tre fasi di lavorazione in ognuna delle quali il prodotto subisce delle trasformazioni: si mettono alla prova le vostre competenze di statistica!
  • Un tema sul quale molti nello staff sono fissati (ma per la verità, visto la quantità di investimenti che ci stanno facendo Google, Facebook, Amazon e Apple giusto per citarne alcuni, sembra che siamo in buona compagnia): Pasquale Napolitano ci parla in un post molto introduttivo e divulgativo di Intelligenza Artificiale e implicazioni pratiche.
  • Infine Andrea Capozio ci aiuta a sorridere con la matematica mediante un post della rubrica umoristica MATEcomio dal titolo “L’arte della semplificazione“.

Torniamo a contributi inseriti senza lista (grande? piccola? Chi lo sa) con Zar, che per mostrare come i matematici in realtà non siano così difficili da capire ha scritto il post Das ist nicht Mathematik, das ist Philosophie. Non preoccupatevi, il post è in italiano, e spiega qual è l’errore di Steiner nella dimostrazione del teorema di Didone.

Annalisa Santi, dopo un buon caffè, manda un post che nasce dalla sua recentissima visita guidata al museo MUMAC (Museo della Macchina del Caffè – Cimbali – Binasco MI): Il caffè perfetto… matematico: l’occasione ha attirato la sua curiosità per il “mondo del caffè” e per una ricerca di un team irlandese volta a cercare i parametri ideali per la pressione e temperatura che fornirà una tazzulilla favolosa.

Torniamo ai listoni con MaddMaths!.

  • Il 20 maggio al Salone del libro di Torino è stato presentato il nuovo albo Comics&Science: The Babbage Issue, contenente tra l’altro una storia a fumetti di Alfredo Castelli e Gabriele Peddes. Comics&Science è una collana di CNR Edizioni ideata da Andrea Plazzi e Roberto Natalini.
  • Un articolo di Silvia Benvenuti, Genio e regolatezza: le passioni matematiche di Salvador Dalí, sulla mostra Dalí Experience, allestita presso Palazzo Belloni a Bologna e da poco conclusa, mostra che sicuramente sarà stata apprezzata dagli amanti della matematica.
  • Dal 2 al 7 maggio (in parziale sovrapposizione con le Finali Nazionali delle Olimpiadi di Matematica a Cesenatico) si è svolta a Ohrid (Macedonia) la trentaquattresima edizione delle Balkan Mathematical Olympiad. Le BMO sono una competizione internazionale alla quale l’Italia è ormai da vari anni invitata come nazione ospite. Il reportage è a cura di Luigi Amedeo Bianchi (prima e seconda parte)
  • Un’intervista di Maya Briani ad Alessandro Carlotto, dell’ETH di Zurigo, che si occupa di geometria differenziale: a livello più specifico, di “geometric variational problems” ovvero questioni varie inerenti oggetti geometrici che minimizzano (o massimizzano) una certa quantità.
  • Pierre Berger è un ricercatore del CNRS francese. Lavora presso il Laboratoire d’Analyse, Géométrie et Applications dell’Université Paris 13. Di recente ha dimostrato alcuni teoremi che indicano che l’evoluzione di certi sistemi è scarsamente modellizzata dalle statistiche. François Béguin gli ha chiesto di spiegarci questi risultati. L’articolo I sistemi fisici sfuggono alle statistiche?, apparso il 5 maggio 2017 sul sito Images des Mathématiques, è qui pubblicato con il permesso del sito e dell’autore; la traduzione è a cura di Fabio Cristiani.
  • Quante sono le geometrie? Risposte ad un lettore. Il nostro lettore FABRY2 ci scrive in un commento: “Ho letto in un libro (divulgativo) che in dimensione 3 ci sono “otto diversi tipi di geometrie”. In dimensione 2, tre diversi tipi di geometrie. L’ultimo è chiaro. Non riuscendo a immaginare cosa ci possa essere dopo le 3 geometrie, chiedo se per piacere, qualcuno può dirmi qualcosa di più in merito. Grazie. Fabrizio.” A questa domanda risponde Maria Dedò, dell’Università di Milano.
  • Novità sul movimento spiraleggiante degli spermatozoi. Si è osservato che gli spermatozoi umani seguono traiettorie regolari, ma molto più complesse, aventi la forma di eliche spiraleggianti. Un nuovo modello matematico cerca di spiegare meglio il moto di questi importanti microorganismi. Ne abbiamo dato la notizia qui e vi proponiamo un approfondimento di Antonio DeSimone, grande esperto del movimento “dei piccoli nuotatori”.
  • Poche settimane fa Alfio Quarteroni si è aggiudicato un nuovo importante finanziamento da parte dell’European Research Council, un ERC Advanced Grant da 2.35 milioni di Euro con i quali svilupperà nei prossimi 5 anni il progetto iHEART – An integrated heart model for the simulation of the cardiac function. Abbiamo chiesto direttamente da lui di cosa si tratta. Intervista a cura di Nicola Parolini.
  • Continuano le ripetizioni di Davide Palmigiani. Nella puntata 15: “Calendario” si parla di calendari e di date.
  • Nasce la nuova rivista “Didattica della matematica. Dalla ricerca alle pratiche d’aula”, realizzata dal Dipartimento formazione e apprendimento, Scuola universitaria professionale della svizzera italiana (SUPSI), in collaborazione con Repubblica e Cantone Ticino, Dipartimento dell’Educazione, della Cultura e dello Sport (DECS). La rivista è pensata per ricercatori in didattica della matematica e insegnanti attivi nella scuola. Riportiamo l’editoriale della direttrice della rivista Silvia Sbaragli, responsabile Centro competenze didattica della matematica.
  • Research in Action (RiA) è il nome, un po’ ambizioso, di un progetto di alternanza scuola-lavoro del Liceo Scientifico G.B. Grassi di Latina proposto agli alunni di una classe quarta. Ne parla l’animatore della proposta, il Prof. Gualtiero Grassucci.

Gianluigi Filippelli in questo periodo si dedica alle Grandi Domande della Vita (non so se c’entrino anche l’Universo e Tutto Quanto). In Una storia illuminante, un post dedicato soprattutto alla velocità della luce, gli inserti matematici sono dedicati alle soluzioni di un’equazione radicale e al segno del ±. In Zero in condotta, come intuibile dal titolo, protagonista è lo 0, in particolare lo 0! e la funzione Gamma di Eulero. Nel post è poi presente un breve inserto dedicato alla matematica delle equazioni di Navier-Stokes e alla fisica della caduta libera. La protagonista di La perfezione di Olinto è la sezione aurea, cui si affianca il calcolo dell’area del triangolo equilatero massimo inscritto dentro un cubo. Per la fisica sono presenti il Premio Nobel 2010 Andre Geim e la più popolare equazione di Einstein.
Seguono la recensione de Le argentee teste d’uovo di Fritz Leiber, con un’introduzione storica sulle reti neurali, e L’evoluzione di Zenone nel tempo, con un aggiornamento sullo studio matematico del paradosso quantistico di Zenone formulato per la prima volta da Alan Turing.

I Rudi Mathematici vivono ormai nel ritardo: li capisco perfettamente. Ecco i loro post del mese:

  • Si comincia con un PM del Capo, o per meglio dire con una puntata di un lungo e frazionato PM del Capo, che indaga, come il titolo fa intuire, alcuni misteri dei giochi: Rien ne va plus 5 – Un par di pari e Dominare i cespugli. In questa, brilla la maestà di Adders and Ladders, gran bel gioco per tutte le età, e con un titolo così bello in inglese che è triste doverlo tradurre in altre lingue. [nota di .mau.: a dire il vero il nome inglese ufficiale è Snakes and Ladders: se lo cambi in inglese, allora puoi anche scegliere la versione italiana “Scale e scaglie” 🙂 ]
  • All’origine, nel lontano 2011, questo strano duplice compleanno si intitolava “Il nazista e l’ebreo”, e non per niente partiva col discettar di Stalingrado. La storia incrociata di Lipa Bers e Paul Teichmuller è oggettivamente curiosa.
  • Quest’altro compleanno (ne toccano due, a questo Carnevale), si intitolava invece guccinianamente “Fra Piumazzo e Sant’Anna Pelago”, e fra quei due luoghi ameni non doveva essere impossibile incrociare Regiomontano.
  • In brillante ritardo anche l’istituzionale post di soluzione del problema pubblicato sulla cartacea “Le Scienze”, stavolta: dovrebbe uscire prima che il foglio del calendario si giri, e invece lo hanno fatto una buona settimana dopo.

Per quanto riguarda me, poca roba. Qui sul Post ho scritto La piastrella di Kürschák, una dimostrazione alternativa per calcolare l’area di un dodecagono inscritto in una circonferenza. Sulle Notiziole ho il solito gruppetto di recensioni librarie: Il mistero del suono senza numero (sì, l’ho recensito anch’io…), Biscotti e radici quadrate (ma perché questo titolo?), Fisica e filosofia (secondo me Heisenberg coglie davvero sul segno), Computer e cervello (ma anche il buon Janós…). Ho il solito gruppetto di quizzini: Distanze, Buste, Il numero mancante. Infine un post, L’antiepidemia, per la serie “povera matematica”.

Bene, è ora che io vi spieghi perché avrei trovato più corretto che la cellula melodica avesse un accordo discendente, per terminare con una bella cadenza. La prossima edizione del Carnevale, la numero 111, non sarà il 14 luglio. Dopo nove anni, ci pigliamo una vacanza estiva e ricominceremo (spero…) a settembre. Per il momento vi lascio con una barzelletta matematica, inviatami da Paolo Marincola.

Gli scienziati non faranno mai tanti soldi quanto i dirigenti.
Dimostrazione:
Partiamo dai due ben noti postulati

  1. Conoscenza è potenza;
  2. Il tempo è denaro.

Sappiamo che potenza = lavoro/tempo. Sostituendo conoscenza=potenza e tempo=denaro, ricaviamo conoscenza = lavoro/denaro, o anche denaro = lavoro/conoscenza.
Pertanto, al tendere della conoscenza a zero, il denaro tende a crescere all’infinito, indipendentemente dal lavoro fatto purché non nullo. In definitiva, meno conosci più guadagni.

La piastrella di Kürschák

L’area di un dodecagono regolare inscritto in un cerchio di raggio unitario vale esattamente 3. Tutto questo è molto interessante, canterebbe qualcuno; ma spero che i frequentatori di questo blog siano un po’ più interessati alla cosa, soprattutto se si può fare una dimostrazione che non richieda tutte quelle formulacce di trigonometria che io almeno non ricordo mai. Nema problema! La dimostrazione potrebbe essere fatta senza parole, ma per comodità ve ne lascio un po’, in modo da non farvi sbattere troppo la testa; e vi assicuro che può essere tranquillamente insegnata a geometria nelle scuole medie.

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La matematica è una scienza?

Il mese scorso il matematico israeliano Doron Zeilberger ha pubblicato su arXiv un articolo intitolato What is Mathematics and What Should it Be? con alcune idee a prima vista eversive. Tanto per fare qualche esempio, comincia affermando che in meno di 50 anni la matematica sarà quello che faranno i matematici macchine, e che oggi la matematica non è una scienza, ma tutt’altro; (a) una religione con la sua dottrina e i suoi dogmi, (b) un gioco con le sue regole spesso arbitrarie, (c) uno sport (intellettuale) competitivo, (d) un’arte con le sue regole rigide. Vi invito a leggere questo articolo, prima di proseguire con i miei commenti disincantati: di matematica non ne saprò poi tanta, ma con gli anni ho almeno acquisito alcune basi di filosofia della matematica…

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Partner e statistica

C’è un tipo di sondaggio che fa capire abbastanza facilmente perché i sondaggi non potranno mai funzionare: quello che misura il numero di partner sessuali di maschi e femmine. Il risultato finale è schiacciante: i maschi affermano di avere avuto molti più partner delle femmine, tipicamente il doppio. Ne parla anche questo articolo di Pagina99, dove Stefano Casertano spiega (bene) perché questo risultato è matematicamente implausibile. Visto che mi è stato chiesto di parlarne, provo ad aggiungere qualcosa, concentrandomi non tanto sui risultati quanto sul procedimento, per vedere se è possibile accorgersi che c’è qualcosa che non va senza dover fare chissà quali conti.

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Risposte ai problemini per Pasqua 2017

Eccovi le risposte ai problemini della scorsa settimana!

1. Sudoku poco ortodosso
La risposta è mostrata qui sotto. Come vedete, la struttura è molto semplice… Per risolverlo si può partire trovando man mano i 6, i 3, i 9 e continuando diagonale per diagonale.
(fonte)

2. Aggiustate le cose
Facendo diventare lo 0 un esponente, trasformando un meno in un uguale e trasformando il 6 in un 8 si ottiene la doppia uguaglianza qui sotto.
(fonte)

3. Neppure un triangolo
I primi due bastoncini possono essere lunghi 1 cm; il terzo deve essere maggiore della somma degli altri due, quindi il più piccolo valore è 3 cm; continuando a prendere la lunghezza pari alla somma delle due maggiori più 1 si ottiene l’insieme (1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177,287).
(fonte)

4. Fattoriali
10n+4 = 2(5n+2). I due numeri sono diversi, ed entrambi sono minori di 10n+2; quindi da qualche parte nel fattoriale li si troverà.
(fonte)

5. Il cavallo ferito
Sì, è possibile. La figura sotto mostra un possibile percorso.

(fonte)

Problemini per Pasqua 2017

I soliti problemini stavolta sono tutti presi da Stack Exchange, anche se ho barato (uno l’ho inserito io 🙂 )

1. Sudoku poco ortodosso
Quello che vedete qui sotto è una specie di sudoku: in ogni riga, in ogni colonna e in ogni area delimitata in grassetto devono essere presenti i numeri da 1 a 9. Riuscite a completarlo?

2. Aggiustate le cose
L’espressione qui sotto è chiaramente sbagliata. Spostate esattamente tre fiammiferi per ottenere un’espressione matematica corretta. Note:

  • i numeri non devono necessariamente essere scritti nella forma mostrata, ma devono essere chiaramente riconoscibili;
  • i numeri romani non sono permessi;
  • non vale barare con disuguaglianze e ineguaglianze, quindi niente &neq;, ≥, >, ≤, <; solo el sane vecche egugaglianze sono ammesse;
  • si possono usare parentesi (quadre a forma di C oppure pseudotonde con un angolo molto ampio tra due fiammiferi) e simboli di radice (con tre fiammiferi, una V senza il pezzo a sinistra);
  • non si possono inserire operatori (non c’è spazio) se non all’estrema sinistra e destra, e non si può lasciare spazi all’interno di un numero;
  • ovviamente non vale eliminare, aggiungere o spezzare fiammiferi.


3. Neppure un triangolo
Avete tra le mani dodici bastoncini, tutti lunghi un numero intero positivo di centimetri. Eppure non riuscite a trovarne tre che formino un triangolo, nemmeno di quelli degeneri con i lati schiacciati. Quali sono le misure minime di questi bastoncini?

4. Fattoriali
Dimostrate che 10n+4 divide (10n+2)! per ogni valore di n>0.

5. Il cavallo ferito
Un cavallo degli scacchi è ferito: continua a fare il suo movimento a L, però lascia una scia di sangue sulle quattro caselle (quella iniziale, quella finale, e le due di passaggio) che compongono la mossa. Il povero cavallo può partire da un angolo di una scacchiera 5×11 e arrivare all’angolo opposto insanguinando tutte le caselle ma senza mai passare due volte per la stessa casella?

Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso

Lo sapete tutti: trisecare un angolo è impossibile se non in casi particolari. (Un terzo di un angolo retto è un angolo di 30 gradi, e quello sappiamo costruirlo: ma lo sappiamo fare anche senza partire dall’angolo retto). Questo problema, come quelli della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio, era noto già agli antichi greci, ma la sua impossibilità è stata dimostrata solo nel 1837 da Pierre-Laurent Wantzel, con un giro tortuoso che di geometria usa ben poco, visto che passa per l’algebra. Ma se siete stati attenti, ho dimenticato di indicare una limitazione molto importante: trisecare un angolo è impossibile con riga e compasso (compasso alla greca, tra l’altro, che serve a disegnare cerchi ma non a riportare una distanza da un’altra parte della costruzione). E se avessimo a disposizione qualche altro strumento?

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Logica e paragnostica

Un mio amico di cui non faccio il nome mi ha segnalato questo post Facebook di AlphaTest, che contiene una “Domanda di ragionamento logico”. La domanda, per chi non ha voglia di leggerla su Facebook, è uno dei classici quiz a risposta multipla: ecco il testo.

In un gruppo di studenti, 12 parlano italiano, 9 parlano inglese e 9 parlano spagnolo. 5 parlano italiano e spagnolo, 4 parlano inglese e spagnolo e 3 parlano inglese e italiano. Quanti del gruppo parlano solo spagnolo?

A. 6
B. I dati sono insufficienti
C. 5
D. 7
E. Nessuno

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