Ancora sulla bicicletta a ruote quadrate

Aggiungo ancora due parole sul problema della maturità scientifica 2017, perché credo che possano essere interessanti in generale – non per gli studenti, insomma, o almeno non per tutti loro.

Il problema di trovare una curva che permetta a una ruota quadrata di muoversi lasciando il suo centro alla stessa altezza è alla portata di uno studente delle superiori? No. Detto tra noi, io non avrei avuto nessuna idea di come risolverlo. Ma questo non è quanto è stato chiesto! La curva è stata data; la formula che dà la lunghezza di una curva piana è stata data (è la nota 1 nel testo); è stata persino data la traccia della dimostrazione, specificando che i triangoli ACL e ALM sono simili (e questo sarebbe stato alla portata degli studenti: al più bastava dire di considerare i due triangoli) e rammentando loro di ricordarsi il significato geometrico della derivata. A questo punto quello che rimane è un classico studio di funzione: anche la domanda iniziale «Sulla base delle informazioni ricavabili dal grafico in figura 2, mostra, con le opportune argomentazioni, che la funzione [catenaria] rappresenta adeguatamente il profilo della pedana per y ∈ [−b;b]» non può che essere qualitativa, visto che esplicita che si deve partire dal grafico e non dalla formula. L’unico punto davvero complicato è l’ultimo: uno studente sveglio, vedendo le radici quadrate di tre, potrebbe immaginare che il poligono regolare è un triangolo o un esagono, ma per dimostrare la cosa dovrebbe ricordarsi che nel caso iniziale le tangenti tra due tratti di catenaria sono ortogonali (e quindi hanno un angolo uguale a quello che serve al quadrato per ribaltarsi) mentre qua formano un angolo di 120 gradi (e quindi vanno bene per l’esagono, che quando passa si appoggia comodamente sui due tratti di catenaria). Ma in effetti il ragionamento richiesto non era banale.

Il problema è un altro: i programmi liceali fanno sì che uno studente non impari solo a pappagallo le nozioni, dandogli la possibilità di vedere almeno in parte “cosa c’è dietro”, oppure no? Nel secondo caso ha ragione chi dice che non aveva senso dare un problema di questo tipo, perché fuori dalle competenze; nel primo caso il problema era perfetto. Su questo purtroppo non ne so abbastanza per dare una risposta.

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