Monthly Archives: April 2017

Risposte ai problemini per Pasqua 2017

Eccovi le risposte ai problemini della scorsa settimana!

1. Sudoku poco ortodosso
La risposta è mostrata qui sotto. Come vedete, la struttura è molto semplice… Per risolverlo si può partire trovando man mano i 6, i 3, i 9 e continuando diagonale per diagonale.
(fonte)

2. Aggiustate le cose
Facendo diventare lo 0 un esponente, trasformando un meno in un uguale e trasformando il 6 in un 8 si ottiene la doppia uguaglianza qui sotto.
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3. Neppure un triangolo
I primi due bastoncini possono essere lunghi 1 cm; il terzo deve essere maggiore della somma degli altri due, quindi il più piccolo valore è 3 cm; continuando a prendere la lunghezza pari alla somma delle due maggiori più 1 si ottiene l’insieme (1,1,3,5,9,15,25,41,67,109,177,287).
(fonte)

4. Fattoriali
10n+4 = 2(5n+2). I due numeri sono diversi, ed entrambi sono minori di 10n+2; quindi da qualche parte nel fattoriale li si troverà.
(fonte)

5. Il cavallo ferito
Sì, è possibile. La figura sotto mostra un possibile percorso.

(fonte)

Problemini per Pasqua 2017

I soliti problemini stavolta sono tutti presi da Stack Exchange, anche se ho barato (uno l’ho inserito io 🙂 )

1. Sudoku poco ortodosso
Quello che vedete qui sotto è una specie di sudoku: in ogni riga, in ogni colonna e in ogni area delimitata in grassetto devono essere presenti i numeri da 1 a 9. Riuscite a completarlo?

2. Aggiustate le cose
L’espressione qui sotto è chiaramente sbagliata. Spostate esattamente tre fiammiferi per ottenere un’espressione matematica corretta. Note:

  • i numeri non devono necessariamente essere scritti nella forma mostrata, ma devono essere chiaramente riconoscibili;
  • i numeri romani non sono permessi;
  • non vale barare con disuguaglianze e ineguaglianze, quindi niente &neq;, ≥, >, ≤, <; solo el sane vecche egugaglianze sono ammesse;
  • si possono usare parentesi (quadre a forma di C oppure pseudotonde con un angolo molto ampio tra due fiammiferi) e simboli di radice (con tre fiammiferi, una V senza il pezzo a sinistra);
  • non si possono inserire operatori (non c’è spazio) se non all’estrema sinistra e destra, e non si può lasciare spazi all’interno di un numero;
  • ovviamente non vale eliminare, aggiungere o spezzare fiammiferi.


3. Neppure un triangolo
Avete tra le mani dodici bastoncini, tutti lunghi un numero intero positivo di centimetri. Eppure non riuscite a trovarne tre che formino un triangolo, nemmeno di quelli degeneri con i lati schiacciati. Quali sono le misure minime di questi bastoncini?

4. Fattoriali
Dimostrate che 10n+4 divide (10n+2)! per ogni valore di n>0.

5. Il cavallo ferito
Un cavallo degli scacchi è ferito: continua a fare il suo movimento a L, però lascia una scia di sangue sulle quattro caselle (quella iniziale, quella finale, e le due di passaggio) che compongono la mossa. Il povero cavallo può partire da un angolo di una scacchiera 5×11 e arrivare all’angolo opposto insanguinando tutte le caselle ma senza mai passare due volte per la stessa casella?

Trisecare un angolo con riga, squadra e compasso

Lo sapete tutti: trisecare un angolo è impossibile se non in casi particolari. (Un terzo di un angolo retto è un angolo di 30 gradi, e quello sappiamo costruirlo: ma lo sappiamo fare anche senza partire dall’angolo retto). Questo problema, come quelli della duplicazione del cubo e della quadratura del cerchio, era noto già agli antichi greci, ma la sua impossibilità è stata dimostrata solo nel 1837 da Pierre-Laurent Wantzel, con un giro tortuoso che di geometria usa ben poco, visto che passa per l’algebra. Ma se siete stati attenti, ho dimenticato di indicare una limitazione molto importante: trisecare un angolo è impossibile con riga e compasso (compasso alla greca, tra l’altro, che serve a disegnare cerchi ma non a riportare una distanza da un’altra parte della costruzione). E se avessimo a disposizione qualche altro strumento?

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