Monthly Archives: November 2016

Pubblicare da morti [Pillole]

Paul Erdős è morto vent’anni fa, nel 1996. Eppure l’anno scorso ha pubblicato un nuovo articolo, con il suo sodale di vari decenni Ron Graham e Steve Butler, che è così diventato il cinquecentododicesimo collaboratore di Erdős.
A quanto pare, Butler è il trentacinquesimo suo “coautore postumo”. Se vi chiedete come mai ci sia tutto questo interesse – a parte che in questo caso Erdős aveva dedicato lungo tempo alla rappresentazione dei numeri come frazioni egiziane e quindi in un certo senso aveva iniziato questo lavoro – tutto ruota intorno alla definizione di “numero di Erdős”, una delle tante cose inutili che piacciono ai matematici… (Per la cronaca, il mio numero di Erdős è minore o uguale a 5)

Insomma, questi sondaggi?

Dopo Brexit e le elezioni presidenziali USA, possiamo dirlo senza tema di smentita: non è solo da noi che i sondaggi sono in crisi profonda. Sembra ormai impossibile prevedere che cosa succederà in un’elezione. Insomma, a che serve fare i sondaggi se poi vengono così smentiti dalla realtà? E soprattutto, a che servono i sondaggisti e gli esponenti del data journalism? Qui sul Post è stata pubblicata la traduzione di un’intervista a Jon Cohen, vicepresidente della società di sondaggi Survey Monkey, che cerca di arrampicarsi un po’ sugli specchi; la giornalista del Guardian Mona Chalabi, forte del suo periodo passato con FiveThirtyEight, pensa invece che banalmente i sondaggisti in realtà tirino a indovinare. E dunque? Cosa possiamo dire con il senno di poi?

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Come si dimostra che e è un numero irrazionale

Sicuramente sapete cosa sono i numeri irrazionali: sono quelli che non possono essere espressi come rapporto (in latino ratio) di due numeri interi. Probabilmente sapete anche che la radice quadrata di 2 è un numero irrazionale, e magari avete visto anche la dimostrazione relativa, che viene venduta come scoperta di Pitagora. E in effetti c’entra il teorema di Pitagora, applicato a un triangolo rettangolo e isoscele: se i cateti di questo triangolo sono lunghi 1, allora il quadrato dell’ipotenusa è 2, e pertanto l’ipotenusa stessa è √2. La dimostrazione procede per assurdo: se fosse esprimibile come un rapporto a/b, possiamo supporre che a e b non siano entrambi pari – altrimenti basterebbe dividerli entrambi per il loro massimo comun divisore e ottenere una coppia con quella proprietà. Ma per definizione (a/b)² = 2, cioè a² = 2b²; quindi a è pari e b dispari. Peccato che a² allora dovrebbe essere multiplo di 4, mentre 2b² non lo è.

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