Monthly Archives: August 2016

Radici di polinomi: quasi frattali [Pillole]

Siamo in estate: in queste settimane solo post legger1.

Paolo Marino mi ha segnalato questo vecchio post di John Baez che mostra visivamente le radici dei polinomi (in alto fino al quinto grado, più giù fino al ventiquattresimo) con coefficienti interi piccoli (nel primo caso da -4 a 4, nel secondo tutti +1 o -1. Queste immagini somigliano molto a frattali, nel senso che ci sono figure autoreplicanti; ma soprattutto fa vedere come la distribuzione non sia affatto casuale, ed esistano dei punti – più o meno come i lagrangiani in astronomia – che spazzano via le radici intorno ad essi. Non chiedetemi il perché ciò capiti: però dovete ammettere che è un effetto carino!

Risposte ai quizzini di Ferragosto 2016

Ecco le risposte ai quizzini della scorsa settimana!

1. Messaggio segreto

Se piegate la testa di 90 gradi in senso orario e guardate di sbieco il monitor, potrete leggere la parola “CIAONE!”

2. Regalo di compleanno

Il mese in questione deve per forza essere febbraio, perché il primo e l’ultimo del mese caschino nello stesso giorno della settimana. Eccettuate fecondazioni assistite, la signora deve avere compiuto 28 anni perché anche il giorno di nascita sia lo stesso giorno della settimana.

3. Espansione

Il coefficiente è zero, perché tra i fattori c’è anche xx.

4. Musica

La melodia più lunga possibile è di sedici note: do-do-sol-do-sol-do-do-sol-do-sol-do-do-sol-do-do-sol (insieme a quella speculare).

5. Dadi
La probabilità di non ottenere alcun sei è (5/6)^5. La probabilità di ottenere un 6 in uno specifico lancio e nessuno negli altri quattro è (1/6)(5/6)^4; visto che uno qualunque dei cinque lanci può essere quello buono, la probabilità totale è la somma delle probabilità, cioè di nuovo (5/6)^5. Insomma, il gioco è equo.

Caratteristiche di un matematico

Peppe Liberti mi ha segnalato questo post di Jeremy Kun, giovane matematico, che ha raccontato di quali siano secondo lui le caratteristiche precipue della “gente altamente matematica”.

Prima che scappiate, mi affretto a segnalare che le caratteristiche da lui indicate non solo non hanno a che fare con la capacità di fare dimostrazioni o peggio sapere fare conti, insomma quello che ci si aspetta dal matematico stereotipale: ma soprattutto sono cose che tutti noi possiamo imparare, indipendentemente da cosa facciamo nella vita: sono insomma il frutto di un allenamento a vedere le cose in un modo diverso, qualcosa che a chi studia matematica tocca fare senza nemmeno accorgersene ma sono perfettamente normali. Qual è la lista? Eccola qua.

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Quizzini per Ferragosto 2016

Quest’anno i quizzini sono tratti dal libro di Dick Hess Mental Gymnastics. Al solito, le soluzioni tra una settimana.

1. Messaggio segreto

Riuscite a decifrare il messaggio segreto qui mostrato?

ago2016
2. Regalo di compleanno

Qualche tempo fa, una signora si è sposata il primo giorno di un certo mese; l’ultimo giorno di quel mese, quello del suo compleanno, abbracciò il marito e gli disse “Caro, siamo incinti!”. Sapendo che è nata, si è sposata, e ha scoperto di essere incinta nello stesso giorno della settimana, quanti anni ha compiuto?

3. Espansione

Qual è il coefficiente di x⊃2 nell’espressione data dal prodotto dei ventisei termini (xa)(xb)(xc) … (xy)(xz)?

4. Musica
La musica sacra del pianeta Alfa Lira usa solo due note: do e fa. Inoltre, nessun brano può avere tre successioni uguali in sequenza (in do do sol do do sol do do sol, per esempio, “do do sol” è ripetuta tre volte) né ci possono essere due sol consecutivi. Qual è il brano più lungo possibile?

5. Dadi
Dovete lanciare cinque dadi. Se ottenete un solo sei, vincete. Se non ne ottenete nessuno, perdete. Altrimenti pareggiate. Il gioco vi conviene o no?

Niente nuovo bosone

Magari vi è sfuggita la notizia che il Cern ha ufficialmente smentito l’esistenza di una supposta particella con una massa equivalente a 750 GeV, cioè sei volte il bosone di Higgs… o magari l’avete letta su Repubblica. In effetti il comunicato ufficiale del Cern nasconde la (non) notizia nel mezzo della soddisfazione per i nuovi dati ottenuti dall’LHC, il megaacceleratore di particelle. Ma cosa è successo esattamente?

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