Monthly Archives: May 2016

L’anti-Goldbach [Pillole]

La congettura di Goldbach afferma che ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri primi. A parte il caso eccezionale di 4=2+2, si usano sempre due numeri dispari. Visto che nessuno sa dare una risposta, si può pensare a qualcosa di diverso: per esempio, è vero che ogni numero pari maggiore di 2 è esprimibile come somma di due numeri dispari composti? (con i numeri pari la cosa è ovvia)

Ci sono alcuni numeri per cui questo non è possibile: per esempio 20 e 38. Ma è possibile dimostrare che per i numeri maggiori di 40 il teorema è vero. Come farlo? Semplice. Guardate le uguaglianze seguenti:

10k = 15 + 5(2k-3)
10k+2 = 27 + 5(2k-5)
10k+4 = 9 + 5(2k-1)
10k+6 = 21 + 5(2k-3)
10k+8 = 33 + 5(2k-5)

Ora, per k≥4 tutti i fattori (2kn) valgono almeno 3, e pertanto tutti i secondi membri sono somma di due numeri composti. Visto come cambia tutto nel passare dai numeri primi a quelli composti?

La dimensione che manca nei test elettorali

Anche quest’anno Openpolis ha preparato i test politico-elettorali: possiamo rispondere a venti domande, scegliendo una delle sei risposte possibili – da “molto favorevole” a “molto contrario” – e scoprire qual è la distanza tra le nostre risposte e quelle che i vari candidati sindaco delle quattro principali città hanno dato oppure sono state ricavate dai programmi elettorali. Anche questa volta il test manca però di una componente fondamentale, almeno dal punto di vista statistico. Riuscite a trovarla?

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Quante cifre di pi greco ci servono davvero? [Pillole]

Paolo Marino mi aveva segnalato (qualche mese fa…) questo post, dove ai JPL della Nasa rispondono alla domanda “quante cifre decimali di pi greco usate?”. La risposta è stata “al più, per i calcoli dei viaggi interplanetari, ne usiamo 15: 3,141592653589793”. (Per dire, io ne ricordo a memoria 20).
Ma la parte più bella è la spiegazione. L’errore che si farebbe misurando la circonferenza avente come raggio la distanza tra la Terra e Voyager 1, l’oggetto umano al momento più lontano da noi, sarebbe di quattro centimetri. Se invece usiamo una circonferenza con un raggio pari a quello terrestre medio, l’errore sarebbe dell’ordine delle dimensioni di una molecola (grande).
Ora, a parte pensare che gente che continua a fare i conti con pollici e miglia non avrebbe il diritto di parlare di approssimazioni, credo che sia importante ricordarsi che nella vita anche non di tutti i giorni ci si può accontentare…

Ausilii per le moltiplicazioni

Adesso va di moda la moltiplicazione alla giapponese, quella con i video che mostrano le righe che si incrociano e per cui basta contare gli incroci per trovare la soluzione. Sarà. Magari vi siete accorti anche voi che negli esempi si moltiplica sempre 123×321 e non 789×987, perché altrimenti ci si sbaglierebbe a contare i puntini. Non ditelo troppo in giro, ma la moltiplicazione giapponese non è poi tanto diversa da quella che abbiamo imparato a scuola: a parte la disposizione dei numeri sotto forma di righe, l’unica vera differenza è che nei vari prodotti parziali dobbiamo mettere subito i riporti, mentre qui li si lascia tranquilli fino alla fine e soprattutto che non dobbiamo imparare a memoriale tabelline, impresa che può risultare ostica anche per molti scolari: figuriamoci qualche secolo fa. Come si faceva però alcuni secoli fa a fare le moltiplicazioni, a parte mettersi con calma a scrivere sulla carta tutti i passaggi?

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