Una moneta per tre

È possibile trovare una moneta truccata in questo modo che permetta in quattro lanci di dividere equamente le possibilità tra Ada, Bea e Cia. Ada vincerà se i quattro lanci saranno TTTT oppure CCCC. Vogliamo che la somma delle probabilità nei due casi sia 1/3: se p=1 questa probabilità sarebbe 1, mentre se p=1/2 sarebbe 1/8, pertanto deve esistere un valore per cui è 1/3. Per i curiosi, tale valore è una delle due soluzioni reali dell'equazione p^4 + (1−p)^4 = 1/3, per esempio p = (3 − √(3·(4 √6 − 9)))/6. Rimangono 4 casi in cui è uscita una sola testa, 4 casi in cui sono uscite tre teste e 6 casi in cui sono uscite due teste; basta suddividerli equamente tra Bea e Cia, facendo per esempio vincere la prima nei casi TCCC, CTCC, CTTT, TCTT, TTCC, CTTC, CCTT e la seconda negli altri casi.

Un'ultima parola

Lo so, mi direte che sarebbe stato molto più semplice usare un dado. Ma esiste anche un'altra soluzione più interessante. Se la probabilità che esca testa è (3+√3)/6, allora se si lancia la moneta due volte, la probabilità che esca una testa e una croce (in un ordine qualsiasi) è 1/3. Per distinguere tra gli altri due casi si può lanciare la moneta ulteriori tre volte: in questo caso la probabilità che esca TTT oppure CCC è 1/2. È comunque possibile costruire una moneta che permetta di ottenere un qualunque elemento in un insieme finito di valori tra 0 e 1 esclusi. Questo un dado non lo può fare...