Quadratura dell'anno

Se il resto modulo quattro di un numero intero rispettivamente 0, 1, 2, 3, quello del suo quadrato 0, 1, 0, 1. Quindi la somma di due quadrati pu valere solo 0, 1 o 2 modulo 4: 2011 uguale a 3 modulo 4, quindi non possibile trovare due numeri i cui quadrati sommati diano 2011. Per quanto riguarda 2012, un multiplo di 4: quindi i due eventuali numeri soluzione di x2+y2 = 2012 non possono essere uno pari e l'altro dispari, ma nemmeno entrambi dispari, visto che la loro somma sarebbe uguale a 2 modulo 4. Ma allora possiamo scrivere x=2m e y=2n, e la nostra equazione diventa 4m2+4n2 = 2012 cio m2+n2 = 503. Per le stesse considerazioni di cui sopra, visto che 503 pari a 3 modulo 4 nemmeno in questo caso ci sono soluzioni.

Un'ultima parola

Quando si hanno problemi con operazioni sui numeri interi, le classi di resto possono essere utili.


 
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