Perimetri e circonferenze

Disegniamo il diametro EF, che incontra il lato BC in H. Il triangolo EFC rettangolo, quindi EH/CH = CH/HF. Ma se il lato del quadrato x, EH=x, HC=x/2, e pertanto HF=x/4. Pertanto il diametro del cerchio 5x/4 e la sua circonferenza 5πx/4, mentre il perimetro del quadrato 4x.
Con semplici operazioni algebriche si vede il rapporto tra il perimetro del cerchio e quello del quadrato π/3.2 che minore di 1: il quadrato ha dunque perimetro maggiore.

[habemus triangulum]

Un'ultima parola

Esistono anche altri metodi per risolvere il problema, da quello noioso di passare alla geometria analitica a quello artistico di accorgersi che, se O il centro del cerchio, il triangolo OCH del tipo 3-4-5.


 
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