Ti tirano le pietre

Innanzitutto notate come la prima mossa debba per forza combinare due mucchi di pietre, lasciando quindi solo due gruppi. Notate inoltre che se il numero di pietre in ogni mucchio è multiplo di un numero dispari, qualunque operazione (unione o sdoppiamento) venga fatta i nuovi mucchi creati avranno sempre un numero di pietre multiplo di quel valore. Visto che le tre mosse iniziali possibili lasciano due mucchi di 5 e 51+49=100 pietre (entrambi multipli di 5), 49 e 51+5=56 pietre (entrambi multipli di 7), e 51 e 49+5=54 pietre pietre (entrambi multipli di 3), la dimostrazione è completata.

Un'ultima parola

Siete capaci a trovare una suddivisione iniziale delle pietre in tre mucchi che permetta di arrivare ai 105 mucchi da una singola pietra? Con quattro mucchi è facile: {64, 32, 8, 1}. Io una soluzione ce l'ho...