Numeri interi

La somma (n/3)+(n²/2)+(n³/6) può essere scritta come (2n + 3n² + n³)/6. Fattorizzando il numeratore otteniamo n(n+1)(n+2)/6. Visto che in ogni terna di numeri interi consecutivi c'è un numero pari e un multiplo di 3, il loro prodotto deve essere un multiplo di 6, e quindi la somma è un intero.

Un'ultima parola

Questo è il tipico caso di un problema nato alla rovescia: presumo che chi l'ha creato sia partito da una nota uguaglianza e abbia cercato di complicarla.