Questione di altezze

In un triangolo rettangolo due delle tre altezze coincidono con i cateti. Quindi il problema si riduce a costruire un triangolo rettangolo per cui l'altezza h relativa all'ipotenusa sia la metà dell'ipotenusa stessa c.
Ma è noto - e se non lo fosse basta considerare che i triangoli ACB, DBC e ADC sono simili - che l'altezza è il medio proporzionale dei due segmenti in cui essa divide l'ipotenusa; quindi otteniamo che la divide in realtà a metà. Il nostro triangolo pertanto non è solo rettangolo ma anche isoscele, e l'angolo più piccolo - anzi i due angoli più piccoli, essendo uguali - misura 45 gradi.
Meglio ancora, forse, accorgersi che in un quadrato le diagonali si dividono a metà; quindi il triangolo rettangolo isoscele ottenuto prendendo solo mezzo quadrato soddisfa le ipotesi.

Un'ultima parola

Ecco un problema in cui la formulazione è molto più temibile della risoluzione...